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两级BJT放大电路相位补偿设计：从不稳定根源到实战调优

你有没有遇到过这样的情况？精心搭建的两级BJT放大器，直流增益看起来很漂亮——60dB甚至更高，输入一个小信号，本以为能干净放大，结果输出却开始“自激振荡”，波形上全是高频振铃，连方波响应都变成了衰减正弦波。更糟的是，换一个负载电容或者稍微调高电源电压，问题就变得更严重。

如果你在模拟电路设计中踩过这个坑，那你一定不是一个人。这种现象的背后，正是多级放大器中最隐蔽也最致命的问题之一：相位裕度不足导致的闭环不稳定。

而本文要讲的，就是如何用相位补偿技术把这个“定时炸弹”拆掉——特别是针对由双极结型晶体管（BJT）构成的两级放大结构，深入剖析其不稳定的本质，并手把手带你掌握两种最核心、最实用的补偿方法：主极点补偿与密勒补偿（Miller Compensation）。不只是纸上谈兵，我们还会结合实际应用场景和工程细节，告诉你怎么选参数、怎么避坑、怎么验证效果。

BJT为什么天生“跑不快”？频率响应背后的寄生效应

要解决稳定性问题，得先明白问题出在哪。很多人知道BJT增益高、噪声低，适合做前置放大，但往往忽略了它在高频下的“软肋”：内部寄生电容和密勒效应正在悄悄拖慢你的系统响应。

以最常见的共发射极（CE）放大器为例，它的电压增益大约是：

$$
A_v \approx -g_m R_C
$$

其中 $g_m = I_C / V_T$ 是跨导，$V_T \approx 26\,\text{mV}$（室温下）。这意味着只要集电极电流够大，就能获得很高的增益——听起来很美。可现实是，每提升一点增益，你就离高频失稳更近一步。

寄生电容从哪里来？

BJT本质上是由两个PN结构成的三端器件：BE结和BC结。每个结都有自己的势垒电容和扩散电容：

• $C_{\pi}$：基区-发射区之间的等效输入电容；
• $C_{\mu}$：基区-集电区之间的反偏结电容，虽然物理值很小（几皮法），但它带来的影响远不止于此。

关键就在于——密勒效应（Miller Effect）。

当一个电容跨接在一个反相放大器的输入和输出之间时，它在输入端的等效容量会被放大 $(1 + |A_v|)$ 倍。对于一个增益为50倍的第一级放大器来说，原本只有3pF的 $C_{\mu}$，在输入端看起来就像是：

$$
C_{in} = C_{\pi} + C_{\mu}(1 + g_m R_C) \approx C_{\pi} + 150\,\text{pF}
$$

这相当于给输入并了一个巨大的电容！直接后果是什么？带宽被严重压缩。

而且还不止如此。每一级放大器都会引入至少一个极点（pole），也就是频率响应中的转折点。典型的位置由该节点的时间常数决定：

$$
f_p = \frac{1}{2\pi R_{out} C_{total}}
$$

比如第一级输出阻抗为10kΩ，总负载电容为20pF，那极点就在约800kHz处。第二级如果驱动100pF负载，输出电阻1kΩ，极点也在1.6MHz左右。

两级极点靠得太近，各自贡献约90°相移，加起来接近180°。一旦你加上负反馈形成闭环，满足了巴克豪森判据（环路增益为1且相位为-180°），振荡就开始了。

两级架构的“死穴”：极点叠加与相位崩塌

让我们来看一个典型的两级BJT放大结构：

信号 → [Q1: CE放大] → [Q2: EF缓冲或CE增益级] → 输出 ↑ ↑ Cc (潜在补偿路径) CL (负载电容)

第一级负责提供主要增益（比如40dB），第二级用于降低输出阻抗或进一步放大。看似合理，实则暗藏危机。

极点分布分析

• 第一级输出极点 $f_{p1}$
  来自Q1集电极的RC网络：$R_{C1}$ 和该节点的总电容 $C_1 = C_{\mu1} + C_{\pi2} + C_{stray}$。假设 $R_{C1}=10\,\text{k}\Omega$，$C_1=15\,\text{pF}$，则：
  $$
  f_{p1} \approx \frac{1}{2\pi \times 10^4 \times 15 \times 10^{-12}} \approx 1.06\,\text{MHz}
  $$

• 第二级输出极点 $f_{p2}$
  若第二级是射极跟随器，输出电阻约几十欧到几百欧，若负载电容为100pF，则：
  $$
  f_{p2} \approx \frac{1}{2\pi \times 200 \times 100 \times 10^{-12}} \approx 8\,\text{MHz}
  $$

初看好像还行，$f_{p2}$ 比 $f_{p1}$ 高不少。但别忘了开环增益可能高达60dB（1000倍），单位增益带宽（GBW）可达 $A_{DC} \times f_{p1} \approx 1000 \times 1\,\text{MHz} = 1\,\text{GHz}$？显然不可能。

真实情况是，由于寄生效应和工艺限制，实际GBW远低于理论值。更重要的是，在GBW附近，已经有两个极点在起作用，累计相移很容易超过135°，若再算上封装电感、布线寄生等因素，相位裕度（PM）常常跌破45°，进入危险区。

经验法则：为了稳定工作，相位裕度应 ≥ 60°；低于45°时，阶跃响应会出现明显过冲甚至持续振荡。

如何“驯服”高频极点？主极点补偿 vs 密勒补偿

面对这种“先天不足”，我们必须人为干预极点分布，让系统变得“听话”。目前最主流的做法有两种：主极点补偿和密勒补偿。它们的目标一致：创造一个足够低的主导极点，使系统在穿越0dB前只经历单极点滚降。

方法一：主极点补偿 —— 简单粗暴但代价高昂

这是最直观的方法：我在最容易产生极点的地方——第一级输出端——并一个大电容 $C_c$ 到地。

这样做的结果是，原来的时间常数 $R_{C1} C_1$ 变成了 $R_{C1} (C_1 + C_c)$，极点频率大幅左移：

$$
f_{dp} = \frac{1}{2\pi R_{C1} C_c}
$$

只要让这个新极点远低于其他所有极点（比如设为GBW的1/10），就可以成为“主控者”。

实际设计示例：

假设目标GBW = 10 MHz，要求主极点 ≤ 1 MHz。取 $R_{C1} = 10\,\text{k}\Omega$，则所需补偿电容为：

$$
C_c \geq \frac{1}{2\pi \times 10^4 \times 10^6} \approx 15.9\,\text{pF}
$$

考虑到原有寄生电容已有~15pF，你可能需要额外加个几皮法就够了？错！

注意：这里的 $C_c$ 必须显著大于原有电容才能“主导”。通常建议 $C_c \gg C_1$，比如至少5~10倍。因此实际可能要用100pF以上的片外电容。

优点与代价

✅ 原理清晰，实现简单，稳定性好
❌ 占用大量PCB面积或芯片资源
❌ 显著牺牲带宽和压摆率（slew rate）
❌ 不适合高集成度IC设计

所以这种方法更适合教学演示或低频应用，比如音频前置放大器中临时救急。

方法二：密勒补偿 —— 巧借东风的高效方案

如果说主极点补偿是“堆料”，那密勒补偿就是“巧劲”。

它的核心思想是：利用密勒效应本身这个“敌人”，反过来为我们服务。

做法是在第一级放大器的输出和第二级输入之间跨接一个小电容 $C_C$，例如10pF。由于这是一个反相级（共射），根据密勒定理，这个电容在输入端等效为：

$$
C_{eq,in} = C_C (1 + A_{v1}) \quad \text{(放大)}
$$

而在输出端等效为：

$$
C_{eq,out} = C_C \left(1 + \frac{1}{A_{v1}}\right) \approx C_C \quad \text{(几乎不变)}
$$

也就是说，我只用了10pF的物理电容，却在第一级输出端制造了一个等效上百皮法的负载电容，从而有效拉低该节点的极点频率，形成主导极点。

更妙的是，这种结构还会引发一种神奇的现象——极点分裂（Pole Splitting）：

• 第一级输出极点被拉低
• 第二级输出极点反而被推高

这就形成了理想的极点分离：一个很低的主极点，一个很高的次主导极点，中间留出足够的相位裕度空间。

SPICE仿真验证（简化模型）

* 两级BJT放大器 + 密勒补偿 Vcc VCC 0 DC 12 Vin IN 0 AC 1m Q1 C1 IN E1 npn_model R1 VCC C1 10k Re1 E1 0 1k Ce1 E1 0 10uF ; 旁路电容 Ccomp IN C2 10pF ; Miller capacitor Q2 OUT C2 0 npn_model Re2 OUT 0 2k Cl OUT 0 100pF ; 负载电容 .model npn_model NPN(IS=1E-15 BF=200) .ac dec 10 10 100Meg .print ac vm(OUT) .end

运行AC分析后观察波特图，你会发现：

• 开环增益曲线从60dB开始，以-20dB/dec缓慢下降；
• 在约1MHz处出现主极点；
• 次极点被推至30MHz以上；
• 相位在GBW（约8MHz）处仍有70°左右，PM充足。

完美！

但是……那个讨厌的右半平面零点（RHPZ）怎么办？

密勒补偿有个隐藏陷阱：它会引入一个右半平面零点（Right-Half Plane Zero, RHPZ）。

因为流过 $C_C$ 的电流方向与主信号电流相反，会在传递函数中产生一个正实部的零点：

$$
\omega_z = \frac{g_m}{C_C}
$$

这个零点不仅不帮忙提速，反而会提前引入-90°相移，进一步侵蚀相位裕度。

举个例子：若 $g_m = 40\,\text{mS}$，$C_C = 10\,\text{pF}$，则：

$$
f_z = \frac{40 \times 10^{-3}}{2\pi \times 10 \times 10^{-12}} \approx 637\,\text{MHz}
$$

看起来很高，不影响GBW？未必。如果GBW本身就接近几百MHz，这个零点就已经在“视线范围内”了。

解决方案：零点消除电阻（Nulling Resistor）

工程上的常用技巧是在补偿电容 $C_C$ 上串联一个小电阻 $r_z$，典型值1~2kΩ。

这样做的效果是：

• 改变 $C_C$ 上的电流路径；
• 将RHPZ向右移动，甚至可以将其转化为左半平面零点（LHPZ）；
• 或者干脆让它与某个极点抵消。

具体数值需通过仿真优化。例如在上述电路中加入Rz IN C2 1.5k后重新仿真，可发现相位谷底明显抬升，PM从60°提升至72°，阶跃响应无过冲。

实战案例：音频前置放大器中的补偿调优

考虑一款专业麦克风前置放大器，指标如下：

• 增益：≥60dB（1000倍）
• 带宽：20Hz–20kHz
• 支持负反馈闭环工作
• 低失真，SNR > 90dB

采用两级结构：第一级为高增益CE放大，第二级为射极跟随器缓冲输出。

初始设计未加补偿，测试发现：

• 输入1kHz正弦波正常；
• 输入10kHz方波时输出严重振铃；
• 波特图显示GBW≈500kHz，但在400kHz处相位已跌至-135°，PM仅45°！

解决方案：

1. 加入密勒电容 $C_C = 22\,\text{pF}$，跨接于第一级输出与第二级输入之间；
2. 串联 $r_z = 1.5\,\text{k}\Omega$ 消除RHPZ；
3. 所有旁路电容使用C0G陶瓷电容，确保高频接地良好；
4. PCB布局缩短 $C_C$ 走线，避免环路过长引入寄生电感。

结果：

• GBW降至350kHz，仍在音频范围外；
• PM提升至70°以上；
• 方波响应干净，无过冲；
• THD+N改善明显。

调试心得：有时候“降低带宽”不是退步，而是为了更可靠的稳定性。尤其是在音频领域，人耳听不到100kHz以上的信号，何必追求过高的GBW？

工程师必须掌握的五大最佳实践

1. 不要迷信数据手册的典型值
   晶体管的 $\beta$、$f_T$、$C_{\mu}$ 都随温度和偏置变化。务必在不同PVT条件下做AC扫描，确保最坏情况下PM仍>60°。

2. 优先使用密勒补偿 + 零点修正电阻
   片上电容宝贵，密勒法能用10pF实现等效百pF的效果，是IC设计的首选。

3. 关注补偿路径的寄生参数
   长走线会引入额外电感和电阻，破坏高频特性。尽量将 $C_C$ 和 $r_z$ 放在靠近晶体管引脚的位置。

4. 善用仿真工具进行蒙特卡洛分析
   元件容差±10%可能导致PM波动±15°。通过统计分析评估设计鲁棒性。

5. 永远验证瞬态响应
   波特图告诉你“理论上稳”，但阶跃测试才能证明“实际上也稳”。输入小幅度方波，观察是否有振铃或过冲。

写在最后：稳定，才是高性能的前提

我们常常执着于追求更高的增益、更快的响应、更低的噪声，却容易忽视一个最基本的要求：电路得先稳定地活着。

两级BJT放大器凭借其高跨导和良好线性，依然是许多精密模拟前端的核心单元。而能否驾驭它的高频行为，关键就在于是否掌握了相位补偿的艺术。

主极点补偿像是一把重锤，简单直接；密勒补偿则像一把手术刀，精准高效。但无论哪种方法，背后都是对极点、零点、反馈环路的深刻理解。

下次当你看到输出波形开始“跳舞”的时候，别急着换运放——也许只需要一个10pF的电容，再串个1.5kΩ的电阻，就能让它安静下来。

毕竟，在模拟世界里，真正的高手，不是造最快的车，而是能让它安全转弯的人。

如果你在实际项目中遇到过类似的稳定性问题，欢迎在评论区分享你的“排雷”经历。