洛谷原文：进制转化
进制是一种计数制，不同的进制间可以互相转换。
K进制的意思就是“逢K进一”，比如现在我们常用的进制就是十进制，计算时逢10进位。
K进制拥有K个符号（0 ~ K-1）。比如十进制里是0 ~ 9，而不是1 ~ 10。
K进制转十进制办法（整数）
Question：这里有一个二进制数 1011 0110，将其转化为十进制数。
计算步骤：
将K进制转十进制时，先从最低位算起。
从右往左计算，取每一位的值，将其乘以自己的位权，再将所有答案相加。
位权即每一位先从最右边的“0”开始，乘以 2 的 n 次方，n 为数字的位置，最低位是 0 ，从左数依次加一。
：就是那么，二进制数“1011 0110”转化为十进制便
| 二进制位 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 位权 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
| 相乘结果 | 128 | 0 | 32 | 16 | 0 | 4 | 2 | 0 |
将结果相加：（注：“D”表示结果为十进制）
128+0+32+16+0+4+2+0=182(D)
上面的算式整合成一个直观的式子便是：
(0∗20)+(1∗21)+(1∗22)+(0∗23)+(1∗24)+(1∗25)+(0∗26)+(1∗27)=182
2.再举例
再举例。
Question：八进制数 7143 转换成十进制数是多少？
这里的位权就不同了，不是 2n ，而是 8n ，Kn ，其中 K 为进制，n 为位数。就是由此可见的，位权
列表计算：
| 进制位 | 7 | 1 | 4 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| 位权 | 83 | 82 | 81 | 80 |
| 相乘结果 | 3584 | 64 | 32 | 3 |
答案相加：
(3∗80)+(4∗81)+(1∗82)+(7∗83)=3683
3.字母表示
当一个 K 进制数的某一位大于9（即是一个两位数）时，无法用自然数表示，就会用字母代替。（通常是大写字母）
比如说 16 进制数 AB 就是 10 进制内的 171（计算过程略）。
A 代表 10 进制内的 10，B 代表 11，以此类推，这里不再赘述。
10进制转K进制技巧（整数）
Question：十进制数 20 用 二进制 表示是多少？
短除法
将 20 用短除法不断除以 2 ，并且保留得到的余数，将余数倒序记录下来。
20/2=10...010/2=5...05/2=2...12/2=1...0
得 10100。这里特殊的是，最后一个算式的商也要算进得数。
再举例
再举例。
Question：十进制数 250 用八进制数表示是什么？
根据上文，将十进制数转化为二进制的方式是除以二。不妨猜出，转化成八进制就是不断除以8。将十进制数转化为K进制，就是不断除以K，取余数，最后倒序记录余数。
计算过程如下：
250/8=31...231/8=3...73/8=0...3
开头的0省去，最终答案得 372 。
（注：由于不方便写短除过程，建议手推一遍，会比较清晰）
K进制转十进制方法（小数）
Question：二进制数 10.01 转十进制是多少？
位权相乘法
先，先将 10.01 的整数和小数部分分开，得到 10 和 0.01。
(0∗20)+(1∗21)=2 ，然后使用类似的手段计算小数部分。就是先计算 10 转化为十进制数
小数部分的计算也是将每一位上的数字乘以对应的位权，十分位的位权是 K−1 （K代表进制），百分位的位权是 K−2 ，……依次类推。
那么我们轻松地许可得到：
| 二进制位 | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 位权 | 2−1 | 2−2 |
| 相乘结果 | 0 | 0.25 |
接着计算小数部分代表的数值：
(0∗2−1)+(0∗2−2)=0+0.25=0.25
最后，我们将小数部分和整数部分代表的数值相加：
2+0.25=2.25
由此得到，二进制数 10.01 用十进制表示为 2.25 。
再举例
Question：十六进制数 EA.26 用十进制如何表示？
“EA”和“0.26”。就是分离小数部分和整数部分，分别
先计算整数部分：(10(A)∗160)+(14(E)∗161)=10+224=234
然后计算小数部分：(2∗16−1)+(2∗16−2)=0.125+0.0234375=0.1484375
最后将小数代表的值和整数代表的值相加：234+0.1484375=234.1484375
得到十六进制数 EA.26 转化为十进制数是 234.1484375
这里需要注意，在计算十六进制数的转化的时候，可能会遇到含有字母的情况，即上文“字母表示”中所述。在这道题里，先将“EA”分别转化为“14”和“10”，再进行计算，这样的计算方式更便捷一点。
十进制转K进制办法（小数）
乘K取整法
Question：十进制小数 21.625 用二进制如何表示？
同样如转化十进制一样，我们先把整数部分和小数部分分开计算，得到两个部分：“21”和“0.625”。
计算整数部分用二进制的表示：（过程繁琐，略过）10101
小数部分要一直将其乘 2 ，直到乘积为 1.0 而止。计算过程如下：
| 计算步骤 | 乘法公式 | 乘积 | 整数部分 | 剩余小数 |
|---|---|---|---|---|
| 第1步 | 0.625×2 | 1.25 | 1 | 0.25 |
| 第2步 | 0.25×2 | 0.5 | 0 | 0.5 |
| 第3步 | 0.5×2 | 1.0 | 1 | 0.0 |
逆序）顺序记录它们：101就是然后（不
将整数部分与小数部分组合得：10101.101
再举例
再举例。
Question：将十进制小数 0.78125 转换为八进制是多少？
计算小数部分：
| 计算步骤 | 乘法公式 | 乘积 | 整数部分 | 剩余小数 |
|---|---|---|---|---|
| 第1步 | 0.78125×8 | 6.25 | 6 | 0.25 |
| 第2步 | 0.25×8 | 2.0 | 2 | 0.0 |
顺序组合，最终答案得：0.62
参考代码
输入：第一行两个正整数 N、M，第二行一个 N 进制数 x。
输出：在 M 进制下的 x。
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
// 字符转数值
int charToInt(char c) {if (c >= '0' && c <= '9') return c - '0';if (c >= 'A' && c <= 'Z') return c - 'A' + 10;return c - 'a' + 10; // 小写字母
}
// 数值转字符
char intToChar(int x) {if (x < 10) return '0' + x;return 'A' + (x - 10);
}
int main() {int N, M;string s;cin >> N >> M >> s;// 1. N进制转十进制（使用long long防止溢出）long long dec = 0;for (char c : s) {dec = dec * N + charToInt(c);}// 2. 十进制转M进制if (dec == 0) {cout << "0" << endl;return 0;}string result;while (dec > 0) {result.push_back(intToChar(dec % M));dec /= M;}reverse(result.begin(), result.end());cout << result << endl;return 0;
} 涉及到的数学知识
整数的负数次方
计算公式：
a−n=an1(a=0,n>0)
例子：
2−1=211=21=0.5
一个数的0次方为1
0 ）。就是对于任意一个数，其 0 次方的值为 1（而不
例子：
30=50=320=1
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学习资料
from：oi-wiki
oi-wiki--《进位制》