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Java版LeetCode热题100之二叉树的层序遍历：从BFS到多维拓展的全面解析

本文将深入剖析 LeetCode 第102题「二叉树的层序遍历」，不仅提供广度优先搜索（BFS）的标准解法，还涵盖算法原理、复杂度分析、面试技巧、工程应用及关联题目拓展。全文约9500字，结构完整、内容翔实，适合准备面试或夯实算法基础的开发者阅读。

一、原题回顾

题目编号：LeetCode 102
题目名称：Binary Tree Level Order Traversal（二叉树的层序遍历）
难度等级：Medium（基础但重要）

题目描述

给你二叉树的根节点root，返回其节点值的层序遍历。

层序遍历：逐层地，从左到右访问所有节点。
输出格式：返回一个列表的列表，其中每个子列表包含一层的节点值。

示例

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7] 输出：[[3],[9,20],[15,7]]

树结构如下：

3 / \ 9 20 / \ 15 7

示例 2：

输入：root = [1] 输出：

示例 3：

输入：root = [] 输出：[]

约束条件

• 树中节点数目在范围[0, 2000]内
• -1000 <= Node.val <= 1000

二、原题分析

什么是“层序遍历”？

• 定义：按树的层级顺序，从上到下、从左到右访问节点。
• 别名：广度优先遍历（BFS, Breadth-First Search）
• 输出要求：必须按层分组，不能简单返回扁平列表。

为什么这道题重要？

1. BFS 的经典应用：是理解队列和层级遍历的基石。
2. 面试必考题：几乎所有大厂都会考察层序遍历及其变种。
3. 基础模板：后续许多问题（如锯齿形遍历、右视图）都基于此。
4. 易错点：如何正确分层是初学者的主要障碍。

💡核心挑战：
普通 BFS 只能保证访问顺序，但无法自动分层！需要巧妙设计才能按层输出。

三、答案构思

面对“层序遍历”问题，关键是如何区分不同层的节点。

✅ 正确思路：广度优先搜索（BFS） + 层级控制

• 核心思想：
  • 使用队列存储待访问节点
  • 每次处理整层节点：先记录当前队列大小（即当前层节点数），再循环处理
• 实现方式：
  • 外层while控制层数
  • 内层for处理当前层所有节点，并将下一层节点入队

❌ 错误思路：普通 BFS（不分层）

// 错误！输出为 [3,9,20,15,7]，未分层Queue<TreeNode>queue=newLinkedList<>();queue.offer(root);while(!queue.isEmpty()){TreeNodenode=queue.poll();result.add(node.val);// 扁平列表// ...}

我们将实现正确解法，并深入分析其原理。

四、完整答案（Java实现）

方法：广度优先搜索（BFS）

importjava.util.*;classSolution{publicList<List<Integer>>levelOrder(TreeNoderoot){List<List<Integer>>result=newArrayList<>();// 边界条件：空树if(root==null){returnresult;}Queue<TreeNode>queue=newLinkedList<>();queue.offer(root);while(!queue.isEmpty()){// 关键：记录当前层的节点数量intlevelSize=queue.size();List<Integer>currentLevel=newArrayList<>();// 处理当前层的所有节点for(inti=0;i<levelSize;i++){TreeNodenode=queue.poll();currentLevel.add(node.val);// 将下一层节点加入队列if(node.left!=null){queue.offer(node.left);}if(node.right!=null){queue.offer(node.right);}}// 将当前层结果加入最终结果result.add(currentLevel);}returnresult;}}

✅使用 ArrayDeque 提升性能：

Queue<TreeNode>queue=newArrayDeque<>();// 比 LinkedList 更高效

五、代码分析

核心逻辑详解

• 层级控制：int levelSize = queue.size()是最关键的一步！

  • 在进入内层循环前，队列中恰好包含当前层的所有节点
  • levelSize锁定了本次要处理的节点数，避免受新入队节点影响

• 执行流程（以示例1为例）：

  初始: queue=[3] 第1层: levelSize=1 → poll(3) → add(9,20) → result= 第2层: levelSize=2 → poll(9,20) → add(15,7) → result=[[3],[9,20]] 第3层: levelSize=2 → poll(15,7) → 无新节点 → result=[[3],[9,20],[15,7]]

💡记忆技巧：
“先数人头，再集体行动”

为什么这个方法正确？

通过循环不变式证明：

• 初始化：第1层只有根节点，队列大小=1，正确
• 保持：若第k层处理正确，则其子节点（第k+1层）会按从左到右顺序入队
• 终止：队列空时，所有层已处理完毕

六、时间复杂度与空间复杂度分析

详细解释：

时间复杂度：O(n)

• 每个节点被访问恰好一次
• 每次操作（入队、出队、添加到列表）均为常数时间
• 故总时间为线性

空间复杂度：O(w)

• 空间消耗主要来自队列存储
• 队列最大长度 = 树的最大宽度w
• 最坏情况（完全二叉树）：最后一层有≈n/2节点 → O(n)
• 最好情况（链表）：每层1节点 → O(1)

🔍对比 DFS：
若用 DFS 实现层序遍历，需额外存储层级信息，空间复杂度仍为 O(n)，且代码更复杂。

七、常见问题解答（FAQ）

Q1：为什么不能在内层循环中直接用queue.size()？

答：因为queue.size()在循环中会动态变化！例如：

// 错误写法for(inti=0;i<queue.size();i++){// size() 不断减小// ...}

这会导致只处理部分节点（实际处理size()/2个），因为i增加的同时size()减少。

Q2：能否用 DFS 实现层序遍历？

答：可以，但不推荐。DFS 需要额外参数记录深度：

publicvoiddfs(TreeNodenode,intdepth,List<List<Integer>>result){if(node==null)return;if(depth>=result.size()){result.add(newArrayList<>());}result.get(depth).add(node.val);dfs(node.left,depth+1,result);dfs(node.right,depth+1,result);}

• 优点：代码简洁
• 缺点：递归栈空间 O(h)，且不符合“广度优先”的直观理解

Q3：如果树非常宽，队列会内存溢出吗？

答：理论上可能，但题目约束n ≤ 2000，完全二叉树最大宽度约1000，内存足够。实际工程中可考虑分批处理。

Q4：如何实现从右到左的层序遍历？

答：只需在添加子节点时先右后左：

if(node.right!=null)queue.offer(node.right);if(node.left!=null)queue.offer(node.left);

但注意：这会改变下一层的顺序！若要保持每层从右到左，但整体仍从上到下，需用Collections.reverse(currentLevel)。

Q5：能否不用队列？

答：可以用两个列表交替：

List<TreeNode>current=Arrays.asList(root);while(!current.isEmpty()){List<TreeNode>next=newArrayList<>();// 处理 current// 将子节点加入 nextcurrent=next;}

但本质上仍是 BFS，只是手动管理“层”。

八、优化思路

1. 使用 ArrayDeque 替代 LinkedList

• ArrayDeque基于循环数组，内存连续，缓存友好
• LinkedList基于双向链表，对象开销大

Queue<TreeNode>queue=newArrayDeque<>();

2. 预分配列表容量

若已知每层节点数，可预分配ArrayList容量：

List<Integer>currentLevel=newArrayList<>(levelSize);

减少动态扩容开销。

3. 提前终止（针对变种问题）

• 如求“最小深度”，遇到第一个叶子节点即可返回
• 本题需完整遍历，无法提前终止

4. 并行处理？

理论上可并行处理同一层的节点，但：

• 节点处理无依赖，可并行
• 但入队操作需同步，可能得不偿失
• 通常不值得

5. 流式处理（大数据场景）

若树极大，可设计流式 API，逐层返回结果而不全量存储：

Stream<List<Integer>>levelOrderStream(TreeNoderoot){...}

九、数据结构与算法基础知识点回顾

1. BFS vs DFS 对比

2. 队列的核心作用

• FIFO 保证层级顺序：先入队的节点先处理
• 层级隔离：通过size()实现层间边界

3. 树的宽度与高度

• 宽度（Width）：某层最多节点数
• 高度（Height）：根到最远叶子的边数
• 完全二叉树性质：高度 h 的树，宽度最大为 2^h

4. 循环不变式（Loop Invariant）

• 定义：循环前后始终为真的条件
• 作用：证明算法正确性
• 本题不变式：每次外层循环开始时，队列包含当前层所有节点

5. 边界条件处理

• 空树：直接返回空列表
• 单节点：正确处理为[[val]]
• null 子节点：入队前检查，避免 NullPointerException

十、面试官提问环节（模拟对话）

面试官：你用了 BFS，能说说为什么需要levelSize吗？
你：因为 BFS 队列会动态变化。levelSize锁定了当前层的节点数，确保内层循环只处理这一层，不受新入队节点影响。

面试官：空间复杂度是多少？
你：O(w)，w 是树的最大宽度。完全二叉树中 w ≈ n/2，所以最坏 O(n)。

面试官：如果要求从底向上返回层序遍历呢？
你：可以在最后Collections.reverse(result)，或者用LinkedList的addFirst方法。

面试官：如何实现锯齿形层序遍历（Zigzag）？
你：用一个布尔变量标记方向，奇数层正常添加，偶数层用add(0, val)或Collections.reverse。

面试官：这道题和“二叉树的右视图”有什么关系？
你：右视图就是每层的最后一个节点。可以在内层循环结束后，取currentLevel.get(currentLevel.size()-1)。

面试官：能否用 DFS 实现？优缺点是什么？
你：可以，DFS 需传递深度参数。优点是代码短；缺点是空间复杂度 O(h)，且不符合 BFS 的直观性。

十一、这道算法题在实际开发中的应用

1. 文件系统目录遍历

• ls -R或tree命令的底层实现
• 按层级展示目录结构，便于用户理解嵌套关系

2. Web 爬虫（广度优先爬取）

• 从种子 URL 开始，逐层爬取链接
• BFS 保证先爬取浅层页面，符合“重要页面优先”原则

3. 社交网络好友推荐

• 从用户出发，逐层扩展好友的好友
• 第1层：直接好友，第2层：好友的好友，依此类推

4. 游戏 AI（关卡探索）

• 迷宫寻路中，BFS 找到最短路径
• 层序遍历用于可视化探索过程

5. 编译器（语法树遍历）

• 按层级分析代码结构
• 顶层：程序，中层：函数，底层：表达式

6. 数据库索引（B+树遍历）

• 虽然 B+树非二叉，但层序遍历思想类似
• 用于调试和可视化索引结构

十二、相关题目推荐

掌握本题后，可挑战以下进阶题目：

🔥重点推荐：

• 第103题：在层序遍历基础上增加方向控制，考察细节处理。
• 第199题：层序遍历的典型应用，高频面试题。

十三、总结与延伸

核心收获

1. BFS 的精髓：

   • 队列实现 FIFO
   • size()技巧实现分层
   • 循环不变式保证正确性

2. 层级控制的重要性：

   • 普通 BFS ≠ 层序遍历
   • 必须显式处理层边界

3. 空间复杂度的权衡：

   • BFS 空间 ∝ 宽度
   • DFS 空间 ∝ 高度
   • 根据树形状选择

4. 模板化思维：

   • 层序遍历是解决“按层处理”问题的通用模板
   • 稍作修改即可应对多种变体

延伸思考

• N 叉树的层序遍历？
  只需将left/right改为遍历children列表。

• 带权 BFS？
  若边有权重，层序遍历不再适用，需用 Dijkstra 算法。

• 分布式层序遍历？
  在大规模图（如社交网络）中，需设计分布式 BFS 算法。

• 内存受限场景？
  可用迭代加深（IDDFS）模拟 BFS，但时间复杂度升至 O(n²)。

最后建议

• 面试准备：务必手写 BFS 层序遍历，并能解释levelSize的作用。
• 工程实践：优先使用ArrayDeque，注意边界条件。
• 算法竞赛：熟练掌握各种层序遍历变体，它们是高频考点。

结语：二叉树的层序遍历是算法学习的里程碑——它简单却深刻，基础却强大。掌握它，你就掌握了 BFS 的灵魂，也为解决更复杂的树和图问题打下了坚实基础。愿你在编程路上，既能写出优雅代码，也能洞察算法之美。

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