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💥1 概述

基于Dempster-Shafer理论的信念对数相似度测量及其在多源数据融合中的应用研究

摘要：

摘要：Dempster-Shafer理论（DST）由于其在处理不确定和不精确信息方面的强大优势而在许多领域引起了广泛关注。然而，一旦Dempster的规则面对高度冲突的证据，可能会产生直观上令人困惑的结果。为了解决这一缺陷，本文提出了一种基于DST的新的信念对数相似度测量（BLSM）。此外，我们进一步提出了一种增强的信念对数相似度测量（EBLSM）来考虑子集的内部差异。同时，我们证明了EBLSM满足一些理想的性质，如有界性、对称性和非退化性。最后，我们设计了一种基于EBLSM的新的多源数据融合方法。通过在故障诊断和目标识别两个应用案例中表现出最佳性能，充分展示了所提出方法的合理性和有效性。

关键词：Dempster-Shafer理论，基本信念赋值，对数相似度测量，信念熵，数据融合

1. 引言

1.1 研究背景与意义

多源数据融合技术在自动驾驶、遥感监测、故障诊断等领域具有关键作用，但传统方法在处理数据的不确定性、不一致性和冗余性时存在局限。Dempster-Shafer（D-S）证据理论为不确定信息处理提供了理论框架，然而其传统组合规则在面对高度冲突证据时易产生反直觉结果。本文提出一种基于信念对数相似度测量（BLSM）的改进方法，通过量化证据一致性程度优化融合性能。实验结果表明，该方法在冲突处理能力、鲁棒性和通用性方面显著优于传统方法，为多源数据融合提供了新的理论支撑。

多源数据融合通过整合来自不同传感器或数据源的信息，能够提升信息感知精度与决策可靠性。在自动驾驶领域，激光雷达、摄像头和毫米波雷达的融合可实现障碍物精准识别；在遥感监测中，光学卫星、SAR卫星和气象站数据的整合能完成地表覆盖分类。然而，多源数据普遍存在三大挑战：不确定性（如传感器噪声导致的测量误差）、不一致性（如不同设备对同一目标的观测偏差）和冗余性（如多传感器重复采集同类信息）。传统融合方法（如加权平均、卡尔曼滤波）难以有效处理这些特性，易导致融合结果失真或决策失误。

D-S证据理论作为一种不确定推理工具，通过“识别框架—基本概率分配（BPA）—证据组合”的逻辑体系，能够灵活表达不完全、不确定信息，已成为多源数据融合的重要理论基础。但其传统组合规则在面对高度冲突证据时（如某传感器判定目标为“行人”，另一传感器判定为“车辆”），可能产生反直觉结果（如将冲突证据强制融合为不合理结论）。因此，构建科学的信念相似度测量方法，量化多源证据的一致性程度，成为优化D-S理论融合性能的核心需求。

1.2 国内外研究现状

现有研究主要围绕D-S理论的改进与应用展开。在冲突处理方面，学者提出多种替代组合规则，如Yager规则、D&P规则和Murphy平均规则。Murphy方法通过权值平均修正证据源，减轻冲突影响，但未考虑证据间的关联性；Yager规则将冲突概率分配给未知集合，虽避免了一票否决问题，但可能导致信息丢失。在相似度测量方面，传统方法（如Jousselme距离）仅考虑焦元结构差异，未量化子集内部不确定性对相似度的影响。近年来，基于信念熵的改进方法（如EBLSM）通过引入对数相似度测量，考虑了子集内部差异，证明了其有界性、对称性和非退化性，并在故障诊断和目标识别中展现出优秀性能。

2. 理论基础

2.1 D-S证据理论核心概念

D-S理论的核心包括识别框架、基本概率分配、信任函数和似然函数：

• 识别框架（Θ）：由互不相容的基本命题组成的完备集合，表示某一问题的所有可能答案（如自动驾驶中的“行人”“车辆”“障碍物”）。
• 基本概率分配（BPA）：函数 m:2Θ→[0,1] 满足 m(∅)=0 且 ∑A⊆Θ​m(A)=1。其中，m(A)>0 的子集 A 称为焦元，表示证据对命题 A 的精确信任程度。
• 信任函数（Bel）：Bel(A)=∑B⊆A​m(B)，表示对命题 A 的信任程度。
• 似然函数（Pl）：Pl(A)=1−Bel(¬A)，表示对命题 A 非假的信任程度。[Bel(A),Pl(A)] 构成命题 A 的不确定区间。

2.2 传统组合规则的局限性

Dempster组合规则通过正交和运算合并多个证据源的BPA：

3. 基于信念对数相似度测量的改进方法

3.1 信念对数相似度测量（BLSM）

为量化证据间的一致性程度，本文提出BLSM方法。其核心思想是通过计算两个证据源BPA的对数相似度，调整冲突证据的权重，从而优化组合结果。具体步骤如下：

1. 相似度计算：对于识别框架 Θ 上的两个BPA m1​ 和 m2​，定义其对数相似度为：

该指标衡量 m1​ 相对于 m2​ 的差异程度，值越大表示相似度越低。
2.权重分配：根据相似度计算证据权重 wi​，满足 ∑i=1n​wi​=1。权重与相似度成反比，即相似度越低的证据权重越小。
3.加权组合：对传统Dempster规则进行改进，引入权重调整冲突项：

通过权重分配降低高冲突证据的影响，避免反直觉结果。

3.2 改进方法的优势

1. 冲突处理能力强：通过相似度量化证据一致性，对高冲突证据（低权重）进行不确定性修正，避免传统规则的强制融合。
2. 鲁棒性高：融合过程同时考虑焦元结构、不确定性和证据可靠性，对传感器噪声与数据缺失具有容错性。
3. 通用性广：无需依赖具体数据源类型，可适配图像、点云、文本等多模态数据融合场景。

4. 应用案例分析

4.1 自动驾驶障碍物识别

实验设置：模拟自动驾驶场景，融合激光雷达（Lidar）、摄像头（Camera）和毫米波雷达（Radar）的感知数据。识别框架 Θ={行人,车辆,障碍物,未知}，各传感器BPA如下：

4.2 故障诊断

实验设置：模拟工业设备故障诊断，融合温度传感器、振动传感器和压力传感器的数据。识别框架 Θ={正常,过热,磨损,泄漏}，各传感器BPA如下：

实验结果：

• 传统Dempster规则：组合后 m({泄漏})=0.45, m({过热})=0.32, m({磨损})=0.18，因温度与压力传感器在“泄漏”和“过热”上的冲突，导致“泄漏”置信度偏高。
• BLSM方法：通过相似度计算，降低温度与压力传感器的权重，组合后 m({泄漏})=0.31, m({过热})=0.25, m({磨损})=0.39，更符合实际故障类型。

5. 结论与展望

本文提出基于信念对数相似度测量的D-S理论改进方法，通过量化证据一致性优化融合性能。实验结果表明，该方法在冲突处理能力、鲁棒性和通用性方面显著优于传统方法，为多源数据融合提供了新的理论支撑。未来研究可进一步探索以下方向：

1. 动态权重调整：结合时间序列分析，实现权重的动态更新，提升融合系统的实时性。
2. 深度学习融合：将BLSM与深度学习模型（如LSTM、CNN）结合，处理高维异构数据。
3. 大规模数据应用：在智慧城市、医疗诊断等领域开展大规模实证研究，验证方法的扩展性。

📚2 运行结果

部分代码：

%% Data set from
% 2022 -A generalized χ 2 divergence for multisource
% information fusion and its application in
% fault diagnosis
%
G = [1,0,0;0,1,0;0,0,1;1,1,1];
F = sum(G,2);cluster = 3;
M = [0.7,0.1,0,0.2;
0.7,0,0,0.3;
0.65,0.15,0,0.2;
0.75,0,0.05,0.2;
0,0.2,0.8,0];
M = M(1:4,:);

%% Iris
% G = [1,0,0;0,1,0;0,0,1;1,1,0;1,0,1;0,1,1;1,1,1];
% F = sum(G,2); cluster = 3;
% M = [0.3337,0.3165,0.2816,0.0307,0.0052,0.0272,0.0052;
% 0.3164,0.2501,0.2732,0.0304,0.0481,0.0515,0.0304;
% 0.6699,0.2374,0.0884,0,0,0.0043,0;
% 0.6996,0.2120,0.0658,0,0,0.0226,0];

%% Iris with noise
% G = [1,0,0;0,1,0;0,0,1;1,1,0;1,0,1;0,1,1;1,1,1];
% F = sum(G,2); cluster = 3;
% M = [0.3337,0.3165,0.2816,0.0307,0.0052,0.0272,0.0052;
% 0,0.99,0.01,0,0,0,0;
% 0.6699,0.2374,0.0884,0,0,0.0043,0;
% 0.6996,0.2120,0.0658,0,0,0.0226,0];

%% Data Set from
% 2022 Enhanced mass Jensen–Shannon divergence for information fusion

% G = [1,0,0;0,1,0;0,0,1;1,1,1];
% F = sum(G,2);cluster = 3;
% M = [0.4,0.6,0,0;
% 0,0.7,0.3,0;
% 0.85,0,0,0.15;
% 0.4,0.6,0,0;
% 0.75,0,0,0.25];
% M = M(1:5,:);

%% Data Set from
% 2018-Multisensor Fault Diagnosis Modeling Based on the Evidence Theory

% G = [1,0,0;0,1,0;0,0,1;1,1,1];
% F = sum(G,2);cluster = 3;
% M = [0.7,0.15,0.15,0;
% 0.4,0.2,0.4,0;
% 0.65,0.35,0,0;
% 0.75,0,0.25,0;
% 0,0.2,0.8,0];

%% Data Set from
% 2018-A correlation coefficient for belief functions

% G = [1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1;1,1,1,1];
% F = sum(G,2);cluster = 4;
% M = [0.06,0.68,0.02,0.04,0.20;
% 0.02,0,0.79,0.05,0.14;
% 0.02,0.58,0.16,0.04,0.20];

%% Data Set from
% 2020-A new divergence measure for belief functions in D–S
% evidence theory for multisensor data fusion

% G = [1,0,0;0,1,0;0,0,1;1,0,1];
% F = sum(G,2); cluster = 3;
% M = [0.4,0.28,0.3,0.02;
% 0.01,0.9,0.08,0.01;
% 0.63,0.06,0.01,0.3;
% 0.6,0.09,0.01,0.3;
% 0.6,0.09,0.01,0.3;];

%% Data Set from
% 2019 Multi-sensor data fusion based on the belief divergence measure of
% evidences and the belief entropy

% G = [1,0,0;0,1,0;0,0,1;1,0,1];
% F = sum(G,2);cluster = 3;
% M = [0.41,0.29,0.3,0;
% 0,0.9,0.1,0;
% 0.58,0.07,0,0.35;
% 0.55,0.10,0,0.35;
% 0.6,0.1,0,0.3;];

% G = [1,0,0;0,1,0;0,1,1;1,1,1];
% F = sum(G,2);cluster = 3;
% M = [0.6,0.1,0.1,0.2;0.05,0.8,0.05,0.10;0.7,0.1,0.1,0.1;];

% %% Data Set from
% % An Improved Multi-Source Data Fusion Method
% % Based on the Belief Entropy and Divergence Measure
%
% G = [1,0,0;0,1,0;0,0,1;1,0,1];
% F = sum(G,2);cluster = 3;
% M = [0.41,0.29,0.3,0;
% 0,0.9,0.1,0;
% 0.58,0.07,0,0.35;
% 0.55,0.1,0,0.35;
% 0.6,0.1,0,0.3;];

%% D-S Fusion
res = M(1,:);res_step = [];
for i = 2:size(M,1)
K = 0;
A = zeros(1,size(M,2));
for j = 1:size(M,2) % 计算第j列交集的信任值
for k = 1:size(M,2)
flag = G(j,:) .* G(k,:);
if sum(flag) >=1
for p = 1:size(G,1)
if sum(flag==G(p,:))== cluster %找到完全匹配的类别进行计算
A(p) = A(p) + res(j)*M(i,k);
break % 每次只会唯一对应一个
end
end
elseif sum(flag)==0 %交集完全为空的类别计算K
K = K + res(j)*M(i,k);
end
end
end
res = 1/(1-K).*A;
res_step = [res_step;res];
end

Python代码可视化：

import matplotlib.pyplot as plt
x = ['Dempster','Murphy','Deng et.al','Lin et.al','Jiang','Xiao','Gao and Xiao','Proposed']
y = [0,0.7273,0.7261,0.6901,0.7328,0.8393,0.8504,0.8759]
font = {'family': 'serif',
'serif': 'Times New Roman',
'weight': 'normal',
'size': 12}
plt.rc('font', **font)
plt.figure(dpi=1200,figsize=[6,7.5])
plt.bar(x,y,color=['magenta','blue','deepskyblue','cyan','lime','yellow','gold','red'],alpha=0.9,label=['DS','Murphy','Deng','Lin','W.Jiang','F.Xiao','X.Gao','The proposed method']) #指定不同颜色并设置透明度
# plt.xlabel('Combination Methods')
plt.xticks(rotation=45) # 倾斜70度
plt.ylabel('Mass of belief')
# plt.legend(['DS','Murphy','Deng','Lin','W.Jiang','F.Xiao','X.Gao','The proposed method'],
# ncol=1, # 图例要排成多少列
# loc=2, # 图例的中心点
# bbox_to_anchor=(1.01, 1.0), # 偏移的百分比
# borderaxespad=0.,
# fontsize=12,
# title="Combination Methods") # 图例标题

# plt.legend()
plt.savefig("application.jpg")
plt.show()

🎉3参考文献

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除

🌈4 Matlab代码实现