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目录

1. 母小波 ψ(t)

2. 父小波 φ(t)

3. 类比和与 Fourier分析的关系

在小波分析中，母小波(mother wavelet)ψ(t)是体现一个信号的高频细节基本振荡波形，而父小波(father wavelet)φ(t)(或称为缩放函数)，代表低频细节、总体趋势或平均值。两者都可以生成一系列经过缩放/平移的波形版本族(子小波(daughter wavelets))，用于分析不同缩放值和位置的数据，从而实现时域和频域的分析。

1.母小波ψ(t)

(1)角色：体现信号中的精细细节、高频分量、以及突变。

(2)功能：实现一种用于分析变化和细节的带通滤波器。

(3)生成方法：通过对母小波进行缩放和平移，可以得到子小波，用于分析不同的频率范围和时间位置。

2.父小波φ(t)

(1)角色：它可以体现信号的总体趋势、低频分量细节以及“直流”(DC——DirectCurrent)分量或平均水平。

(2)功能：实现一种低通滤波器，用于提供信号的粗略近似值。。

(3)生成方法：利用经过缩放和平移的父小波版本(子小波)来构建低频表示。

3.类比和与Fourier分析的关系

考虑一下分析声音信号的过程：父小波可以提供整体音量包络(volume envelope)(低频信息)，而母小波则有助于确定音量包络中特定的尖锐声音或音符(notes)(高频信息)。

小波分析与Fourier分析共同构成了一种将信号分解成不同频率波段的基础(多分辨率分析)，从而提供了比单独使用Fourier分析更全面的信息。