Bouc-Wen模型是一种广泛使用的非线性滞回模型，用于描述材料在循环加载下的非线性滞回行为。
1. Bouc-Wen模型基本原理
Bouc-Wen模型的基本方程如下：
m*x'' + c*x' + F(x, z) = f(t)
z' = A*x' - β*|x'|*|z|^(n-1)*z - γ*x'*|z|^n
F(x, z) = α*k*x + (1-α)*k*z
其中：
- m: 质量
- c: 阻尼系数
- k: 刚度系数
- α: 屈服后刚度与初始刚度之比
- A, β, γ, n: Bouc-Wen模型参数
- x: 位移
- z: 滞回变量
- f(t): 外部激励
2. MATLAB实现代码
function bouc_wen_simulation()% Bouc-Wen模型参数params.m = 1; % 质量 (kg)params.c = 0.2; % 阻尼系数 (N·s/m)params.k = 100; % 初始刚度 (N/m)params.alpha = 0.1; % 屈服后刚度与初始刚度之比params.A = 1; % Bouc-Wen参数params.beta = 0.5; % Bouc-Wen参数params.gamma = 0.5; % Bouc-Wen参数params.n = 1; % Bouc-Wen参数% 仿真参数tspan = [0, 10]; % 时间范围 (s)dt = 0.01; % 时间步长 (s)t = tspan(1):dt:tspan(2);% 外部激励 (正弦波)f_amp = 10; % 激励幅值 (N)f_freq = 1; % 激励频率 (Hz)f_t = f_amp * sin(2*pi*f_freq*t);% 初始条件x0 = 0; % 初始位移 (m)v0 = 0; % 初始速度 (m/s)z0 = 0; % 初始滞回变量% 使用ode45求解微分方程options = odeset('RelTol', 1e-6, 'AbsTol', 1e-9);[T, Y] = ode45(@(t, y) bouc_wen_ode(t, y, f_t, tspan, params), tspan, [x0; v0; z0], options);% 插值以获得均匀时间步长的结果t_uniform = linspace(tspan(1), tspan(2), length(t));x = interp1(T, Y(:,1), t_uniform);v = interp1(T, Y(:,2), t_uniform);z = interp1(T, Y(:,3), t_uniform);% 计算恢复力F = zeros(size(x));for i = 1:length(x)F(i) = params.alpha*params.k*x(i) + (1-params.alpha)*params.k*z(i);end% 绘制结果plot_results(t_uniform, x, v, z, F, f_t, params);
endfunction dydt = bouc_wen_ode(t, y, f_t, tspan, params)% 从y中提取状态变量x = y(1); % 位移v = y(2); % 速度z = y(3); % 滞回变量% 插值获取当前时间的激励t_vec = linspace(tspan(1), tspan(2), length(f_t));f = interp1(t_vec, f_t, t);% Bouc-Wen模型方程dzdt = params.A*v - params.beta*abs(v)*abs(z)^(params.n-1)*z - params.gamma*v*abs(z)^params.n;% 恢复力F = params.alpha*params.k*x + (1-params.alpha)*params.k*z;% 运动方程dxdt = v;dvdt = (f - params.c*v - F) / params.m;% 返回导数dydt = [dxdt; dvdt; dzdt];
endfunction plot_results(t, x, v, z, F, f_t, params)% 创建图形figure('Position', [100, 100, 1200, 800]);% 位移时程subplot(3, 2, 1);plot(t, x, 'b', 'LineWidth', 1.5);xlabel('时间 (s)');ylabel('位移 (m)');title('位移时程');grid on;% 速度时程subplot(3, 2, 2);plot(t, v, 'r', 'LineWidth', 1.5);xlabel('时间 (s)');ylabel('速度 (m/s)');title('速度时程');grid on;% 滞回变量时程subplot(3, 2, 3);plot(t, z, 'g', 'LineWidth', 1.5);xlabel('时间 (s)');ylabel('滞回变量 z');title('滞回变量时程');grid on;% 恢复力时程subplot(3, 2, 4);plot(t, F, 'm', 'LineWidth', 1.5);xlabel('时间 (s)');ylabel('恢复力 (N)');title('恢复力时程');grid on;% 滞回曲线 (力-位移关系)subplot(3, 2, 5);plot(x, F, 'k', 'LineWidth', 1.5);xlabel('位移 (m)');ylabel('恢复力 (N)');title('滞回曲线');grid on;% 激励时程subplot(3, 2, 6);plot(t, f_t, 'c', 'LineWidth', 1.5);xlabel('时间 (s)');ylabel('激励力 (N)');title('外部激励');grid on;% 添加参数信息annotation('textbox', [0.15, 0.01, 0.7, 0.05], 'String', ...sprintf('参数: m=%.1f, c=%.1f, k=%.1f, α=%.1f, A=%.1f, β=%.1f, γ=%.1f, n=%.1f', ...params.m, params.c, params.k, params.alpha, params.A, params.beta, params.gamma, params.n), ...'FitBoxToText', 'on', 'EdgeColor', 'none', 'FontSize', 10);
end
3. 参数敏感性分析
为了研究不同参数对Bouc-Wen模型响应的影响，我们可以编写一个参数敏感性分析函数：
function parameter_sensitivity_analysis()% 基准参数base_params.m = 1;base_params.c = 0.2;base_params.k = 100;base_params.alpha = 0.1;base_params.A = 1;base_params.beta = 0.5;base_params.gamma = 0.5;base_params.n = 1;% 仿真参数tspan = [0, 10];dt = 0.01;t = tspan(1):dt:tspan(2);f_amp = 10;f_freq = 1;f_t = f_amp * sin(2*pi*f_freq*t);% 初始条件x0 = 0;v0 = 0;z0 = 0;% 测试不同参数值alpha_values = [0.05, 0.1, 0.2];beta_values = [0.3, 0.5, 0.7];gamma_values = [0.3, 0.5, 0.7];n_values = [1, 2, 3];% 创建图形figure('Position', [100, 100, 1200, 1000]);% α参数敏感性分析subplot(2, 2, 1);hold on;for i = 1:length(alpha_values)params = base_params;params.alpha = alpha_values(i);[T, Y] = ode45(@(t, y) bouc_wen_ode(t, y, f_t, tspan, params), tspan, [x0; v0; z0]);x = interp1(T, Y(:,1), t);z = interp1(T, Y(:,3), t);F = params.alpha*params.k*x + (1-params.alpha)*params.k*z;plot(x, F, 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', sprintf('α=%.2f', params.alpha));endxlabel('位移 (m)');ylabel('恢复力 (N)');title('α参数敏感性分析');legend('show');grid on;hold off;% β参数敏感性分析subplot(2, 2, 2);hold on;for i = 1:length(beta_values)params = base_params;params.beta = beta_values(i);[T, Y] = ode45(@(t, y) bouc_wen_ode(t, y, f_t, tspan, params), tspan, [x0; v0; z0]);x = interp1(T, Y(:,1), t);z = interp1(T, Y(:,3), t);F = params.alpha*params.k*x + (1-params.alpha)*params.k*z;plot(x, F, 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', sprintf('β=%.1f', params.beta));endxlabel('位移 (m)');ylabel('恢复力 (N)');title('β参数敏感性分析');legend('show');grid on;hold off;% γ参数敏感性分析subplot(2, 2, 3);hold on;for i = 1:length(gamma_values)params = base_params;params.gamma = gamma_values(i);[T, Y] = ode45(@(t, y) bouc_wen_ode(t, y, f_t, tspan, params), tspan, [x0; v0; z0]);x = interp1(T, Y(:,1), t);z = interp1(T, Y(:,3), t);F = params.alpha*params.k*x + (1-params.alpha)*params.k*z;plot(x, F, 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', sprintf('γ=%.1f', params.gamma));endxlabel('位移 (m)');ylabel('恢复力 (N)');title('γ参数敏感性分析');legend('show');grid on;hold off;% n参数敏感性分析subplot(2, 2, 4);hold on;for i = 1:length(n_values)params = base_params;params.n = n_values(i);[T, Y] = ode45(@(t, y) bouc_wen_ode(t, y, f_t, tspan, params), tspan, [x0; v0; z0]);x = interp1(T, Y(:,1), t);z = interp1(T, Y(:,3), t);F = params.alpha*params.k*x + (1-params.alpha)*params.k*z;plot(x, F, 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', sprintf('n=%d', params.n));endxlabel('位移 (m)');ylabel('恢复力 (N)');title('n参数敏感性分析');legend('show');grid on;hold off;
end
4. 使用不同激励函数
Bouc-Wen模型可以响应不同类型的激励。以下是如何使用不同激励函数的示例：
function different_excitations()% Bouc-Wen模型参数params.m = 1;params.c = 0.2;params.k = 100;params.alpha = 0.1;params.A = 1;params.beta = 0.5;params.gamma = 0.5;params.n = 1;% 仿真参数tspan = [0, 10];dt = 0.01;t = tspan(1):dt:tspan(2);% 初始条件x0 = 0;v0 = 0;z0 = 0;% 创建不同激励% 1. 正弦波f_sine = 10 * sin(2*pi*1*t);% 2. 白噪声rng(0); % 设置随机种子以确保可重复性f_noise = 5 * randn(size(t));% 3. 地震波 (简化模拟)f_earthquake = zeros(size(t));earthquake_start = find(t >= 2, 1);earthquake_end = find(t >= 4, 1);f_earthquake(earthquake_start:earthquake_end) = ...15 * sin(2*pi*2*(t(earthquake_start:earthquake_end)-2)) .* ...exp(-0.5*(t(earthquake_start:earthquake_end)-2));% 计算响应excitations = {f_sine, f_noise, f_earthquake};names = {'正弦激励', '白噪声激励', '地震激励'};% 绘制结果figure('Position', [100, 100, 1200, 800]);for i = 1:3f_t = excitations{i};% 求解微分方程[T, Y] = ode45(@(t, y) bouc_wen_ode(t, y, f_t, tspan, params), tspan, [x0; v0; z0]);% 插值以获得均匀时间步长的结果t_uniform = linspace(tspan(1), tspan(2), length(t));x = interp1(T, Y(:,1), t_uniform);z = interp1(T, Y(:,3), t_uniform);F = params.alpha*params.k*x + (1-params.alpha)*params.k*z;% 绘制滞回曲线subplot(2, 3, i);plot(x, F, 'b', 'LineWidth', 1.5);xlabel('位移 (m)');ylabel('恢复力 (N)');title(sprintf('%s - 滞回曲线', names{i}));grid on;% 绘制激励时程subplot(2, 3, i+3);plot(t, f_t, 'r', 'LineWidth', 1.5);xlabel('时间 (s)');ylabel('激励力 (N)');title(sprintf('%s - 激励时程', names{i}));grid on;end
end
5. 如何使用这些函数
要运行上述代码，只需在MATLAB命令窗口中调用相应的函数：
% 运行基本Bouc-Wen模型仿真
bouc_wen_simulation();% 运行参数敏感性分析
parameter_sensitivity_analysis();% 运行不同激励下的响应分析
different_excitations();
参考代码 用于计算bouc-wen模型的动力响应 www.3dddown.com/cna/50851.html
6. 事项
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参数选择：Bouc-Wen模型的参数需要根据具体材料或结构的实验数据来确定。不同参数组合会产生不同的滞回行为。
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数值稳定性：对于某些参数组合，特别是当n值较大时，模型可能会变得数值不稳定。可能需要减小时间步长或使用更高级的数值积分方法。
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初始条件：对于强非线性系统，响应可能对初始条件敏感。在实际应用中，可能需要考虑不同的初始条件。
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模型扩展：标准Bouc-Wen模型可以扩展为更复杂的版本，如考虑刚度退化、强度退化等效应的扩展Bouc-Wen模型。