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在计算机组成原理的学习中，移位运算是一个看似简单却内涵丰富的操作。它不仅是实现乘除法的基础，更是理解数据表示、硬件设计与数值精度的关键窗口。很多同学初学时觉得“不就是左右移动几位嘛”，但一旦深入定点数的三种编码（原码、反码、补码），就会发现：不同的编码方式，移位时的“补位规则”竟大相径庭。

更令人困惑的是，除了“算术移位”，还有“逻辑移位”和“循环移位”——它们各自适用什么场景？为什么补码右移要补 1 而不是 0？RGB 颜色值拼接为何要用逻辑移位？带进位的循环移位又是什么？

本文将带你从十进制直觉出发，层层递进到二进制定点数的三种移位方式，结合具体数值示例、硬件实现逻辑与实际应用场景

一、移位的本质：改变位权，等效乘除

1.1 从十进制说起：小数点移动的魔法

我们从小就知道：

• 将985.211的小数点右移一位→9852.11，相当于×10
• 右移两位 →98521.1，相当于×100 = ×10²
• 小数点左移一位→98.5211，相当于÷10
• 左移两位 →9.85211，相当于÷100 = ÷10²

为什么？因为每个数码位的“权重”是以小数点为基准的。移动小数点，就改变了每一位的实际贡献值。

例如，原数中 “9” 在百位（权重 10²），右移后变成千位（权重 10³），数值扩大 10 倍。

1.2 二进制的困境与突破

但在定点数中，小数点位置是固定的（如定点整数的小数点在最低位右侧，定点小数在最高位左侧）。我们无法像十进制那样“移动小数点”。

怎么办？山不转，水转——既然不能动小数点，那就移动数值本身！

通过整体左移或右移数值位，改变每一位与小数点的相对位置，从而改变其位权，达到等效乘除的效果。

• 左移 1 位→ 每一位权重 ×2 → 整体 ×2
• 右移 1 位→ 每一位权重 ÷2 → 整体 ÷2

这就是算术移位的核心思想。

🔑关键结论：
对二进制定点数进行算术移位，左移等效于乘以 2，右移等效于除以 2。

但问题来了：移出去的位怎么办？空出来的位又该填什么？

答案取决于数的编码方式——原码、反码还是补码。

二、算术移位：符号敏感的精密操作

算术移位的核心要求是：保持数值的符号不变，并尽可能精确地实现乘除效果。因此，补位策略必须考虑符号位。

2.1 原码的算术移位：符号位不动，数值位移

原码表示中，最高位是符号位（0 正，1 负），其余是数值位。

（1）算术右移（÷2）

• 规则：符号位不变，数值位右移，高位补 0，低位舍弃
• 效果：
  • 若舍弃位为 0 → 精确 ÷2
  • 若舍弃位为 1 →丢失精度

示例：−20-20−20的 8 位原码为10010100

• 右移 1 位 →10001010=−10-10−10✅（精确）
• 再右移 1 位 →10000101=−5-5−5✅（精确）
• 再右移 1 位 →10000010=−2-2−2❌（应为−2.5-2.5−2.5，但舍弃了最低位的 1，丢失2−12^{-1}2−1精度）

⚠️注意：原码负数右移时，高位补 0 是因为数值位本身是正的，只是加了符号。

（2）算术左移（×2）

• 规则：符号位不变，数值位左移，低位补 0，高位舍弃
• 效果：
  • 若舍弃位为 0 → 精确 ×2
  • 若舍弃位为 1 →溢出错误

示例：−20-20−20原码10010100

• 左移 1 位 →10101000=−40-40−40✅
• 左移 2 位 →11010000=−80-80−80✅
• 再左移 1 位 →10100000=−32-32−32❌（应为−160-160−160，但 7 位数值位最大只能表示 127，160>127160 > 127160>127，最高位 1 被舍弃，结果严重错误）

💡启示：算术移位不能无限制使用，需警惕溢出与精度损失。

（3）定点小数同理

对于定点小数（如 Q7.8 格式），算术左移仍 ×2，右移仍 ÷2，规则一致。

2.2 反码的算术移位：负数全补 1

反码中，正数与原码相同；负数是符号位为 1，数值位按位取反。

• +20+20+20反码：00010100
• −20-20−20反码：11101011（原码10010100→ 数值位取反）

移位规则：

• 正数：与原码相同，补 0
• 负数：无论左移还是右移，空位均补 1

为什么？
因为反码的数值位是“取反”后的形式。若补 0，会破坏其与原码的对应关系，导致数值错误。

示例：−20-20−20反码11101011

• 右移 1 位 →11110101（高位补 1）
• 左移 1 位 →11010110（低位补 1）

✅ 补 1 能保证移位后数值仍符合反码定义。

2.3 补码的算术移位：左补 0，右补 1

补码是现代计算机的主流表示法。其负数由“反码 + 1”得到。

• +20+20+20补码：00010100
• −20-20−20补码：11101100（反码11101011+ 1）

关键观察：补码的结构特性

对负数补码，从最右边的 1 开始：

• 该 1 及其右侧：与原码相同
• 该 1 左侧：与反码相同

例如−20-20−20补码11101100：

• 最右 1 在第 2 位（从 0 计）
• 右侧（第 0-1 位）：00= 原码00
• 左侧（第 3-7 位）：11101= 反码11101

移位规则：

• 正数：补 0（同原码）
• 负数：
  • 右移：高位补1（因左侧同反码）
  • 左移：低位补0（因右侧同原码）

示例：−20-20−20补码11101100

• 算术右移 1 位→11110110（高位补 1）=−10-10−10✅
• 算术左移 1 位→11011000（低位补 0）=−40-40−40✅

🔑记忆口诀：
补码负数，右移补 1，左移补 0。

2.4 算术移位总结表

编码	正数补位	负数补位
原码	补 0	补 0（仅数值位移，符号不动）
反码	补 0	左/右均补 1
补码	补 0	左移补 0，右移补 1

✅通用效果：算术左移 ≈ ×2，右移 ≈ ÷2（可能有误差）

2.5 应用：用移位实现乘法

计算机如何计算−20×7-20 \times 7−20×7？

注意到：
7=20+21+22=1+2+4 7 = 2^0 + 2^1 + 2^2 = 1 + 2 + 47=20+21+22=1+2+4
所以：
−20×7=(−20×1)+(−20×2)+(−20×4) -20 \times 7 = (-20 \times 1) + (-20 \times 2) + (-20 \times 4)−20×7=(−20×1)+(−20×2)+(−20×4)

而：

• −20×1-20 \times 1−20×1= 不移位
• −20×2-20 \times 2−20×2= 左移 1 位
• −20×4-20 \times 4−20×4= 左移 2 位

硬件只需：

1. 对−20-20−20进行 0 位、1 位、2 位左移
2. 将三个结果相加

💡优势：移位电路比乘法器简单得多，这是早期 CPU 实现乘法的基础。

三、逻辑移位：无符号数的简单规则

逻辑移位不关心符号，适用于无符号数或位操作。

3.1 规则极其简单：

• 左移：低位补 0，高位舍弃
• 右移：高位补 0，低位舍弃

示例：10110101（无符号数 181）

• 逻辑左移 1 位 →01101010（106）
• 逻辑右移 1 位 →01011010（90）

📌本质：逻辑移位 = 无符号数的算术移位。

3.2 应用：RGB 颜色值拼接

颜色常用 RGB 三通道表示，如 PaleTurquoise4 的 RGB = (102, 139, 139)。

要将其存入一个 24 位寄存器（高 8 位 R，中 8 位 G，低 8 位 B）：

1. R = 102→ 逻辑左移 16 位 →01100110 00000000 00000000
2. G = 139→ 逻辑左移 8 位 →00000000 10001011 00000000
3. B = 139→ 不移位 →00000000 00000000 10001011

三者相加 →01100110 10001011 10001011=0x668B8B

✅为什么用逻辑移位？
因为 R、G、B 是无符号整数，无需保留符号，高位补 0 正好形成拼接。

四、循环移位：移出的位“绕回来”

循环移位不丢弃任何位，而是将移出的位填补到空缺处，形成“循环”。

4.1 普通循环移位

• 循环左移：最高位 → 最低位
• 循环右移：最低位 → 最高位

示例：10110101

• 循环左移 1 位 →01101011
• 循环右移 1 位 →11011010

🌟用途：加密算法、哈希函数、位域旋转。

4.2 带进位位的循环移位

引入进位标志位（CF），用于多字节运算。

• 带进位循环左移：
  • 数值最高位 → CF
  • 原 CF → 数值最低位
• 带进位循环右移：
  • 数值最低位 → CF
  • 原 CF → 数值最高位

示例：CF=1，数值=10110101

• 带进位循环左移 → CF=1，数值=01101011
• 带进位循环右移 → CF=1，数值=11011010

💡用途：实现超过寄存器宽度的大数移位。

五、总结与注意事项

1. 算术移位是核心考点：

   • 左移 ≈ ×2，右移 ≈ ÷2
   • 补码负数：左移补 0，右移补 1
   • 注意溢出与精度丢失

2. 逻辑移位规则统一：总是补 0，用于无符号数或位拼接

3. 循环移位保留所有位，带进位版本用于大数运算

4. 重要提醒：
   由于机器字长有限，移位不能完全等效乘除！

   • 右移可能丢失小数部分
   • 左移可能溢出高位