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自旋、量子比特与纠缠：量子世界的奇妙之旅

1. 光子测量与数学模型

在量子物理中，光子的测量是一个有趣的研究方向。当进行三次测量时，通过第一个滤波器的光子会处于特定状态。设通过第一个滤波器的光子状态为 $\begin{bmatrix}1\0\end{bmatrix}$ 。

第二个测量对应于通过旋转 45° 的滤波器。此时，需要用合适的基重写光子的状态：
$\begin{bmatrix}1\0\end{bmatrix}=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1\ - 1\end{bmatrix}+\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1\1\end{bmatrix}$

光子通过第一个滤波器后再通过第二个滤波器的概率为 $(\frac{1}{\sqrt{2}})^2=\frac{1}{2}$ 。这意味着通过第一个滤波器的光子中，有一半会通过第二个滤波器，且通过后的状态为 $\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1\ - 1\end{bmatrix}$ 。

第三个滤波器对应于使用第三个基进行测量。同样，要将光子的状态用这个基重写：
$\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1\ - 1\end{bmatrix}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}0\1\end{bmatrix}+\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1\0\end{bmatrix}$

第三个滤波器允许对应状态 $\begin{bmatrix}0\1\end{bmatrix}$ 的光子通过，其