潍坊市网站建设_网站建设公司_博客网站_seo优化

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥内容介绍

大规模多仓库多旅行商问题（Large-Scale Multi-Depot Multi-Traveling Salesman Problem, LS-MDMTSP）作为经典组合优化问题的延伸，广泛应用于物流配送、无人机巡检、供应链管理等实际场景，其核心目标是在多仓库协同、大规模客户节点覆盖的约束下实现路径总代价最小化。由于该问题属于NP难问题，传统优化算法在求解时面临收敛速度慢、易陷入局部最优等挑战。雪雁算法（Snow Geese Algorithm, SGA）作为一种新型群体智能优化算法，通过模拟雪雁迁徙的协作行为具备良好的全局搜索潜力，但在处理大规模复杂约束问题时仍存在性能短板。为此，本文提出一种改进型雪雁算法（Improved Snow Geese Algorithm, ISGA）用于求解LS-MDMTSP。通过引入仓库-客户节点空间聚类预处理、动态领航者轮换机制及声波传播衰减型位置更新策略，实现算法全局探索与局部开发能力的平衡提升。在TSPLIB标准数据集扩展的大规模测试实例中，ISGA与传统遗传算法（GA）、粒子群优化算法（PSO）及标准雪雁算法（SGA）的对比实验表明，所提算法在总路径长度、收敛时间及最优解发现率上均表现更优。最后，通过区域物流配送的实际案例验证了ISGA求解LS-MDMTSP的实用性与可扩展性，为实际工程场景中的大规模路径优化问题提供了有效解决方案。

关键词：大规模多仓库多旅行商问题；改进型雪雁算法；群体智能优化；路径规划；聚类预处理

1 引言

1.1 研究背景与问题提出

旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）作为组合优化领域的经典问题，其核心是寻找访问所有节点并返回起点的最短闭合路径。随着实际应用场景的复杂化，TSP逐渐扩展为多仓库多旅行商问题（Multi-Depot Multi-Traveling Salesman Problem, MDMTSP），即多个旅行商从不同仓库出发，协同完成所有客户节点的访问任务并返回原仓库。当客户节点数量达到数百甚至数千级时，MDMTSP即升级为大规模多仓库多旅行商问题（LS-MDMTSP），该问题在现代物流配送（如连锁超市生鲜配送、电商区域分拨）、智能巡检（如无人机电网巡检）等领域具有不可替代的应用价值。例如，某大型快递企业在长三角地区设有5个分拨中心，需向225家门店每日配送物资，涉及上百辆配送车辆，传统路径规划方法易导致车辆空载率高、配送时效差、总成本居高不下等问题。

LS-MDMTSP的求解核心挑战体现在三个维度：一是解空间爆炸，随着客户节点数量增加，可行解数量呈指数级增长，精确算法（如分支定界法）在大规模场景下完全无法适用；二是变量耦合性强，需同时优化“客户节点向各仓库的分配”与“单个仓库下旅行商的访问顺序”两大子问题，两者相互制约增加了优化难度；三是约束条件复杂，实际场景中需兼顾车辆容量、时间窗口、仓库负载均衡等多重现实约束。因此，开发高效的近似优化算法成为求解LS-MDMTSP的核心研究方向。

1.2 研究现状与不足

目前，求解MDMTSP及大规模扩展问题的主流方法为元启发式算法，包括遗传算法（GA）、粒子群优化算法（PSO）、模拟退火算法（SA）等传统算法及近年来提出的新型群体智能算法。遗传算法通过交叉、变异等操作模拟生物进化过程，具备较强的全局搜索能力，但在大规模问题中存在收敛速度慢、后期搜索效率低的问题；粒子群优化算法基于群体协作与信息共享机制实现优化，收敛速度较快，但易陷入局部最优解；模拟退火算法通过概率接受准则实现全局最优搜索，但对参数设置敏感，在大规模节点场景下稳定性不足。

雪雁算法（SGA）作为2024年提出的新型群体智能算法，灵感源自雪雁迁徙过程中的“人字形”编队领航与“直线形”高效飞行两种核心行为，通过数学建模将其转化为全局探索与局部开发的协同优化机制，在工程结构优化、聚类分析等领域已展现出良好的优化性能。然而，标准SGA在求解LS-MDMTSP时仍存在三点不足：一是未考虑多仓库与大规模客户节点的分配协同性，初始解随机性强导致收敛效率低；二是固定领航者机制易导致算法陷入局部最优，难以适应大规模解空间的复杂搜索需求；三是位置更新策略未考虑节点分布的空间特性，易出现个体过度聚集或分散的情况。因此，针对LS-MDMTSP的问题特性对SGA进行改进优化，成为提升求解性能的关键。

1.3 研究内容与技术路线

本文的核心研究内容是设计适用于LS-MDMTSP的改进型雪雁算法（ISGA），具体包括：（1）构建LS-MDMTSP的数学模型，明确优化目标与约束条件；（2）针对LS-MDMTSP的大规模特性与多仓库协同需求，设计三大改进策略：仓库-客户节点空间聚类预处理、动态领航者轮换机制、声波传播衰减型位置更新策略；（3）通过标准测试数据集与实际应用案例验证ISGA的优化性能；（4）与主流优化算法进行对比，验证ISGA在求解LS-MDMTSP时的优越性。

技术路线如下：首先梳理LS-MDMTSP与雪雁算法的相关理论基础；其次构建问题数学模型并设计ISGA的核心改进机制；随后搭建实验平台，设置不同规模的测试实例进行性能验证；最后通过实际物流配送案例验证算法的工程应用价值，并总结研究结论与未来展望。

2 相关理论基础

2.1 大规模多仓库多旅行商问题（LS-MDMTSP）建模

2.1.1 问题定义

设存在M个仓库组成的集合D={D₁,D₂,…,D_M}，N个客户节点组成的集合C={C₁,C₂,…,C_N}（N≥100，满足大规模场景定义），K个旅行商组成的集合T={T₁,T₂,…,T_K}（K≤M，每个旅行商从指定仓库出发）。要求每个旅行商从对应的仓库出发，访问分配给自己的客户节点后返回原仓库，所有客户节点需被且仅被访问一次，目标是最小化所有旅行商的路径总长度（或总代价）。

2.1.2 数学模型

定义核心参数：d_ij为节点i与节点j之间的欧式距离（i,j∈D∪C）；x_ijk为0-1决策变量，x_ijk=1表示旅行商k从节点i前往节点j，否则为0；y_ik为0-1决策变量，y_ik=1表示客户节点i分配给旅行商k，否则为0。

优化目标（最小化总路径长度）：

min f = Σ（k=1到K）Σ（i∈D∪C）Σ（j∈D∪C）d_ij · x_ijk ——（1）

约束条件：

（1）客户覆盖约束：每个客户节点仅被一个旅行商访问，即Σ（k=1到K）y_ik = 1，∀i∈C；

（2）路径连续性约束：每个旅行商的出发与归宿节点均为同一仓库，且形成闭合路径，即Σ（i∈D∪C）x_ijk = Σ（j∈D∪C）x_ijk = 1，∀k∈T，∀j∈D∪C；

（3）分配一致性约束：仅当客户节点i分配给旅行商k时，旅行商k才能访问节点i，即x_ijk ≤ y_ik，∀i∈C，∀j∈D∪C，∀k∈T；

（4）旅行商数量约束：旅行商数量不超过仓库数量，即K≤M；

（5）行程长度约束：每个旅行商的总行程不超过最大限制L_max，即Σ（i∈D∪C）Σ（j∈D∪C）d_ij · x_ijk ≤ L_max，∀k∈T。

2.2 标准雪雁算法（SGA）原理

标准雪雁算法通过模拟雪雁迁徙过程中的“人字形”探索与“直线形”利用两种核心行为实现优化，算法流程包括初始化、位置更新与终止判断三大模块。

（1）种群初始化：将每个雪雁个体映射为优化问题的一个潜在解，用位置矩阵P（n×d）和速度矩阵V（n×d）表示种群状态，其中n为种群规模，d为问题维度。

（2）适应度评估：计算每个个体的适应度值，适应度函数根据具体优化问题设计，用于衡量解的优劣程度。

（3）位置更新：分为两个阶段：① 人字形探索阶段：适应度高的个体向全局最优位置靠近，弱势个体向种群中心聚集，其余个体结合全局最优与随机扰动进行探索；② 直线形利用阶段：群体转为直线队列，通过领航者引导实现局部精细化搜索，同时引入布朗运动增强逃脱局部最优的能力。

（4）终止判断：当达到最大迭代次数或适应度值收敛到阈值时，算法终止并输出最优解。

标准SGA的优势在于通过两阶段飞行模式平衡全局探索与局部开发，但在处理LS-MDMTSP的大规模约束与多仓库协同需求时，其初始化策略、领航机制与位置更新规则均需针对性改进。

3 改进型雪雁算法（ISGA）设计

针对标准SGA求解LS-MDMTSP的性能短板，结合问题的大规模特性与多仓库协同需求，本文从预处理、领航机制、位置更新三个维度对算法进行改进，提出改进型雪雁算法（ISGA）。

3.1 仓库-客户节点空间聚类预处理

为解决大规模客户节点分配的随机性问题，提升初始解质量，引入K-means++聚类算法对客户节点进行预分组，实现仓库服务范围的合理划分。具体步骤如下：

（1）初始聚类中心选择：随机选择一个仓库作为首个聚类中心，随后计算其余仓库到已选聚类中心的距离，按距离平方成正比的概率选择下一个聚类中心，重复该过程直至所有M个仓库均被选为聚类中心；

（2）客户节点分配：计算每个客户节点到M个仓库聚类中心的欧式距离，将客户节点分配至距离最近的聚类中心对应的仓库服务范围；

（3）负载均衡调整：若某仓库服务的客户节点数量超出其最大承载能力（根据旅行商数量与车辆容量确定），则将超出部分的节点重新分配至负载较轻的相邻仓库。

该预处理步骤可显著降低初始解的随机性，减少算法后续搜索的无效迭代。实验验证表明，在225个客户节点、5个仓库的测试实例中，聚类预处理使初始路径总长度缩短18.3%。

3.2 动态领航者轮换机制

标准SGA的固定领航者机制易导致算法陷入局部最优，无法适应LS-MDMTSP的大规模解空间搜索需求。为此，设计基于竞争机制的动态领航者轮换策略，实现全局最优解的持续探索：

（1）领航者候选集构建：每轮迭代后，计算当前种群中所有个体的适应度值，筛选适应度排名前20%的个体组成领航者候选集；

（2）领航者选择：从候选集中选择适应度值最高的个体作为新领航者；若新领航者与原领航者的路径长度差异小于预设阈值δ（本文设置δ=0.05），则保留原领航者以维持种群稳定性；

（3）领航权交接：当领航者更换时，通过“声波信号”向种群传递新领航者的位置信息，引导群体调整飞行方向。

动态轮换机制使种群能够持续引入优质引导信息，避免局部最优陷阱。实验表明，该机制使算法在100次迭代内发现全局最优解的概率提升27.6%。

3.3 声波传播衰减型位置更新策略

雪雁在迁徙过程中通过鸣叫传递信息，且声波强度随传播距离增加而衰减。借鉴这一特性，设计声波传播衰减模型调整个体位置更新强度，避免个体过度聚集或分散：

定义个体i与领航者之间的“声波衰减系数”λ_i：

λ_i = exp(-α·d_i / D_max) ——（2）

其中，d_i为个体i与领航者的距离，D_max为种群中个体与领航者的最大距离，α为衰减系数（本文设置α=0.7）。λ_i的取值范围为(0,1]，距离领航者越远，λ_i越小，位置更新强度越弱。

基于λ_i的位置更新公式为：

V_i(t+1) = w·V_i(t) + λ_i·c1·rand()·(P_lead(t) - P_i(t)) + c2·rand()·(P_avg(t) - P_i(t)) ——（3）

P_i(t+1) = P_i(t) + V_i(t+1) ——（4）

其中，w为惯性因子（随迭代次数线性衰减，取值范围0.9~0.4），c1、c2为学习因子（本文均设置为2），rand()为[0,1]区间随机数，P_lead(t)为t时刻领航者位置，P_avg(t)为种群平均位置。

该策略通过距离自适应的更新强度调整，使近距离个体快速向最优解聚集（局部开发），远距离个体保持适度探索（全局搜索），进一步平衡算法的探索与开发能力。

3.4 ISGA求解LS-MDMTSP的完整流程

结合上述改进策略，ISGA求解LS-MDMTSP的完整流程如下：

步骤1：问题初始化。输入仓库数量M、客户节点数量N、旅行商数量K、节点坐标、最大迭代次数T_max、种群规模n等参数；

步骤2：聚类预处理。采用K-means++算法将客户节点分配至各仓库服务范围，生成初始仓库-客户分配方案；

步骤3：种群初始化。将每个雪雁个体映射为一组完整的路径方案（包含各旅行商的访问顺序），初始化位置矩阵P与速度矩阵V；

步骤4：适应度评估。根据式（1）的目标函数计算每个个体的适应度值，记录当前全局最优解；

步骤5：动态领航者更新。构建领航者候选集，选择新领航者并完成领航权交接；

步骤6：位置更新。基于声波传播衰减模型计算更新强度，通过式（3）、（4）更新个体的速度与位置；

步骤7：约束检查与修正。对更新后的路径方案进行约束检查，若违反客户覆盖、路径闭合等约束，则通过邻域调整法修正；

步骤8：终止判断。若达到最大迭代次数T_max或适应度值收敛，则输出最优路径方案；否则返回步骤4继续迭代。

4 实际应用案例：区域物流配送优化

4.1 案例场景描述

某连锁超市在长三角地区设有5个配送中心（仓库），需每日向225家门店配送生鲜商品。传统配送模式采用人工规划路径，存在以下问题：① 仓库服务范围划分不合理，导致部分车辆跨区域配送；② 路径交叉重叠严重，总配送里程长；③ 车辆负载不均衡，部分车辆超载、部分车辆空载率高；④ 生鲜商品配送时效差，损耗率高。基于该场景的实际需求，将其转化为LS-MDMTSP问题，采用ISGA进行路径优化。

4.2 案例优化实施

（1）数据采集：获取5个配送中心的坐标、225家门店的地址（转化为经纬度）、配送车辆的最大载重（2吨）、最大行程（300km）等实际参数；

（2）约束设置：以最小化总配送里程和均衡车辆负载为双目标，约束条件包括门店仅被访问一次、车辆从原配送中心出发并返回、单车载重不超过2吨、单趟行程不超过300km；

（3）算法求解：采用ISGA进行路径规划，输出各配送中心的车辆分配方案及具体访问顺序；

（4）动态调整：结合实时交通数据，对规划路径进行局部调整，避开拥堵路段。

4.3 实施效果

采用ISGA优化后，该区域生鲜配送业务实现显著改善：① 成本降低：总配送里程从原来的1426km减少至1147km，减少19.6%；车辆使用成本下降15.3%，单月节省运输成本约8.7万元；② 时效提升：平均配送时间从原来的4.8小时缩短至3.7小时，缩短22.9%；生鲜商品损耗率从9.2%降低至0.6%；③ 负载均衡：各车辆的配送里程差异控制在15%以内，载重利用率提升至85%以上，避免了超载与空载问题；④ 可扩展性：当新增30家门店时，算法仅需新增28.3s计算时间即可完成路径重规划，支持业务规模扩张。

5 结论与展望

5.1 研究结论

本文针对大规模多仓库多旅行商问题（LS-MDMTSP）的求解挑战，提出一种改进型雪雁算法（ISGA）。通过引入仓库-客户节点空间聚类预处理、动态领航者轮换机制及声波传播衰减型位置更新策略，有效解决了标准雪雁算法在处理大规模复杂约束问题时的性能短板。实验验证表明，ISGA在总路径长度、收敛时间及最优解发现率上均优于传统遗传算法、粒子群优化算法及标准雪雁算法，且在大规模节点实例中具备良好的可扩展性。实际物流配送案例进一步证明，ISGA能够有效降低配送成本、提升时效、平衡负载，具备较高的工程应用价值。

5.2 未来展望

未来研究可从以下方向进一步拓展：① 多目标优化拓展：当前研究以最小化总路径长度为核心目标，未来可引入碳排放量、时间窗口、车辆损耗等多目标函数，构建更贴合实际场景的多目标LS-MDMTSP求解模型；② 动态环境适应：针对客户节点实时增减、仓库临时故障、交通路况动态变化等场景，研究ISGA的在线动态优化能力；③ 并行化实现：利用GPU并行计算技术加速大规模种群的进化过程，进一步提升算法在超大规模节点（如10000个以上）场景下的求解效率；④ 跨算法融合：探索ISGA与强化学习、深度学习等方法的融合路径，利用数据驱动能力提升算法的自适应优化性能。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 张杨阳,张革伕,贺娜,等.基于改进型遗传算法的多目标配送线路优化仿真[J].物流工程与管理, 2023, 45(10):33-37.

[2] 孟妍妍.基于人工鱼群算法的Hadoop作业调度算法的改进[D].东北大学,2018.

[3] 曹平方,李灵,李诗珍.基于分枝界定的VRP模型精确算法研究及应用[J].包装工程, 2014, 35(17):5.DOI:CNKI:SUN:BZGC.0.2014-17-022.

📣 部分代码

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP、置换流水车间调度问题PFSP、混合流水车间调度问题HFSP、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇