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欠拟合与过拟合

• 欠拟合：模型在训练集上表现不好，在测试集上也表现不好。模型过于简单，在训练集和测试集上的误差都较大。

• 过拟合：模型在训练集上表现好，在测试集上表现不好。模型过于复杂，在训练集上误差较小，而测试集上误差较大。

欠拟合出现的原因

学习到数据的特征过少，解决办法 【从数据、模型、算法的角度去想解决方案】

解决方法：

• 有时出现欠拟合是因为特征项不够导致的，可以添加其他特征项来解决

• “组合”、“泛化”、“相关性”三类特征是特征添加的重要手段

• 模型过于简单时的常用套路，例如将线性模型通过添加二次项或三次项使模型泛化能力更强

过拟合出现的原因

原始特征过多，存在一些嘈杂特征， 模型过于复杂是因为模型尝试去兼顾各个测试数据点

解决方法：

• 重新清洗数据，对于过多异常点数据、数据不纯的地方再处

• 增大数据的训练量，对原来的数据训练的太过了，增加数据量的情况下，会缓解

• 正则化，解决模型过拟合的方法，在机器学习、深度学习中大量使用

• 减少特征维度，防止维灾难 ，由于特征多，样本数量少，导致学习不充分，泛化能力差。

欠拟合案例

# 1.导入依赖包 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.linear_model import LinearRegression from sklearn.metrics import mean_squared_error # 计算均方误差 from sklearn.model_selection import train_test_split def dm01_underfitting(): # 2.准备数据x y(增加上噪声) # 固定随机种子用于复现 np.random.seed(666) # -3~3 的随机数 x = np.random.uniform(-3, 3, size=100) # 正态分布，方差为0，均值为1 y = 0.5 * x ** 2 + x + 2 + np.random.normal(0, 1, size=100) # 3 训练模型 # 3.1 实例化线性回归模型 estimator = LinearRegression() # 3.2 模型训练 X = x.reshape(-1, 1) estimator.fit(X, y) # 4 模型预测 y_predict = estimator.predict(X) # 5 模型评估，计算均方误差 # 5.1 模型评估MSE myret = mean_squared_error(y, y_predict) print('myret -->', myret) # 5.2 展示效果 plt.scatter(x, y) plt.plot(x, y_predict, color='r') plt.show() dm01_underfitting()

过拟合案例

def dm02_overfitting(): # 2.准备数据x y(增加上噪声) np.random.seed(666) x = np.random.uniform(-3, 3, size=100) y = 0.5 * x ** 2 + x + 2 + np.random.normal(0, 1, size=100) # 3 训练模型 # 3.1 实例化线性回归模型 estimator = LinearRegression() # 3.2 模型训练 X = x.reshape(-1, 1) # print(‘X.shape-->’, X.shape) X3 = np.hstack([X, X ** 2, X ** 3, X ** 4, X ** 5, X ** 6, X ** 7, X ** 8, X ** 9, X ** 10]) # 数据增加高次项 estimator.fit(X3, y) # 4.模型预测 y_predict = estimator.predict(X3) # 5.模型评估，计算均方误差 # 5.1 模型评估MSE myret = mean_squared_error(y, y_predict) print('myret -->', myret) # 5.2 展示效果 plt.scatter(x, y) # 画图时输入的x数据: 要求是从小到大 plt.plot(np.sort(x), y_predict[np.argsort(x)], color='r') plt.show() dm02_overfitting()

代码

def dm_fitting(): # 2.准备数据x y(增加上噪声) np.random.seed(666) x = np.random.uniform(-3, 3, size=100) y = 0.5 * x ** 2 + x + 2 + np.random.normal(0, 1, size=100) # 3.模型训练 # 3.1实例化线性回归模型 estimator = LinearRegression() # 3.2 模型训练 X = x.reshape(-1, 1) # print(‘X.shape-->’, X.shape) X2 = np.hstack([X, X ** 2]) # 数据增加二次项 estimator.fit(X2, y) # 4.模型预测 y_predict = estimator.predict(X2) # 5.模型评估，计算均方误差 myret = mean_squared_error(y, y_predict) print('myret -->', myret) # 6 展示效果 plt.scatter(x, y) # 画图plot折线图时 需要对x进行排序, 取x排序后对应的y值 plt.plot(np.sort(x), y_predict[np.argsort(x)], color='r') plt.show() dm_fitting()

正则化

在模型训练时，数据中有些特征影响模型复杂度、或者某个特征的异常值较多，所以要尽量减少这个特征的影响（甚至删除某个特征的影响），这就是正则化。

在损失函数中增加正则化项，分为L1正则化、L2正则化。

L1正则化

L1正则化，在损失函数中添加L1正则化项

• α 叫做惩罚系数，该值越大则权重调整的幅度就越大，即：表示对特征权重惩罚力度就越大

• L1 正则化会使得权重趋向于 0，甚至等于 0，使得某些特征失效，达到特征筛选的目的

• 使用 L1 正则化的线性回归模型是 Lasso 回归

from sklearn.linear_model import Lasso

L1正则化代码

# 1.导入依赖包 from sklearn.linear_model import Lasso import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from sklearn.metrics import mean_squared_error def dm_l1(): # 2.准备数据x y(增加上噪声) np.random.seed(666) x = np.random.uniform(-3, 3, size=100) y = 0.5 * x ** 2 + x + 2 + np.random.normal(0, 1, size=100) # 3 训练模型 # 3.1 实例化L1正则化模型 做实验:alpha惩罚力度越来越大,k值越来越小,返回会欠拟合 estimator = Lasso(alpha=0.005) # 3.2 模型训练 X = x.reshape(-1, 1) X3 = np.hstack([X, X ** 2, X ** 3, X ** 4, X ** 5, X ** 6, X ** 7, X ** 8, X ** 9, X ** 10]) # 数据增加二次项 estimator.fit(X3, y) print('estimator.coef_', estimator.coef_) # 4.模型预测 y_predict = estimator.predict(X3) # 5.模型评估，计算均方误差 # 5.1 模型评估MSE myret = mean_squared_error(y, y_predict) print('myret -->', myret) # 5.2 展示效果 plt.scatter(x, y) # 画图时输入的x数据: 要求是从小到大 plt.plot(np.sort(x), y_predict[np.argsort(x)], color='r') plt.show() dm_l1()

L2正则化

L2正则化，在损失函数中添加L2正则化项

• α 叫做惩罚系数，该值越大则权重调整的幅度就越大，即：表示对特征权重惩罚力度就越大

• L2 正则化会使得权重趋向于 0，一般不等于 0

• 使用 L2 正则化的线性回归模型是岭回归

• 把高次项前面的系数变成特别小的值

from sklearn.linear_model import Ridge

L2正则化代码

from sklearn.linear_model import Ridge def dm_l2(): # 2.准备数据x y(增加上噪声) np.random.seed(666) x = np.random.uniform(-3, 3, size=100) y = 0.5 * x ** 2 + x + 2 + np.random.normal(0, 1, size=100) # 3.训练模型 # 3.1 实例化L2正则化模型 # estimator = Ridge(alpha=0.005) estimator = Ridge(alpha=1) # 3.2 模型训练 X = x.reshape(-1, 1) X3 = np.hstack([X, X ** 2, X ** 3, X ** 4, X ** 5, X ** 6, X ** 7, X ** 8, X ** 9, X ** 10]) # 数据增加二次项 estimator.fit(X3, y) print('estimator.coef_', estimator.coef_) # 4.模型预测 y_predict = estimator.predict(X3) # 5.模型评估，计算均方误差 # 5.1 模型评估，MSE myret = mean_squared_error(y, y_predict) print('myret -->', myret) # 5.2 展示效果 plt.scatter(x, y) # 画图时输入的x数据: 要求是从小到大 plt.plot(np.sort(x), y_predict[np.argsort(x)], color='r') plt.show() dm_l2()

L1和L2区别

L1 和 L2 正则化是机器学习中最常用的两种正则化方式，它们的主要区别可以从以下几个维度对比（表格最直观）：

一句话总结区别

• L1：让很多权重直接变成 0 →自动特征选择 + 稀疏模型
• L2：让所有权重整体变小 →权重平滑 + 防过拟合，但不会自动去掉特征

实际选择建议（最务实版）