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量子认知、理性与共同知识：经典与量子视角的探讨

1. 奥曼定理与量子理性

奥曼定理在决策和博弈论中具有重要地位，但它存在一些潜在假设。除了常见的共同知识和共同先验假设外，还存在一个隐藏假设，即参与者的理性。经典理性概念基于贝叶斯推理，在科学理论中通过经典概率（CP）进行形式化。然而，如果实际参与者具有量子理性而非经典理性，即使在共同知识和共同先验的假设下，也可能违反奥曼定理。

量子视角与经典奥曼模型的基本差异在于不同参与者对世界的信息表示可能不相容。为了模拟这种情况，我们需要考虑复希尔伯特空间中单位算子的划分，这些划分由相互正交的投影算子组成，而不是经典的集合论（布尔）划分。一般来说，这些划分可能不相容，即不同参与者的相应问题算子不一定可交换。

引入违反奥曼定理的基本量子元素是使用更一般的概率更新规则，即贝叶斯更新的量子类比。这个规则中存在多种不相容的来源，除了参与者信息表示的可能不相容外，信息表示与量子事件以及共同先验状态的可能不相容也起着重要作用，它们都会对后验概率的匹配产生干扰。

2. 共同知识的示例

共同知识在哲学、经济学、博弈论、统计学、计算机科学和人工智能等多个领域的行动协调和约定达成问题中起着关键作用。它是相互知识的推广，相互知识是指群体中的每个人都知道某个事实或事件。

2.1 地震示例

2011年3月11日，作者在东京理科大学野田校区参加量子生物信息研讨会。下午3点左右，大楼开始剧烈摇晃，这一情况对于研讨会参与者来说是相互知识，每个人都看到了大楼摇晃并意识到这是强烈地震的迹象。然而，直到有人大声宣布“这是一场非常强烈的地震”，大家才纷纷逃离大楼。这一宣布使相互知识变成了共同知识