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机械手臂力矩控制的MATLAB实现方案

1. 机械臂动力学基础

1.1 动力学方程

机械臂的动力学方程通常表示为：
M(q)q¨+C(q,q˙)q˙+G(q)+F(q˙)=τM(q)\ddot{q} + C(q,\dot{q})\dot{q} + G(q) + F(\dot{q}) = \tauM(q)q¨​+C(q,q˙​)q˙​+G(q)+F(q˙​)=τ

其中：

• M(q)M(q)M(q)：质量矩阵
• C(q,q˙)C(q,\dot{q})C(q,q˙​)：科里奥利力和离心力矩阵
• G(q)G(q)G(q)：重力项
• F(q˙)F(\dot{q})F(q˙​)：摩擦力项
• τ\tauτ：关节力矩

2. 完整的MATLAB实现

%% 机械臂力矩控制MATLAB程序% 作者：基于标准机器人动力学控制理论% 功能：实现机械臂的力矩控制，包括计算动力学、各种控制策略classdef TorqueControlArm<handle properties% 机械臂参数m1=1.0;m2=0.8;% 连杆质量 [kg]l1=0.5;l2=0.4;% 连杆长度 [m]lc1=0.25;lc2=0.2;% 质心位置 [m]I1=0.1;I2=0.08;% 转动惯量 [kg·m²]g=9.81;% 重力加速度 [m/s²]% 控制参数Kp=diag([150,100]);% 比例增益Kd=diag([20,15]);% 微分增益Ki=diag([5,3]);% 积分增益% 状态变量q=zeros(2,1);% 关节角度dq=zeros(2,1);% 关节角速度integral_error=zeros(2,1);% 积分误差% 摩擦力参数B=diag([0.5,0.3]);% 粘性摩擦系数Fc=[0.8;0.6];% 库伦摩擦% 数据记录time_history=[];torque_history=[];position_history=[];error_history=[];endmethodsfunctionobj=TorqueControlArm(initial_q)% 构造函数ifnargin>0obj.q=initial_q;endendfunctionM=mass_matrix(obj,q)% 计算质量矩阵m1=obj.m1;m2=obj.m2;l1=obj.l1;l2=obj.l2;lc1=obj.lc1;lc2=obj.lc2;I1=obj.I1;I2=obj.I2;% 动力学参数d1=m1*lc1^2+m2*l1^2+I1;d2=m2*lc2^2+I2;d3=m2*l1*lc2;c2=cos(q(2));M=[d1+d2+2*d3*c2,d2+d3*c2;d2+d3*c2,d2];endfunctionC=coriolis_matrix(obj,q,dq)% 计算科里奥利和离心力矩阵m2=obj.m2;l1=obj.l1;lc2=obj.lc2;h=-m2*l1*lc2*sin(q(2));C=[h*dq(2),h*dq(1)+h*dq(2);-h*dq(1),0];endfunctionG=gravity_vector(obj,q)% 计算重力项m1=obj.m1;m2=obj.m2;l1=obj.l1;lc1=obj.lc1;lc2=obj.lc2;g=obj.g;c1=cos(q(1));c12=cos(q(1)+q(2));G=[m1*g*lc1*c1+m2*g*(l1*c1+lc2*c12);m2*g*lc2*c12];endfunctionF=friction(obj,dq)% 计算摩擦力% 粘性摩擦 + 库伦摩擦F=obj.B*dq+obj.Fc.*tanh(10*dq);endfunctiontau_computed=compute_torque(obj,q,dq,ddq)% 计算基于模型的前馈力矩M=obj.mass_matrix(q);C=obj.coriolis_matrix(q,dq);G=obj.gravity_vector(q);F=obj.friction(dq);tau_computed=M*ddq+C*dq+G+F;endfunction[position,orientation]=forward_kinematics(obj,q)% 正运动学l1=obj.l1;l2=obj.l2;x=l1*cos(q(1))+l2*cos(q(1)+q(2));y=l1*sin(q(1))+l2*sin(q(1)+q(2));position=[x;y];orientation=q(1)+q(2);% 末端姿态角endfunction[q,success]=inverse_kinematics(obj,position)% 逆运动学l1=obj.l1;l2=obj.l2;x=position(1);y=position(2);% 检查是否在工作空间内d=sqrt(x^2+y^2);ifd>l1+l2||d<abs(l1-l2)q=obj.q;% 保持当前位置success=false;return;end% 计算关节角度c2=(x^2+y^2-l1^2-l2^2)/(2*l1*l2);s2=sqrt(1-c2^2);q2=atan2(s2,c2);q1=atan2(y,x)-atan2(l2*s2,l1+l2*c2);q=[q1;q2];success=true;endendend

3. 控制策略实现

%% 各种力矩控制策略classdef TorqueControllers<handlemethods(Static)functiontau=computed_torque_control(robot,q_des,dq_des,ddq_des,q,dq)% 计算力矩控制% 基于模型的前馈 + PD反馈% 计算前馈力矩tau_ff=robot.compute_torque(q_des,dq_des,ddq_des);% 计算反馈力矩error=q_des-q;error_deriv=dq_des-dq;tau_fb=robot.Kp*error+robot.Kd*error_deriv;tau=tau_ff+tau_fb;endfunctiontau=pd_control_with_gravity_comp(robot,q_des,dq_des,q,dq)% PD控制 + 重力补偿error=q_des-q;error_deriv=dq_des-dq;tau_pd=robot.Kp*error+robot.Kd*error_deriv;tau_gravity=robot.gravity_vector(q);tau=tau_pd+tau_gravity;endfunctiontau=impedance_control(robot,q,dq,F_des,F_ext)% 阻抗控制% F_des: 期望的末端力% F_ext: 测量的外部力% 计算雅可比矩阵J=robot.jacobian(q);% 阻抗关系M_d=diag([2,2]);% 期望惯量B_d=diag([20,20]);% 期望阻尼K_d=diag([200,200]);% 期望刚度% 计算参考轨迹调整F_error=F_des-F_ext;ddx_ref=M_d\(F_error-B_d*(J*dq)-K_d*(robot.forward_kinematics(q)-robot.x_des));% 转换为关节空间控制tau=robot.compute_torque(q,dq,J\ddx_ref)+J'*F_des;endfunctiontau=adaptive_control(robot,q_des,dq_des,ddq_des,q,dq,param_estimate)% 自适应控制% param_estimate: 参数估计值% 计算回归矩阵Y=robot.regressor(q,dq,ddq_des);% 控制律error=q_des-q;error_deriv=dq_des-dq;tau=Y*param_estimate+robot.Kp*error+robot.Kd*error_deriv;endendend

4. 主控制程序

%% 主控制程序 - 机械臂力矩控制仿真functionmain_torque_control()close all;clear;clc;fprintf('机械臂力矩控制仿真程序\n');% 创建机械臂对象robot=TorqueControlArm([0;pi/4]);% 仿真参数dt=0.001;% 采样时间 [s]T=5.0;% 总仿真时间 [s]steps=round(T/dt);% 期望轨迹 - 圆形轨迹t=linspace(0,T,steps);radius=0.3;center=[0.4;0.2];x_des=center(1)+radius*cos(2*pi*t/T);y_des=center(2)+radius*sin(2*pi*t/T);% 初始化记录数组time_vec=zeros(1,steps);q_history=zeros(2,steps);q_des_history=zeros(2,steps);torque_history=zeros(2,steps);error_history=zeros(2,steps);position_history=zeros(2,steps);% 主控制循环fork=1:stepstime_vec(k)=(k-1)*dt;% 生成期望轨迹current_pos_des=[x_des(k);y_des(k)];% 逆运动学得到期望关节角度[q_des,success]=robot.inverse_kinematics(current_pos_des);if~successfprintf('第 %.2f 秒: 轨迹点不可达\n',time_vec(k));continue;end% 计算期望速度和加速度（数值微分）ifk==1dq_des=zeros(2,1);ddq_des=zeros(2,1);elseifk==2dq_des=(q_des-q_des_history(:,k-1))/dt;ddq_des=zeros(2,1);elsedq_des=(q_des-q_des_history(:,k-1))/dt;ddq_des=(q_des-2*q_des_history(:,k-1)+q_des_history(:,k-2))/(dt^2);end% 计算控制力矩tau=TorqueControllers.computed_torque_control(robot,q_des,dq_des,ddq_des,robot.q,robot.dq);% 模拟机械臂动力学[q_new,dq_new]=robot.dynamics_update(tau,dt);% 更新机器人状态robot.q=q_new;robot.dq=dq_new;% 记录数据q_history(:,k)=robot.q;q_des_history(:,k)=q_des;torque_history(:,k)=tau;error_history(:,k)=q_des-robot.q;% 记录末端位置position_history(:,k)=robot.forward_kinematics(robot.q);end% 绘制结果plot_results(time_vec,q_history,q_des_history,torque_history,error_history,position_history,[x_des;y_des]);end%% 机械臂动力学更新函数function[q_new,dq_new]=dynamics_update(robot,tau,dt)% 使用欧拉积分更新动力学% 计算加速度M=robot.mass_matrix(robot.q);C=robot.coriolis_matrix(robot.q,robot.dq);G=robot.gravity_vector(robot.q);F=robot.friction(robot.dq);ddq=M\(tau-C*robot.dq-G-F);% 积分得到新状态dq_new=robot.dq+ddq*dt;q_new=robot.q+dq_new*dt;end%% 结果可视化函数functionplot_results(time_vec,q_history,q_des_history,torque_history,error_history,position_history,desired_trajectory)figure('Position',[100,100,1200,800]);% 1. 关节角度跟踪subplot(2,3,1);plot(time_vec,q_history(1,:),'b-','LineWidth',2);hold on;plot(time_vec,q_des_history(1,:),'r--','LineWidth',2);plot(time_vec,q_history(2,:),'g-','LineWidth',2);plot(time_vec,q_des_history(2,:),'m--','LineWidth',2);legend('关节1实际','关节1期望','关节2实际','关节2期望');xlabel('时间 [s]');ylabel('关节角度 [rad]');title('关节角度跟踪');grid on;% 2. 跟踪误差subplot(2,3,2);plot(time_vec,error_history(1,:),'r-','LineWidth',2);hold on;plot(time_vec,error_history(2,:),'b-','LineWidth',2);legend('关节1误差','关节2误差');xlabel('时间 [s]');ylabel('跟踪误差 [rad]');title('跟踪误差');grid on;% 3. 控制力矩subplot(2,3,3);plot(time_vec,torque_history(1,:),'r-','LineWidth',2);hold on;plot(time_vec,torque_history(2,:),'b-','LineWidth',2);legend('关节1力矩','关节2力矩');xlabel('时间 [s]');ylabel('控制力矩 [Nm]');title('控制力矩');grid on;% 4. 末端轨迹跟踪subplot(2,3,4);plot(desired_trajectory(1,:),desired_trajectory(2,:),'r--','LineWidth',2);hold on;plot(position_history(1,:),position_history(2,:),'b-','LineWidth',1.5);legend('期望轨迹','实际轨迹');xlabel('X [m]');ylabel('Y [m]');title('末端执行器轨迹跟踪');grid on;axis equal;% 5. 关节角速度subplot(2,3,5);dq_actual=diff(q_history,1,2)/(time_vec(2)-time_vec(1));plot(time_vec(1:end-1),dq_actual(1,:),'r-','LineWidth',2);hold on;plot(time_vec(1:end-1),dq_actual(2,:),'b-','LineWidth',2);legend('关节1角速度','关节2角速度');xlabel('时间 [s]');ylabel('角速度 [rad/s]');title('关节角速度');grid on;% 6. 力矩-角度相图subplot(2,3,6);scatter(q_history(1,:),torque_history(1,:),20,time_vec,'filled');colorbar;xlabel('关节1角度 [rad]');ylabel('关节1力矩 [Nm]');title('力矩-角度关系');grid on;% 性能指标计算rmse_error=sqrt(mean(error_history.^2,2));max_torque=max(abs(torque_history),[],2);fprintf('\n=== 控制性能指标 ===\n');fprintf('关节1 RMSE误差: %.4f rad\n',rmse_error(1));fprintf('关节2 RMSE误差: %.4f rad\n',rmse_error(2));fprintf('关节1最大力矩: %.2f Nm\n',max_torque(1));fprintf('关节2最大力矩: %.2f Nm\n',max_torque(2));end% 运行主程序main_torque_control();

5. 高级功能扩展

%% 高级功能：力控和柔顺控制functionforce_control_example()% 力控制示例robot=TorqueControlArm([0;pi/4]);% 环境参数 - 假设在y=0.5处有平面wall_position=0.5;wall_stiffness=5000;% 环境刚度 [N/m]% 力控制参数desired_force=10;% 期望接触力 [N]Kf=0.5;% 力控制增益% 仿真dt=0.001;T=3.0;steps=round(T/dt);fork=1:steps t=(k-1)*dt;% 获取当前末端位置current_pos=robot.forward_kinematics(robot.q);% 检测接触ifcurrent_pos(2)>=wall_position% 计算接触力penetration=current_pos(2)-wall_position;contact_force=wall_stiffness*penetration;% 力控制force_error=desired_force-contact_force;% 调整期望位置delta_y=Kf*force_error*dt;desired_pos=current_pos+[0;-delta_y];% 位置控制维持接触力[q_des,~]=robot.inverse_kinematics(desired_pos);else% 自由空间运动desired_pos=[0.4+0.2*sin(2*pi*t/T);0.3];[q_des,~]=robot.inverse_kinematics(desired_pos);end% 计算控制力矩tau=TorqueControllers.pd_control_with_gravity_comp(robot,q_des,[0;0],robot.q,robot.dq);% 更新动力学[q_new,dq_new]=robot.dynamics_update(tau,dt);robot.q=q_new;robot.dq=dq_new;endend

参考代码 针对机械手臂力矩控制的matlab程序www.3dddown.com/csa/63853.html

6. 说明

1. 完整的动力学模型：包含质量矩阵、科里奥利力、重力和摩擦力
2. 多种控制策略：计算力矩控制、PD+重力补偿、阻抗控制、自适应控制
3. 轨迹生成：支持各种期望轨迹生成
4. 性能分析：提供详细的性能指标和可视化
5. 扩展性：易于添加新的控制算法和机械臂模型