傻白虎也要学数学！
注：因为数学知识点难度参差不齐，所以我只把我可能错的写上来
集合
集合三性质：确定性、互异性、无序性
基本不等式
\(\forall x,y>0,\dfrac 2{\frac 1x+\frac 1y}\le\sqrt{xy}\le\dfrac{x+y}2\le\sqrt{\dfrac{x^2+y^2}2}\)，取等条件是 \(x=y\)
\(\forall x,a,b>0,ax+\dfrac bx\ge 2\sqrt{ab}\)，区等条件 \(x=\sqrt{\dfrac ba}\)
函数
幂函数：\(f(x)=x^a\)
指数函数：\(f(x)=a^x(a>0,a\ne 1,x\in R)\)
对数函数：\(f(x)=\log_ax(a>0,a\ne 1,x>0)\)
对数运算法则：
\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)
\(\log_ab=\dfrac{\log_cb}{\log_ca}\Rightarrow\log_xy=\dfrac 1{\log_yx}\)（换底公式）
\(\log_{x^m}y^n=\dfrac nm\log_xy\)
\(\log_aa^x=a^{\log_ax}=x\)
三角函数
由于常用的表示角度的符号 \(\alpha,\beta\) 一类不太好打，所以就用 \(a,b\) 一类代替了
和差角公式
\(\sin(a\pm b)=\sin a\cos b\pm\cos a\sin b\)
\(\cos(a\pm b)=\cos a\cos b\mp\sin a\sin b\)
\(\tan(a\pm b)=\dfrac{\tan a\pm\tan b}{1\mp\tan a\tan b}\)
二倍角公式
\(\sin 2a=2\sin a\cos a\)
\(\cos 2a=\cos^2a-\sin^2a=2\cos^2a-1=1-2\sin^2a\)
\(\tan 2a=\dfrac{2\tan a}{1-tan^2a}\)
降幂公式（来源：\(\cos\) 的二倍角公式）
\(\cos^2a=\dfrac{1+\cos 2a}2\)
\(\sin^2a=\dfrac{1-\cos 2a}2\)
万能公式
\(\sin 2a=\dfrac{2\tan a}{1+\tan^2a}\)
\(\cos 2a=\dfrac{1-tan^2a}{1+tan^2a}\)
\(\tan 2a=\dfrac{2\tan a}{1-tan^2a}\)
辅助角公式
\(A\sin a+B\cos a=\sqrt{A^2+B^2}\sin(a+b)\le\sqrt{A^2+B^2}\)
正余弦定理
\(\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)（余弦定理）
\(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R\)（\(R\) 为外接圆半径，正弦定理）
向量
向量不是有向线段
零向量有方向，但方向任意，因此和所有向量都平行
两个向量平行等价于两个向量重合
向量加法原则：平行四边形法则、三角形法则
\(\vec{AB}=-\vec{BA}\)
若 \(A,B,C\) 三点共线，则有 \(\vec{OC}=\lambda\vec{OA}+\mu\vec{OB}(\lambda+\mu=1)\)
数量积
\(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\theta\)
\(\vec a\cdot\vec b=\vec b\cdot\vec a\)
\((\lambda\vec a)\cdot\vec b=\lambda(\vec a\cdot\vec b)=\vec a\cdot(\lambda\vec b)\)
\((\vec a+\vec b)\cdot\vec c=\vec a\cdot\vec c+\vec b\cdot\vec c\)
\((\vec a+\vec b)^2=|\vec a|^2+|\vec b|^2+2\vec a\cdot\vec b\)
求数量积最值方法：
\(\vec a\cdot\vec b=|\vec m||\vec b|\)（投影法）
\(A,D,B\) 三点共线，有 \(\vec{OA}\cdot\vec{OB}=OD^2-DA^2\)（极化恒等式）
拆解法（选基底）
建系法（拿平面直角坐标系当基底）
投影向量
注：\(\vec m\) 为 \(\vec a\) 在 \(\vec b\) 上的投影向量
\(\vec m=\dfrac{(\vec a\cdot\vec b)}{|\vec b|^2}\vec b\)
\(\vec a\cdot\vec b=|\vec m||\vec b|\)（投影法求数量积）