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本专栏旨在帮助大家从基础到进阶 ，逐步提升编程能力，助力信息学竞赛备战！
专栏特色
1.经典算法练习：根据信息学竞赛大纲，精心挑选经典算法题目，提供清晰的代码实现与详细指导，帮助您夯实算法基础。
2.系统化学习路径：按照算法类别和难度分级，从基础到进阶，循序渐进，帮助您全面提升编程能力与算法思维。
适合人群：
- 准备参加蓝桥杯、GESP、CSP-J、CSP-S等信息学竞赛的学生
- 希望系统学习C++/Python编程的初学者
- 想要提升算法与编程能力的编程爱好者
附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总
编程题
B3873 小杨买饮料
【题目来源】
洛谷：[B3873 GESP202309 六级] 小杨买饮料 - 洛谷
【题目描述】
小杨来到了一家商店，打算购买一些饮料。这家商店总共出售 \(N\) 种饮料，编号从 \(0\) 至 \(N-1\)，其中编号为 \(i\) 的饮料售价 \(c_i\) 元，容量 \(l_i\) 毫升。
小杨的需求有如下几点：
- 小杨想要尽可能尝试不同种类的饮料，因此他希望每种饮料至多购买 \(1\) 瓶；
- 小杨很渴，所以他想要购买总容量不低于 \(L\) 的饮料；
- 小杨勤俭节约，所以在 \(1\) 和 \(2\) 的前提下，他希望使用尽可能少的费用。
方便起见，你只需要输出最少花费的费用即可。特别地，如果不能满足小杨的要求，则输出 no solution。
【输入】
第一行两个整数 \(N,L\)。
接下来 \(N\)行，依次描述第 \(i=0,1,\cdots,N-1\) 种饮料：每行两个整数 \(c_i,l_i\)。
【输出】
输出一行一个整数，表示最少需要花费多少钱，才能满足小杨的要求。特别地，如果不能满足要求，则输出 no solution。
【输入样例】
5 100
100 2000
2 50
4 40
5 30
3 20
【输出样例】
9
【算法标签】
《洛谷 B3873 小杨买饮料》 #动态规划DP# #背包DP# #GESP# #2023#
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 505; // 最大物品数量
const int INF = 0x3f3f3f3f; // 定义无穷大
int n, L; // n: 物品数量, L: 最小需要的长度
int c[N], l[N]; // c[i]: 第i个物品的价格, l[i]: 第i个物品的长度
int dp[1000005]; // dp[j]: 总长度至少为j时的最小花费int main()
{// 输入物品数量和需要的最小长度cin >> n >> L;// 输入每个物品的价格和长度for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> c[i] >> l[i];}// 初始化dp数组为无穷大memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));dp[0] = 0; // 总长度为0时的最小花费为0// 动态规划：0-1背包的变形（至少型背包）for (int i = 1; i <= n; i++) // 遍历每个物品{for (int j = 1000000; j >= l[i]; j--) // 从大到小遍历，保证每个物品只用一次{// 状态转移方程：// 不选当前物品：dp[j] 保持不变// 选当前物品：dp[j-l[i]] + c[i]// 取两者最小值dp[j] = min(dp[j], dp[j - l[i]] + c[i]);}}// 在满足长度至少为L的所有方案中寻找最小花费int ans = INF;for (int i = L; i <= 1000000; i++){ans = min(ans, dp[i]);}// 输出结果if (ans == INF){// 没有找到满足条件的方案cout << "no solution" << endl;}else{// 输出最小花费cout << ans << endl;}return 0;
}
【运行结果】
5 100
100 2000
2 50
4 40
5 30
3 20
9
小杨的握手问题
【题目来源】
洛谷：[B3874 GESP202309 六级] 小杨的握手问题 - 洛谷
【题目描述】
小杨的班级里共有 \(N\) 名同学，学号从 \(0\) 至 \(N-1\)。
某节课上，老师安排全班同学进行一次握手游戏，具体规则如下：老师安排了一个顺序，让全班 \(N\) 名同学依次进入教室。每位同学进入教室时，需要和 已经在教室内 且 学号小于自己 的同学握手。
现在，小杨想知道，整个班级总共会进行多少次握手。
提示：可以考虑使用归并排序进行降序排序，并在此过程中求解。
【输入】
输入包含 \(2\) 行。第一行一个整数 \(N\) ，表示同学的个数；第二行 \(N\) 个用单个空格隔开的整数，依次描述同学们进入教室的顺序，每个整数在 \(0 \sim N-1\) 之间，表示该同学的学号。
保证每位同学会且只会进入教室一次。
【输出】
输出一行一个整数，表示全班握手的总次数。
【输入样例】
4
2 1 3 0
【输出样例】
2
【算法标签】
《洛谷 B3874 小杨的握手问题》 #树状数组# #递归# #排序# #GESP# #2023#
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define int long long
const int N = 300005; // 树状数组大小，要大于最大可能的值
int n; // 数组长度
int ans; // 逆序对总数
int tr[N]; // 树状数组/*** 计算lowbit：返回x的二进制表示中最低位的1所对应的值* 例如：lowbit(6)=2，因为6的二进制是110，最低位的1表示2* @param x 输入数字* @return lowbit值*/
int lowbit(int x)
{return x & -x; // 利用补码性质：x & -x
}/*** 树状数组更新操作* 在位置x上增加c* @param x 更新位置* @param c 增加的值*/
void add(int x, int c)
{// 从x开始，沿lowbit路径向上更新所有包含x的区间for (int i = x; i <= N; i += lowbit(i)){tr[i] += c;}
}/*** 树状数组查询操作* 查询前缀和[1, x]* @param x 查询位置* @return 前缀和*/
int query(int x)
{int res = 0;// 从x开始，沿lowbit路径向下累加for (int i = x; i; i -= lowbit(i)){res += tr[i];}return res;
}signed main() // 因为使用了#define int long long
{// 输入数组长度cin >> n;// 从后向前遍历数组for (int i = n; i >= 1; i--){int x;cin >> x;x++; // 将数值从0-based转为1-based，避免树状数组处理0// 查询在当前位置之前（在原始顺序中）有多少个比x小的数// 因为是从后向前遍历，所以query(x)返回的是已经处理过的数中小于等于x的数量// 但我们需要的是严格小于x的数量，所以这里有问题ans += query(x);// 将当前数加入树状数组add(x, 1);}// 输出逆序对总数cout << ans << endl;return 0;
}
【运行结果】
4
2 1 3 0
2