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MATLAB作为工程计算、数据分析领域的主流工具，其灵活的运算体系和丰富的运算符是高效实现数值计算、矩阵操作的核心。

一、MATLAB运算基础：标量运算

标量运算是MATLAB最基础的运算形式，针对单个数值（整数、浮点数）的加减乘除等操作，运算符与常规数学运算逻辑一致，是入门的核心基础。

1. 算术运算符（标量）

注意事项：

• MATLAB中除法分“右除（/）”和“左除（\）”，标量运算时结果一致，但矩阵运算中差异显著（下文详述）；
• 幂运算支持小数次幂，如4^0.5（等价于平方根），结果为2。

2. 赋值与优先级

• 赋值运算符：=，用于将运算结果赋值给变量，例如a = 8 * 2;（变量a存储结果16）；
• 运算优先级：与数学规则一致——括号() > 幂运算^ > 乘除(*、/、) > 加减(+、-)，例如(5+3)*2^2先算括号内（8），再算幂（4），最后乘法（32）。

二、数组/矩阵运算：MATLAB的核心优势

MATLAB以“矩阵实验室”命名，矩阵/数组运算是其核心功能，需区分“元素级运算”和“矩阵运算”，避免混淆。

1. 元素级运算（数组运算）

元素级运算指两个同维度数组的对应位置元素逐一运算，运算符需在常规算术运算符前加“.”（点运算符），适用于数组的批量计算。

实战示例：

% 定义两个数组A=[123];B=[456];% 元素级乘法C=A.*B;% 输出结果：[4 10 18]disp(C);

2. 矩阵运算（线性代数运算）

矩阵运算遵循线性代数规则，无需加“.”，但需满足矩阵运算的维度要求（如矩阵乘法要求前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数）。

关键提醒：

• 矩阵乘法维度不匹配会报错，例如[1 2 3] * [4 5]（3列×2行），MATLAB会提示“维度不一致”；
• 矩阵左除()是求解线性方程组的核心用法，例如求解3x + 2y = 8，x - y = 1，可写为：

A=[32;1-1];B=[8;1];x=A\B;% 输出解：x=2，y=1disp(x);

三、关系运算符：条件判断的核心

关系运算符用于比较两个值（标量、数组、矩阵）的大小关系，返回逻辑值（1表示真，0表示假），常用于条件判断、数据筛选。

数组/矩阵关系运算：
关系运算符作用于数组/矩阵时，为元素级比较，返回同维度的逻辑数组，例如：

A=[153;426];B=[333;333];% 比较A中元素是否大于3C=A>3;% 输出结果：[0 1 0; 1 0 1]disp(C);

四、逻辑运算符：复合条件判断

逻辑运算符用于组合多个关系判断条件，实现复合逻辑筛选，MATLAB支持元素级逻辑运算和短路逻辑运算两类。

1. 元素级逻辑运算符（针对数组/矩阵）

2. 短路逻辑运算符（针对标量）

短路逻辑运算符仅适用于标量，运算时会“短路”（即左侧条件满足时，右侧不再计算），提升运算效率：

实战应用：筛选数组中大于3且小于6的元素

A=[157428];% 筛选条件：大于3 且 小于6B=A(A>3&A<6);% 输出结果：[5 4]disp(B);

五、特殊运算符与常用运算技巧

1. 冒号运算符（:）：生成序列/切片

冒号是MATLAB最常用的特殊运算符，可生成等差序列、提取矩阵行/列：

• 生成序列：a:b（从a到b，步长1），a:step:b（指定步长），例如1:2:9生成[1 3 5 7 9]；
• 矩阵切片：A(:,2)提取矩阵A的第2列，A(3,:)提取第3行，A(2:4,1:3)提取第2-4行、1-3列。

2. 转置运算符

• 普通转置（.'）：仅转置矩阵，不共轭，例如[1 2; 3 4].'结果为[1 3; 2 4]；
• 共轭转置（'）：转置+共轭（复数矩阵常用），例如[1+2i 3; 4 5-6i]'结果为[1-2i 4; 3 5+6i]。

3. 点积/叉积运算

• 点积（dot）：dot(A,B)计算两个向量的点积，等价于sum(A.*B)；
• 叉积（cross）：cross(A,B)计算三维向量的叉积，适用于几何运算。

六、常见易错点与避坑指南

1. 混淆元素级运算和矩阵运算：数组批量计算忘加“.”，例如A * B（矩阵乘法）误写为元素级乘法，需牢记“元素级加.，矩阵运算不加.”；
2. 关系运算用“=”代替“==”：判断相等时误写if a=5（赋值），正确应为if a==5（判断）；
3. 矩阵维度不匹配：矩阵乘法、左除/右除前需检查维度，可通过size(A)查看矩阵维度；
4. 短路逻辑用于数组：&&/||仅支持标量，数组逻辑运算需用&/|。