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一.题目描述

给定一个整数数组nums和一个整数目标值target，请你在该数组中找出和为目标值target的那两个整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案，并且你不能使用两次相同的元素。

你可以按任意顺序返回答案。

二、解题思路详解（C++ 实现）​

思路 1：暴力枚举（入门级解法）​

这是最直观的思路，核心逻辑是 “逐个尝试所有组合”，C++ 中通过 vector 存储数组，双重 for 循环实现遍历：​

1. 遍历数组中的每个元素 nums[i]（i 从 0 到 n-2）；​

1. 对于每个 nums[i]，再遍历它后面的所有元素 nums[j]（j 从 i+1 到 n-1）；​

1. 判断 nums[i] + nums[j] 是否等于 target，如果相等，直接返回包含下标 i 和 j 的 vector。

复杂度分析：​

• 时间复杂度：O (n²)，n 为数组长度，两层循环最坏情况下需要遍历所有元素组合；​

• 空间复杂度：O (1)，仅使用常数级额外空间，无额外数据结构开销。

• 三、解题感受与思考（C++ 视角补充）​

  作为力扣的第一道题，用 C++ 实现 “两数之和” 时，除了算法优化的思路，还能感受到 STL 容器的实用性：​

• 暴力解法中，C++ 的 vector 容器支持动态大小和快速访问，size() 方法能直接获取数组长度，双重 for 循环的语法和 Java 类似，但列表初始化返回 {i,j} 比 Java 的 new int[]{i,j} 更简洁；​
• 优化解法中，选择 unordered_map 而非 map 是关键：map 基于红黑树实现，查找时间为 O (log n)，而 unordered_map 基于哈希表实现，平均查找时间 O (1)，更贴合本题的优化需求 —— 这让我意识到，C++ 中 “选择合适的 STL 容器” 是算法优化的重要环节；​
• 哈希表的优化思路本质是 “空间换时间”，这一思想在 C++ 开发中很常见：比如用数组模拟哈希表（针对元素范围已知的场景）、用 unordered_set 去重等，核心都是通过额外的空间开销换取执行效率的提升；​
• 入门时容易忽略的细节：C++ 中遍历数组时，++i 比 i++ 更高效（减少临时变量开销），虽然本题中差异不大，但养成良好的编码习惯很重要；

• 四、总结​

• 暴力枚举适合 C++ 初学者理解题目本质，代码简洁无复杂容器依赖，适合小规模数据；​
• 哈希表（unordered_map）是本题 C++ 最优解，通过空间换时间将时间复杂度降到 O (n)，适合大规模数据，同时能熟悉 STL 哈希容器的使用；​
• 解题时不要满足于 “AC 通过”，要多思考：为什么选择 unordered_map 而非 map？有没有更省空间的实现方式？（比如针对元素范围较小的场景，可用数组模拟哈希表）；​
• 对于 C++ 入门者，建议先手写暴力解法，再尝试用 unordered_map 优化，对比两种解法的执行效率（可在 LeetCode 提交后查看执行时间和内存消耗），加深对 “空间换时间” 和 STL 容器的理解