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14.3 任务分配与协同操作：从市场拍卖到分布式优化的多机器人协作

14.3.1 引言：多机器人系统中的任务分配问题

多机器人系统的效能不仅取决于单个机器人的能力，更关键的是如何将一组任务高效、合理地分配给群体中的成员，并协调它们之间的操作以避免冲突、发挥协同效应。这构成了多机器人协调控制中的核心问题——多机器人任务分配。

该问题可以抽象为：给定一组机器人R={ r1,r2,...,rm}R = \{r_1, r_2, ..., r_m\}R={r1​,r2​,...,rm​}和一组任务T={ t1,t2,...,tn}T = \{t_1, t_2, ..., t_n\}T={t1​,t2​,...,tn​}，需要找到一个最优的分配映射ϕ:R→2T\phi: R \rightarrow 2^Tϕ:R→2T（即每个机器人分配一个任务子集），以最大化（或最小化）某个全局性能指标JJJ，同时满足一系列约束。约束可能包括：每个任务最多由一个机器人执行、机器人执行任务的能力上限、任务之间的时序或逻辑依赖关系、以及机器人执行任务时的时空冲突等。

任务分配问题的复杂度随着机器人和任务数量的增加呈组合爆炸式增长，属于NP-hard问题。因此，研究高效、可扩展且能适应动态环境的分配算法至关重要。从架构上看，解决方法主要分为集中式规划与分布式规划两类。而市场拍卖算法作为一种特殊的分布式或半分布式方法，因其良好的性能和自然的分布式特性，成为该领域的研究与应用热点。

14.3.2 集中式任务规划：全局优化与可扩展性瓶颈

集中式任务规划架构中存在一个中央计算节点（或称“规划器”）。该节点收集所有机器人的状态信息、所有任务信息以及环境模型，然后运行一个全局优化算法，计算出针对所有机器人的任务分配和调度方案，最后将方案分发给各机器人执行。

14.3.2.1 数学模型与求解方法

最经典的建模方式是将任务分配视为一个线性分配问题或广义分配问题。例如，在“一对一”分配中（每个机器人最多执行一个任务，每个任务最多由一个机器人执行），可以定义一个效益矩阵C∈Rm×nC \in \mathbb{R}^{m \times n}C∈Rm×n，其中cijc_{ij}cij​表示机器人iii执行任务jjj所能获得的效益（或负的成本）。引入二元决策变量xij∈{ 0,1}x_{ij} \in \{0, 1\}xij​∈{0,1}，则问题可表述为：
max⁡x∑i=1m∑j=1ncij