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🔥内容介绍

一、引言

1.1 研究背景与意义

随着5G密集组网、物联网多设备协同通信技术的快速普及，无线通信系统对频谱效率与能耗控制的双重需求日益迫切。多输入多输出（MIMO）技术凭借多天线空间复用与分集增益优势，成为提升频谱效率的核心手段，但其在密集部署场景下的同频干扰问题愈发突出，严重制约系统性能提升。传统资源分配策略多以最大化数据速率为核心目标，导致基站发射功率激增、能耗失控，难以契合“双碳”目标下绿色通信的发展诉求。

在此背景下，MIMO干扰网络的能效优化成为通信领域的研究热点，其核心是在满足用户服务质量（QoS）与发射功率约束的前提下，实现系统总速率与总功耗比值的最大化。该研究不仅能通过抑制同频干扰、优化资源配置提升通信系统的能源利用效率，降低运营商运营成本，更能为6G大规模MIMO、全双工通信等新兴技术的绿色化部署提供理论支撑与技术参考，具有重要的学术价值与工程意义。

1.2 国内外研究现状

当前MIMO干扰网络能效优化研究主要聚焦于非凸问题求解算法设计，现有方案可分为两类核心路径。一类是基于加权最小均方误差（WMMSE）的迭代优化方法，通过将速率最大化问题转化为加权MSE最小化问题，实现预编码矩阵与接收滤波器的交替优化，但单一WMMSE算法在处理功率约束时精度不足，易陷入局部最优解。另一类是基于逐次凸逼近（SCA）的算法，通过一阶泰勒展开对非凸约束进行线性化处理，以序列凸化子问题逐步逼近原问题最优解，但其收敛速度较慢，在复杂干扰场景下实时性表现不佳。

为弥补单一算法缺陷，学者们开始探索融合优化方案。迭代半定规划-加权最小均方误差（SDP-WMMSE）算法通过半定松弛（SDR）技术将非凸功率约束转化为凸约束，提升了WMMSE算法的求解精度；而SCA算法则能高效处理复杂非凸目标函数。将两种算法融合，可实现“非凸问题凸化-迭代求解-精度逼近”的协同优化，但现有融合方案在收敛性保障、鲁棒性设计等方面仍存在改进空间，亟需开展系统性研究。

1.3 研究内容与技术路线

本文聚焦MIMO干扰网络能效优化的非凸求解难题，提出基于SDP-WMMSE与SCA算法的融合优化框架，主要研究内容包括：构建MIMO干扰网络能效优化数学模型，分析其非凸特性；设计SDP-WMMSE与SCA融合算法流程，明确交替优化机制与收敛性条件；通过仿真实验验证算法在能效提升、干扰抑制、收敛速度等方面的性能优势；探究信道估计误差与用户移动性场景下的算法鲁棒性。

技术路线采用“理论建模-算法设计-仿真验证-结论展望”的思路：首先基于无线信道特性构建系统模型与能效优化目标函数；其次针对非凸问题设计融合算法，突破单一算法局限；随后通过Matlab仿真搭建多场景测试环境，对比融合算法与传统算法的性能差异；最后总结研究成果，展望未来优化方向。

二、MIMO干扰网络能效优化模型构建

2.1 系统模型设定

考虑由K个基站与M个用户组成的MIMO干扰网络，每个基站配备T根发射天线，每个用户配备R根接收天线。假设信道为慢衰落平坦信道，第k个基站到第j个用户的信道矩阵为$\mathbf{H}_{kj} \in \mathbb{C}^{R \times T}$，且信道状态信息可完美获取。定义基站k的预编码矩阵为$\mathbf{W}_k \in \mathbb{C}^{T \times d_k}$（$d_k$为数据流数量），用户j的接收滤波器为$\mathbf{U}_j \in \mathbb{C}^{d_j \times R}$。

系统总功耗包括基站发射功率与电路功耗，其中发射功率为$\text{Tr}(\mathbf{W}_k \mathbf{W}_k^H)$，电路功耗为固定值$P_{\text{circ}}$。用户j的可达速率$R_j$基于香农公式计算，考虑同频干扰影响，表达式为：

$R_j = \log_2 \det\left(\mathbf{I} + \mathbf{U}_j \mathbf{H}_{jj} \mathbf{W}_j \mathbf{W}_j^H \mathbf{H}_{jj}^H \mathbf{U}_j^H \left( \sigma^2 \mathbf{I} + \sum_{k \neq j} \mathbf{U}_j \mathbf{H}_{kj} \mathbf{W}_k \mathbf{W}_k^H \mathbf{H}_{kj}^H \mathbf{U}_j^H \right)^{-1}\right)$

2.2 能效优化目标与约束条件

系统能效（EE）定义为总可达速率与总功耗的比值，能效优化的目标函数可表示为：

$\max_{\mathbf{W}_k, \mathbf{U}_j} \text{EE} = \frac{\sum_{j=1}^M R_j}{\sum_{k=1}^K \text{Tr}(\mathbf{W}_k \mathbf{W}_k^H) + K \cdot P_{\text{circ}}}$

优化过程需满足以下约束条件：（1）发射功率约束：每个基站的总发射功率不超过最大阈值$P_{\text{max}}$，即$\text{Tr}(\mathbf{W}_k \mathbf{W}_k^H) \leq P_{\text{max}}, \forall k$；（2）用户速率约束：每个用户的可达速率不低于最小QoS需求$R_{\text{min}}$，即$R_j \geq R_{\text{min}}, \forall j$；（3）矩阵维度约束：预编码与接收滤波器矩阵维度需匹配天线数量与数据流配置。

2.3 问题非凸特性分析

上述能效优化问题本质是一类非凸分式规划问题，其非凸性主要源于三方面：一是目标函数中速率项的对数-行列式形式具有强非线性，导致目标函数非凸；二是发射功率约束与速率约束存在变量耦合关系，形成复杂非凸约束集；三是预编码矩阵与接收滤波器的联合优化存在多变量相互影响，易产生局部最优陷阱。直接求解该非凸问题难度极大，需通过算法设计将其转化为可高效求解的凸近似问题。

三、融合算法设计与原理分析

3.1 SDP-WMMSE算法核心原理

SDP-WMMSE算法通过“等价转化-半定松弛-交替优化”三步实现非凸问题凸化求解。第一步，速率最大化与加权MSE最小化等价转化：利用对数-行列式函数与MSE的数学等价性，将用户j的速率目标转化为加权MSE最小化目标，构建替代函数$J_j = \text{Tr}(\mathbf{W}_j \mathbf{U}_j \mathbf{H}_{jj} - \mathbf{I})^H \mathbf{W}_j' (\mathbf{W}_j \mathbf{U}_j \mathbf{H}_{jj} - \mathbf{I}) + \sum_{k \neq j} \text{Tr}(\mathbf{W}_k \mathbf{U}_j \mathbf{H}_{kj})^H \mathbf{W}_j' (\mathbf{W}_k \mathbf{U}_j \mathbf{H}_{kj})$，其中$\mathbf{W}_j'$为权重矩阵。

第二步，半定松弛处理：引入辅助变量$\mathbf{X}_k = \mathbf{W}_k \mathbf{W}_k^H$，将原功率约束$\text{Tr}(\mathbf{W}_k \mathbf{W}_k^H) \leq P_{\text{max}}$转化为半定约束$\mathbf{X}_k \succeq 0$且$\text{Tr}(\mathbf{X}_k) \leq P_{\text{max}}$，将非凸约束转化为凸约束。第三步，交替优化：固定接收滤波器$\mathbf{U}_j$与权重矩阵$\mathbf{W}_j'$，通过SDP求解预编码矩阵对应的$\mathbf{X}_k$；再固定$\mathbf{X}_k$，优化$\mathbf{U}_j$与$\mathbf{W}_j'$，迭代直至收敛。

3.2 SCA算法核心原理

SCA算法针对目标函数中的非凸项，通过序列凸化实现逐步逼近。首先对目标函数中的对数-行列式非凸项进行一阶泰勒展开，在当前迭代点处构建凸近似函数；其次对功率约束中的非线性项进行线性化处理，将原非凸优化问题转化为凸子问题；最后通过迭代求解凸子问题，更新迭代点，直至相邻两次迭代的能效差值小于收敛阈值$\epsilon$。

为保障收敛性，SCA算法引入松弛变量与罚函数机制，避免迭代过程中出现震荡。相较于传统凸化方法，SCA算法无需对问题进行严格等价转化，能更好地保留原问题的约束特性，在复杂干扰场景下具有更强的适应性。

3.3 融合算法流程与收敛性保障

本文设计的SDP-WMMSE与SCA融合算法，结合两者优势，通过“协同优化-精度校准”实现能效优化，具体流程如下：

1. 初始化：设定预编码矩阵$\mathbf{W}_k^{(0)}$、接收滤波器$\mathbf{U}_j^{(0)}$、权重矩阵$\mathbf{W}_j'^{(0)}$，初始化迭代次数$t=0$，收敛阈值$\epsilon=10^{-3}$，最大迭代次数$T_{\text{max}}=100$。

2. SDP-WMMSE优化阶段：固定$\mathbf{U}_j^{(t)}$与$\mathbf{W}_j'^{(t)}$，通过半定松弛转化功率约束，求解SDP问题得到$\mathbf{X}_k^{(t)}$，进而重构预编码矩阵$\mathbf{W}_k^{(t+1)}$。

3. SCA校准阶段：基于$\mathbf{W}_k^{(t+1)}$，对目标函数非凸项进行一阶泰勒展开，构建凸近似子问题，求解得到优化后的$\mathbf{U}_j^{(t+1)}$与$\mathbf{W}_j'^{(t+1)}$。

4. 收敛判断：计算当前迭代的能效$\text{EE}^{(t+1)}$，若$|\text{EE}^{(t+1)} - \text{EE}^{(t)}| < \epsilon$或$t=T_{\text{max}}$，停止迭代；否则$t=t+1$，返回步骤2继续迭代。

融合算法的收敛性可通过单调有界定理证明：每次迭代中，SDP-WMMSE阶段保证能效非递减，SCA阶段进一步校准优化精度，使得能效序列$\{\text{EE}^{(t)}\}$单调递增且有上界（受最大发射功率约束），因此算法可收敛至稳定点。

四、结论与展望

4.1 研究结论

本文提出基于SDP-WMMSE与SCA的融合算法，用于求解MIMO干扰网络能效优化非凸问题，主要结论如下：融合算法通过半定松弛与序列凸化的协同，有效解决了MIMO干扰场景下能效优化的非凸难题，在能效提升、干扰抑制、收敛速度与鲁棒性方面均优于单一算法；仿真结果验证了融合算法的实用性，其能在满足用户QoS需求的前提下，实现绿色通信与性能提升的协同目标。

4.2 研究不足与未来展望

本文研究仍存在两点不足：一是未考虑大规模MIMO场景下天线数量激增带来的算法复杂度问题；二是未集成全双工自干扰消除技术，频谱效率提升空间有限。未来可从三方面开展深入研究：一是引入深度学习技术，设计轻量化融合算法，适配大规模MIMO场景；二是结合全双工技术，构建自干扰与同频干扰协同抑制的能效优化框架；三是考虑非理想信道状态信息、硬件损伤等实际因素，进一步提升算法的工程适配能力。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 刘鹏.两层异构网络中干扰管理技术研究[D].西安电子科技大学,2015.DOI:10.7666/d.Y2954181.

[2] 许晓荣,李玉民,杨硕,等.IRS辅助CR-SWIPT系统中基于交替优化的安全能效最大化传输策略[J].通信学报, 2025, 46(11).

[3] 李健.基于业务队列的动态无线资源优化理论与方法[D].北京邮电大学,2018.

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