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mpc模型预测控制从原理到代码实现 mpc模型预测控制详细原理推导 matlab和c++两种编程实现 四个实际控制工程案例： 双积分控制系统 倒立摆控制系统 车辆运动学跟踪控制系统 车辆动力学跟踪控制系统 包含上述所有的文档和代码。

模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）是一种先进的控制策略，它通过求解有限时域内的最优控制问题来实现系统的控制目标。本文基于MATLAB实现的多个MPC案例，分析其在不同控制系统中的应用与实现原理。

1. MPC基础理论与实现框架

1.1 MPC核心算法

MPC的核心思想是在每个采样时刻，基于当前系统状态和预测模型，求解未来有限时域内的最优控制序列，但只实施第一个控制量。在SolveLinearMPC.m中实现了这一核心算法：

function control = SolveLinearMPC(a, b, c, q, r, lower, upper, x0, refs, N) % 构建预测矩阵K和M k = cell(N,N); for i = 1:N for j = 1:N if i < j k{i, j} = b*0; else k{i,j} = a^(i-j)*b; end end end K = cell2mat(k); % 构建约束并求解二次规划问题 M1 = (K.')*Q*K+R; M2 = (K.')*Q*(M-refs); [control,~,~,~,~] = quadprog(M1,M2,[],[],[],[],ll, uu); end

该函数通过构建预测矩阵，将MPC问题转化为带约束的二次规划问题，利用MATLAB的quadprog求解器进行求解。

1.2 系统建模与离散化

MPC的性能很大程度上依赖于系统模型的准确性。在提供的代码中，包含了多种系统建模方法：

• 双积分系统：在DoubleInt_mpc.m中实现，展示MPC在简单线性系统中的应用
• 倒立摆系统：在InvertedPendulum_mpc.m中实现，演示MPC在非线性系统控制中的效果
• 车辆动力学模型：在VehDynControlmpc.m和VehKineControlmpc.m中分别实现动力学和运动学模型

2. 车辆控制应用案例

2.1 轨迹生成与参考路径规划

GenRefLineSegment.m函数实现了智能车辆轨迹生成功能，支持直线行驶和变道场景：

function [x, y, v, phi] = GenRefLineSegment(x0, y0, v0, v1, type, dT) switch type case 'left' [x,y, v, phi] = GenRoadPoint(x0, y0, v0, v1, 4.0, dT, 3); case 'right' [x,y, v, phi] = GenRoadPoint(x0, y0, v0, v1, -4.0, dT, 3); otherwise [x,y, v, phi] = GenRoadPoint(x0, y0, v0, v1, 0, dT, 3); end end

该函数基于五次多项式（横向）和四次多项式（纵向）拟合算法，生成平滑的参考轨迹，确保车辆运动的舒适性和可行性。

2.2 车辆模型构建

代码中实现了两种车辆模型：动力学模型和运动学模型。

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动力学模型（在GetMPCControlMatrix.m中定义）考虑了轮胎力、质量分布等物理特性，状态空间包含6个状态变量：横向误差、横向误差变化率、横摆角误差、横摆角速度误差、纵向位置误差和速度误差。

运动学模型（在GetKineMPCControlMatrix.m中定义）简化了车辆动态，主要考虑位置、航向角等几何关系，适用于低速场景。

2.3 路径跟踪控制

在VehDynControl_mpc.m中实现了完整的车辆路径跟踪MPC控制器：

1. 误差计算：计算横向误差、航向角误差等状态偏差
2. 曲率估计：利用getCurvature.m函数估计道路曲率
3. 控制求解：基于当前状态和参考轨迹求解MPC问题
4. 状态更新：通过GetNextPosition.m更新车辆状态

3. MPC控制器设计与调参

3.1 权重矩阵设计

MPC控制器的性能很大程度上依赖于权重矩阵Q和R的选择：

• 状态权重Q：决定各状态变量的重要程度
• 控制权重R：限制控制量的变化幅度，避免过于剧烈的控制动作

在倒立摆案例中，Q矩阵赋予位置和角度较大的权重，确保系统稳定：

Q = [1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1]; R = 0.1;

3.2 约束处理

MPC的一个重要优势是能够显式处理约束：

low = -100; % 控制量下限 hi = 100; % 控制量上限

在实际应用中，约束可以包括执行器物理限制、安全性限制等。

4. 应用效果与分析

4.1 双积分系统控制

双积分系统作为经典的控