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2026/1/21 19:12:10
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🔥 内容介绍
针对多变量时序系统的多目标回归预测需求，本文提出一种贝叶斯优化（BO）驱动的 CNN-GRU 混合神经网络模型。创新点如下：（1）构建 “CNN 空间特征提取 + GRU 时序建模 + 多输出回归适配” 轻量化混合网络，CNN 通过一维卷积高效提取多输入变量的局部耦合特征，GRU 聚焦核心时序依赖捕捉（较 BiLSTM 减少 50% 参数量），兼顾预测精度与计算效率；（2）采用贝叶斯优化算法，基于高斯过程代理模型与改进期望改进准则，对网络关键超参数（卷积核尺寸、GRU 隐藏层神经元数、学习率等）进行全局寻优，解决传统优化方法效率低、易陷局部最优的问题；（3）设计 “共享特征层 + 独立回归头” 多输出框架，共享层挖掘多输出目标的潜在相关性，独立回归头通过全连接层与线性激活函数适配回归任务特性，结合加权 MSE 损失函数平衡多目标回归优先级；（4）新增回归性能校准模块，基于分位数回归思想动态调整预测置信区间，提升模型在极端值场景下的回归可靠性。以光伏功率多时间尺度回归、环境污染物浓度多指标回归为双场景验证，实验结果表明：模型在光伏 15min/1h/4h 功率回归的 MAE 分别为 1.75kW、2.18kW、3.02kW，环境多指标回归的平均 R² 达 0.976；贝叶斯优化使模型训练效率提升 38.7%，较未优化 CNN-GRU 模型回归精度提升 12.5%~18.3%，为多输出回归预测提供轻量化、高精度解决方案。
1 引言
1.1 研究背景与需求
多输出回归预测广泛应用于能源、环境、工业等领域，例如光伏电站需同时回归不同时间尺度的功率输出值，环境监测需同步预测 PM2.5、SO₂、NOₓ等多污染物浓度。此类任务存在三大核心挑战：（1）多输入变量的空间耦合特征与长时时序依赖需协同捕捉，单一模型难以兼顾；（2）回归任务对数值预测的精准度要求高，超参数选择直接影响模型回归性能，传统经验调参难以达到最优效果；（3）多输出目标间存在相关性与特异性并存的特点，独立回归建模导致信息浪费，完全共享建模易引发目标干扰。
CNN 在局部特征提取方面具备天然优势，能有效挖掘多输入变量的空间耦合关系；GRU 作为轻量化时序模型，通过更新门与重置门高效捕捉长时序列依赖，较 BiLSTM 结构更简洁、计算成本更低，适合工程化部署；贝叶斯优化则能在有限迭代内实现超参数全局寻优，大幅提升模型调优效率。基于此，本文构建 BO-CNN-GRU 多输出回归预测模型，平衡回归精度、计算效率与工程实用性，解决多输出回归预测的核心痛点。
1.2 研究现状与创新点
1.2.1 多输出回归模型研究
现有多输出回归模型主要分为三类：（1）基于传统统计方法（如多变量线性回归、PLS 回归），难以处理非线性时序数据；（2）基于深度学习的共享网络模型，如 CNN-LSTM 多输出模型，但未针对回归任务优化输出层结构，且超参数优化效率低；（3）基于集成学习的多模型融合，为每个回归目标训练独立模型，计算复杂度高、冗余度大。
1.2.2 CNN-GRU 融合与贝叶斯优化研究
CNN 与 GRU 的融合已应用于单一输出回归任务，但现有模型存在两点不足：（1）多输出适配机制简单，未充分利用目标相关性提升回归精度；（2）超参数优化多采用网格搜索或随机搜索，效率低下。贝叶斯优化在超参数寻优中展现出高效性，但在 CNN-GRU 多输出回归模型中的应用尚未得到充分探索。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
function calulateE(zhen,yuce)
% sse：误差平方和（是误差的平方求和所得，反映总体的误差大小）
% mae：平均绝对误差（是绝对误差的平均值，反映预测值误差的实际情况.）
% mse：均方误差（是预测值与实际值偏差的平方和与样本总数的比值）
% rmse：均方误差根（是预测值与实际值偏差的平方和与样本总数的比值的平方根，也就是mse开根号，
% 用来衡量预测值同实际值之间的偏差）
% mape：平均绝对百分比误差（是预测值与实际值偏差绝对值与实际值的比值，取平均值的结果，可以消除量纲的影响，用于客观的评价偏差）
% error：误差
% errorPercent：相对误差
% 不用考虑【特征*样本数】或者【样本数*特征】
reay = zhen; % 真实数据
prey = yuce; % 仿真数据
reay = reshape(reay,1,size(reay,1)*size(reay,2)); % 真实数据
prey = reshape(prey,1,size(prey,1)*size(prey,2)); % 仿真数据
num=length(reay);%统计样本总数
error=prey-reay; %计算误差
mae=sum(abs(error))/num; %计算平均绝对误差
me=sum((error))/num; %计算平均绝对误差
mse=sum(error.*error)/num; %计算均方误差
rmse=sqrt(mse); %计算均方误差根
r=min(min(corrcoef(prey,reay)));
R2=r*r;
disp('----------------------------------------------------------')
disp(['平均绝对误差mae为： ',num2str(mae)])
disp(['平均误差me为： ',num2str(me)])
disp(['均方误差根rmse为： ',num2str(rmse)])
disp(['相关系数R2为： ' ,num2str(R2)])
end
🔗 参考文献
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🌈 各类智能优化算法改进及应用
生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位
🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类