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🔥内容介绍

时序预测在金融市场分析、气象预警、工业过程控制等多个关键领域具有不可替代的决策支撑价值，准确捕捉时序数据中的非线性特征与动态变化规律是提升预测性能的核心目标。支持向量机（SVM）作为经典的监督学习模型，在小样本、高维时序数据预测任务中展现出独特优势，但其一性能高度依赖惩罚因子（C）、核函数参数（γ）等关键参数的合理配置，传统参数优化方法易陷入局部最优或存在效率低下的问题。为此，本文提出一种改进的瞬态三角哈里斯鹰优化算法（TTHHO），并将其应用于SVM时序预测模型的参数优化，构建TTHHO-SVM时序预测模型。TTHHO算法通过融合哈里斯鹰优化算法（HHO）、正弦余弦算法（SCA）与瞬态搜索优化器（TSO）的核心优势，引入瞬态三角拓扑结构与自适应能量调节机制，有效平衡全局探索与局部开发能力，避免算法早熟收敛。实验选取股票价格与地区气温两组典型时序数据集，以均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）和决定系数（R²）为评估指标，将TTHHO-SVM模型与网格搜索（GS）、粒子群优化（PSO）、传统HHO优化的SVM模型进行对比验证。结果表明，TTHHO算法对SVM参数的优化效果更优，所构建的预测模型具备更高的预测精度与稳定性，为复杂时序预测问题提供了高效可行的解决方案。

1 引言

1.1 研究背景与意义

时序数据是客观世界动态变化过程的直接表征，广泛存在于经济金融、环境气象、工业生产等领域。精准的时序预测能够为风险评估、资源调度、决策制定提供科学依据，例如股票价格预测助力投资者规避市场风险，气温时序预测支撑农业生产与灾害预警，工业设备运行参数预测保障生产流程稳定。在众多时序预测方法中，支持向量机（SVM）凭借其坚实的统计学习理论基础，在处理小样本、高维、非线性数据时表现出优于传统统计模型的泛化能力，成为时序预测领域的主流算法之一。

然而，SVM模型的预测性能严重受制于参数选择，核心参数包括惩罚因子C（控制误分类样本的惩罚程度）和核函数参数γ（影响数据在高维特征空间的映射效果）。若参数配置不当，极易导致模型出现过拟合或欠拟合现象，显著降低预测精度。传统的SVM参数优化方法如网格搜索（GS）、经验试凑法等，存在搜索效率低、易陷入局部最优解的缺陷；现有智能优化算法如粒子群优化（PSO）、遗传算法（GA）、原始哈里斯鹰优化（HHO）等，虽在一定程度上提升了参数优化效果，但在复杂搜索空间中仍存在全局探索能力不足、收敛速度慢或解的质量欠佳等问题。因此，研发一种具备更强全局搜索能力、更高收敛精度的优化算法，用于SVM参数的精准优化，对于提升时序预测性能具有重要的理论意义与实际应用价值。

1.2 国内外研究现状

近年来，智能优化算法与机器学习模型的融合已成为时序预测领域的研究热点。众多学者致力于将优化算法应用于SVM参数优化，以突破传统方法的局限性。例如，有研究采用粒子群优化（PSO）算法优化SVM参数，提升了电力负荷时序预测的精度；也有学者将遗传算法（GA）与SVM结合，用于交通流量预测，改善了模型的泛化能力。原始哈里斯鹰优化算法（HHO）作为一种新型群智能优化算法，通过模拟哈里斯鹰的捕食行为（探索、转换、开发三阶段）实现优化，具有结构简单、全局搜索能力较强的特点，已被应用于SVM参数优化并取得一定成果。

但现有研究仍存在不足：原始HHO算法在处理复杂高维优化问题时，易因探索与开发能力失衡陷入局部最优；正弦余弦算法（SCA）虽具备较强的全局搜索能力，但收敛后期速度较慢；瞬态搜索优化器（TSO）通过模拟电路瞬态振荡现象增强探索能力，却在高维问题中计算复杂度较高。为此，融合多种算法优势的混合优化策略成为研究趋势，已有学者尝试将不同优化算法的核心机制结合，构建性能更优的混合优化算法，但将瞬态三角机制与哈里斯鹰优化结合，并应用于SVM时序预测参数优化的研究尚未见报道，这为本文的创新研究提供了切入点。

1.3 研究目的与创新点

本文的核心研究目的是提出一种改进的瞬态三角哈里斯鹰优化算法（TTHHO），并将其应用于SVM时序预测模型的参数优化，解决现有SVM参数优化方法精度低、易陷入局部最优的问题，提升时序预测的准确性与稳定性。

本文的创新点主要体现在以下两方面：一是算法结构创新，TTHHO算法融合HHO、SCA与TSO三种算法的核心优势，构建分层协同优化结构，引入瞬态三角拓扑结构调整种群位置，增强解的多样性；二是策略机制创新，设计自适应能量调节方程，根据迭代进程动态平衡全局探索与局部开发，有效避免早熟收敛，提升参数优化效率与精度。

2 相关理论基础

2.1 支持向量机（SVM）时序预测原理

SVM是基于统计学习理论中结构风险最小化原则的监督学习模型，其核心思想是通过核函数将低维线性不可分数据映射到高维特征空间，构建最优超平面实现数据分类或回归预测。在时序预测任务中，SVM通过构建支持向量回归（SVR）模型实现对未来时序值的预测，具体过程需经过数据预处理、模型构建、训练与预测三个核心步骤。

数据预处理阶段需将一维时序数据转换为监督学习所需的输入输出对，通过设置延迟步长（lag）提取历史数据作为输入特征，对应未来某一时刻的数据作为输出目标，同时进行归一化处理消除量纲影响。模型构建阶段需确定核函数类型与核心参数，其中径向基函数（RBF）因具备良好的非线性映射能力与泛化性能，被广泛应用于时序预测；核心参数C与γ的取值直接决定模型性能，C越大对误分类样本的惩罚越重，γ越大核函数的局部性越强。训练与预测阶段通过训练集数据优化超平面参数，利用训练好的模型对测试集进行预测，最终通过性能指标评估预测效果。

2.2 哈里斯鹰优化算法（HHO）原理

HHO算法模拟哈里斯鹰的捕食行为，将优化过程分为探索、转换与开发三个阶段。探索阶段，哈里斯鹰通过随机搜索寻找猎物踪迹，种群位置更新依赖于当前最优解与种群均值；转换阶段通过猎物能量E判断猎物状态，当|E|≥1时算法处于探索阶段，采用莱维飞行扩大搜索范围，当|E|<1时进入开发阶段；开发阶段通过模拟软围攻、硬围攻等捕食策略对猎物进行局部搜索，实现解的优化。HHO算法具备结构简单、全局搜索能力强的优势，但在复杂问题中易陷入局部最优，收敛精度有待提升。

2.3 正弦余弦算法（SCA）与瞬态搜索优化器（TSO）原理

SCA算法通过正弦和余弦函数调整种群位置，使个体向全局最优解靠近，具备较强的全局搜索能力，但在迭代后期收敛速度较慢，局部开发能力不足。TSO算法受二阶RLC电路瞬态振荡现象启发，通过引入瞬态因子使解在搜索空间中频繁跳跃，有效增强探索能力，避免局部最优，但在高维优化问题中计算复杂度较高，影响优化效率。

3 改进的瞬态三角哈里斯鹰优化算法（TTHHO）设计

3.1 算法设计思路

为解决现有优化算法在SVM参数优化中存在的探索与开发失衡、易陷入局部最优的问题，TTHHO算法采用“分层协同+瞬态三角调节+自适应能量控制”的设计思路，融合HHO、SCA与TSO的核心优势。具体而言，在HHO算法框架基础上，引入TSO的瞬态三角拓扑结构优化种群位置更新策略，增强全局探索能力；融合SCA的正弦余弦函数优化局部开发过程，提升收敛精度；设计自适应能量调节方程，根据迭代进程与解的质量动态调整探索与开发权重，实现两者的精准平衡。

3.2 核心机制设计

3.2.1 瞬态三角拓扑结构

在算法探索阶段，引入瞬态三角拓扑结构调整种群位置。每一个体（搜索代理）根据当前全局最优解、自身位置及邻居个体位置构建三个三角顶点，通过计算不同顶点对应的适应度值，选择最优方向更新位置。位置更新公式如下：

Xₜ₊₁ = αX₁ + βX₂ + (1-α-β)X₃

其中，X₁、X₂、X₃分别为三角顶点对应的位置向量，α、β为动态权重系数，随迭代进程线性调整，确保前期增强探索多样性，后期提升收敛稳定性。该结构使个体在搜索空间中实现灵活跳跃，有效避免早熟收敛。

3.2.2 自适应能量调节方程

基于原始HHO的猎物能量方程，引入自适应调节因子改进能量衰减机制，使能量E随迭代进程非线性衰减，精准控制探索与开发的转换时机。改进后的能量方程如下：

E = 2E₀(1 - t/T) × randn

其中，E₀为初始能量，t为当前迭代次数，T为最大迭代次数，randn为正态分布随机数。该方程使算法在迭代前期保持较高的能量水平，增强全局探索能力；迭代后期能量快速衰减，聚焦局部开发，提升收敛精度。

3.2.3 分层协同优化结构

构建三层协同优化结构：顶层为HHO生成的M个核心搜索代理，负责全局最优解的探索与更新；中层为M组SCA种群，每组包含N个个体，负责对顶层解进行局部优化；底层为O个TSO种群，负责优化中层个体位置并向中层传递最优解。各层通过最优解传递实现协同协作，既保证全局探索的广度，又提升局部开发的深度，显著提升解的质量与收敛速度。

3.3 TTHHO算法流程

TTHHO算法的具体优化流程如下：

1. 初始化参数：设置种群规模N、最大迭代次数T、初始能量E₀、动态权重系数α与β的取值范围等；

2. 初始化种群：在SVM参数（C、γ）的搜索空间内，随机生成N个初始解，构成初始种群；

3. 适应度评估：以SVM模型在训练集上的预测均方误差（MSE）为适应度函数，计算每个初始解的适应度值，记录当前全局最优解；

4. 迭代优化：

   1. 计算当前迭代的自适应能量E，判断算法阶段：当|E|≥1时进入探索阶段，基于瞬态三角拓扑结构更新种群位置；当|E|<1时进入开发阶段，融合SCA的正弦余弦函数与HHO的围攻策略优化种群位置；

   2. 通过分层协同结构传递各层最优解，更新全局最优解；

5. 终止判断：若达到最大迭代次数T，输出全局最优解（即SVM的最优参数组合C*、γ*）；否则返回步骤4继续迭代。

4 TTHHO-SVM时序预测模型构建

4.1 模型构建流程

基于TTHHO算法优化SVM的时序预测模型构建流程分为数据预处理、参数优化、模型训练、预测与评估四个核心步骤，具体如下：

1. 数据预处理：收集时序数据，处理缺失值与异常值；通过滑动窗口法设置延迟步长，构建输入特征矩阵与输出目标向量；采用mapminmax函数将数据归一化至[0,1]区间，划分训练集（70%）与测试集（30%）；

2. TTHHO优化SVM参数：将SVM的参数C与γ作为优化变量，设置其搜索范围；调用TTHHO算法，以训练集MSE为适应度函数，优化得到最优参数组合（C*、γ*）；

3. 模型训练：将最优参数代入SVM模型，利用训练集数据训练模型，确定最优超平面；

4. 预测与评估：将测试集输入特征代入训练好的模型，得到预测结果；对预测结果进行反归一化处理，计算MSE、MAE、R²等性能指标，评估模型预测效果。

4.2 性能评估指标

为全面评估TTHHO-SVM模型的预测性能，选取以下三个常用指标：

1. 均方误差（MSE）：衡量预测值与真实值的平均平方误差，值越小说明预测精度越高，公式为：MSE = (1/n)×Σ(Yᵢ - Ŷᵢ)²，其中n为样本数量，Yᵢ为真实值，Ŷᵢ为预测值；

2. 平均绝对误差（MAE）：衡量预测值与真实值的平均绝对偏差，值越小说明模型的预测稳定性越好，公式为：MAE = (1/n)×Σ|Yᵢ - Ŷᵢ|；

3. 决定系数（R²）：衡量模型对数据的拟合程度，取值范围为(-∞,1]，越接近1说明模型拟合效果越好，公式为：R² = 1 - [Σ(Yᵢ - Ŷᵢ)²/Σ(Yᵢ - Ȳ)²]，其中Ȳ为真实值的平均值。

5 结论与展望

5.1 研究结论

本文提出一种改进的瞬态三角哈里斯鹰优化算法（TTHHO），并将其应用于SVM时序预测模型的参数优化，构建了TTHHO-SVM时序预测模型。通过理论分析与实验验证，得出以下结论：

1. TTHHO算法通过融合HHO、SCA与TSO的核心优势，引入瞬态三角拓扑结构与自适应能量调节机制，有效提升了全局探索能力与收敛精度，能够避免早熟收敛，为SVM参数优化提供更优质的解决方案；

2. 在股票价格与气温两组时序数据集上的实验表明，TTHHO-SVM模型的预测精度与稳定性显著优于GS-SVM、PSO-SVM、HHO-SVM模型，MSE与MAE均大幅降低，R²均超过0.95，验证了模型的有效性与泛化能力；

3. TTHHO算法的分层协同优化结构提升了参数优化效率，其收敛速度与稳定性均优于传统智能优化算法，为复杂时序预测问题提供了高效的优化工具。

5.2 未来展望

未来研究可从以下方向进一步拓展：一是将TTHHO算法应用于更多类型的时序预测任务，如工业设备故障预测、电力负荷预测等，进一步验证其泛化能力；二是结合数据分解技术（如小波变换、经验模态分解），将TTHHO-SVM模型应用于非平稳时序数据预测，提升模型对复杂时序特征的捕捉能力；三是进一步优化TTHHO算法的参数设置，结合自适应策略动态调整种群规模与迭代次数，提升算法的自适应能力与鲁棒性。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 雷旭,陈静夷,陈潇阳.改进哈里斯鹰算法的仓储机器人路径规划研究[J].系统仿真学报, 2024, 36(5):1081-1092.DOI:10.16182/j.issn1004731x.joss.23-0024.

[2] 王瑞栋.考虑市域列车过轨运营的城轨列车时刻表与车底运用协同优化研究[D].兰州交通大学[2026-01-12].

[3] 李旬.基于多目标优化的供水管网水质监测点选址研究[D].兰州理工大学,2023.

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