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超越LoRA：参数高效强化学习方法的全面评估与突破

随着大语言模型在数学推理等复杂任务中展现出卓越能力，基于可验证奖励的强化学习（RLVR）已成为进一步提升模型推理能力的主流范式。然而，面对计算资源密集的RL训练，如何选择最优的参数高效方法成为关键问题。本文首次对12种PEFT方法在RLVR场景下进行了系统性评估，挑战了默认使用标准LoRA的惯例，揭示了结构变体、SVD初始化策略和表达性下限等重要发现。

论文标题：Evaluating Parameter Efficient Methods for RLVR
来源：arXiv:2512.23165v2 + https://arxiv.org/abs/2512.23165v2

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文章核心

研究背景

大语言模型（LLMs）在数学和科学领域的复杂推理任务中表现出色。近年来，基于可验证奖励的强化学习（RLVR）作为超越监督微调（SFT）限制的有效方法应运而生。与SFT依赖密集的teacher-forcing监督不同，RLVR主要依靠稀疏的1-bit奖励信号进行优化，这种监督信号的稀疏性导致更新被限制在小子网或稀疏参数中，暗示全参数RL训练中存在显著的参数冗余。因此，通过参数高效方法优化RL具有巨大的潜力空间。尽管LoRA等低秩适应方法已被证明在RL训练中具有竞争力，但关于哪种PEFT方法最适合RL的优化动态仍未明确。

研究问题

1. 默认使用标准LoRA是否最优？尽管存在多种LoRA变体和PEFT方法，RL中的应用仍主要局限于标准LoRA，缺乏系统性比较。
2. SVD初始化策略在RL中的适用性？基于奇异值分解的初始化方法（如PiSSA、MiLoRA）在RLVR中是否有效？
3. 参数效率的边界在哪里？极端参数减少（如VeRA、Rank-1适配器）是否会影响RLVR的推理能力？

主要贡献

1. 首个全面的PEFT-RLVR基准测试：建立了评估超过12种参数高效方法的大规模基准，证明默认使用标准LoRA对RLVR来说是次优的。
2. 结构变体的优越性：实证证明结构变体（DoRA、MiSS、AdaLoRA）持续优于标准LoRA，且经常超越全参数微调。
3. SVD初始化失败机制：揭示了SVD通知初始化策略的关键失败模式，通过谱分析提供了机制性解释：这些方法强制在主成分上更新，与RLVR内在的非主成分操作倾向产生根本性结构错位。
4. 表达性下限识别：确定了参数效率中的性能边界，发现极端参数减少方法造成信息瓶颈，严重限制推理所需的可塑性。
5. 可扩展性和鲁棒性：通过扩展到7B参数规模的实验以及批量大小、学习率和秩的广泛消融研究，验证了发现的普遍性。

方法论精要

本研究采用系统性的实验设计，对多种参数高效方法在RLVR框架下的性能进行全面评估。实验基于DeepSeek-R1-Distill模型家族，包括1.5B和7B两个规模，在数学推理基准上进行验证。

RLVR框架与算法选择

研究采用Group Relative Policy Optimization（GRPO）及其改进变体作为核心训练算法。GRPO通过组统计估计优势，消除了对单独critic模型的需求。对于给定的提示词q，GRPO采样一组G个响应{o₁,…,o_G}并优化代理目标函数：

J_{GRPO}(\theta) = \mathbb{E}{q \sim D, {o_i} \sim \pi{\theta_{old}}}\left[\frac{1}{G} \sum_{i=1}^{G} \frac{1}{|o_i|} \sum_{t=1}^{|o_i|} \min\left(\frac{\pi_{\theta}(o_{i,t}|q,o_{i,<t})}{\pi_{\theta_{old}}(o_{i,t}|q,o_{i,<t})}\hat{A}i, \text{clip}\left(\frac{\pi{\theta}(o_{i,t}|q,o_{i,<t})}{\pi_{\theta_{old}}(o_{i,t}|q,o_{i,<t})}, 1 \pm \varepsilon\right)\hat{A}_i\right)\right]

其中\hat{A}_i = \frac{R_i - \text{mean}({R_j})}{\text{std}({R_j})}表示组内的标准化优势。为了解决长CoT场景中的熵崩溃和训练不稳定问题，研究采用DAPO（Decoupled Clip and Dynamic sampling Policy Optimization）作为标准训练算法，该方法引入Clip-Higher策略和动态采样机制，有效维持策略多样性并提升样本效率。

PEFT方法分类与实现

研究将12种PEFT方法系统地分为五类，每类方法具有独特的设计理念和更新机制：

1. 基线方法：全参数微调和标准LoRA，分别建立性能上限和标准效率基准。标准LoRA的更新公式为y = W_0 x + \frac{\alpha}{r} BAx，其中A初始化为高斯噪声，B初始化为零。
2. 结构变体：从根本上改变架构设计的方法。DoRA（Decomposed LoRA）解耦幅度和方向，公式为y = m\frac{W_0 x + BAx}{|W_0 + BA|}c；AdaLoRA采用SVD类自适应秩结构y = W_0 x + P\Lambda Qx；MiSS使用独特的子网选择机制。
3. 初始化策略：保留标准适配器架构但在初始化状态或优化动态上进行干预。PiSSA和MiLoRA使用W_0的主成分（SVD）初始化矩阵A和B；LoRA+使用差异化学习率（\eta_B \gg \eta_A）；rsLoRA采用稳定秩缩放因子。
4. 效率导向变体：旨在最小化内存占用的方法。LoRA-FA冻结A仅训练B；VeRA冻结随机投影矩阵仅训练缩放向量。
5. 其他PEFT机制：完全偏离权重更新范式的方法。IA³通过逐元素乘法缩放激活向量；LayerNorm Tuning调整预训练的增益和偏置参数。

所有PEFT方法针对所有线性模块（{q,k,v,o,gate,up,down}_proj）进行配置，秩设为32，dropout率为0.05，alpha为64，确保公平比较。

数据集与奖励机制

训练使用open-r1/DAPO-Math-17k-Processed数据集，包含约17.4k高质量数学查询。强制模型使用结构化推理格式，要求推理过程包含在<thought>标签中，最终答案使用\boxed{}封装。奖励机制采用严格的基于结果的奖励，使用latex2sympy和math_verify验证生成答案与真实答案的等价性，奖励为二进制：数学等价答案R=1，否则R=0。

训练配置与超参数

使用Accelerate配合DeepSpeed ZeRO-2优化（卸载优化器状态）最小化内存使用。使用vLLM引擎的共定位模式最大化吞吐量。每个提示生成G=8个rollouts，使用恒定学习率1e-5无预热。最大提示长度512，补全长度16384 tokens。DAPO epsilon设为0.28（clip-higher），不使用KL系数（\beta）。1.5B模型每设备批大小4，全局批大小128，训练1024步；7B模型每设备批大小1，全局批大小32，训练8192步。梯度累积步数固定为8。

评估基准与方法

评估使用数学推理基准套件，包括MATH-500（500个问题）、AMC23（40个问题）、AIME24/25（各30个问题）、Minerva（272个问题）和HMMT（30个问题）。评估生成使用温度0.6和top-p 0.95以允许多样化推理路径，最大token限制32768。为增强指标鲁棒性，计算每个问题的Avg@k（k次生成的平均准确率）和Pass@1（k次生成中至少有一个正确答案即视为解决）。

实验洞察

本研究通过大规模实验，系统评估了12种PEFT方法在RLVR框架下的性能表现，获得了三个关键发现，对RL训练中的参数高效方法选择提供了重要指导。

结构变体超越标准LoRA

实验结果明确显示标准LoRA并非RLVR的最优选择。如表3所示，标准LoRA在1.5B模型上的平均准确率为42.5%，持续落后于全参数微调的44.9%，表明其刚性低秩约束在面对RL所需的复杂策略转移时存在局限性。相比之下，结构变体有效缩小甚至超越了这一差距。DoRA以46.6%的总体平均准确率打破天花板，在多个基准（如AIME和AMC）上超越全参数基线。AdaLoRA（44.2%）和MiSS（43.4%）也一致优于标准LoRA。这种优越性归因于缓解了标准LoRA固有的优化刚性，这些变体的架构归纳偏置与RLVR独特的优化动态之间存在根本性对齐。

表达性下限的发现

虽然近期研究表明RLVR与低秩更新兼容，但研究结果发现了关键的表达性下限。观察到虽然适度的效率提升是可持续的，但极端参数减少方法无法捕获推理所需的复杂策略转移。如表4所示，存在基于适应机制的明确性能边界。保留低秩矩阵结构的方法，如LoRA-FA（冻结投影矩阵A仅训练B），保持与标准LoRA相当的性能。这表明尽管RLVR信号稀疏，但足以驱动半冻结低秩子空间中的更新。然而，极端参数减少方法（如VeRA、IA³）仅依赖向量更新，缺乏重新定向推理电路所需的必要可塑性。VeRA（冻结两个低秩矩阵仅学习缩放向量）准确率降至40.7%，IA³严重退化至22.3%。这些结果表明RLVR需要可训练适配器容量的最小阈值才能成功。与监督微调不同，RLVR的优化过程似乎对可训练空间要求更高的表达性；将此空间减少到仅缩放向量（如VeRA、IA³或LN-tuning）造成瓶颈，阻止模型有效学习复杂推理行为。

SVD初始化的谱错位现象

基于SVD的初始化策略的严重性能不足需要机制性解释。如表3所示，PiSSA遭受灾难性崩溃至接近零准确率（0.2%），而MiLoRA（18.0%）显著落后于标准基线。近期研究揭示RLVR在非主成分机制中操作：与SFT针对高幅度主权重不同，RLVR更新一致定位到低曲率、非主成分子空间以保留预训练谱几何。基于这一特性，PiSSA的失败是可预测的：通过显式限制更新到主子空间（U_{[:r]}, V_{[:r]}），它施加了与RLVR内在要求直接冲突的结构偏差，导致观察到的崩溃（0.2%准确率）。

然而，更关键的发现与非主成分理论的直观扩展相矛盾。理论上，MiLoRA使用次要奇异成分（U_{[r:]}, V_{[r:]}）初始化适配器，这应该与RLVR的非主成分性质对齐。然而，实证结果显示它首先训练时奖励增加良好，然后无法收敛（18.0%）。通过权重更新的谱分析这一视角分析这一失败。全参数微调结果显示更新在整个奇异值谱中均匀分布，分析揭示了机制：尽管在非主成分子空间初始化，MiLoRA的最终更新在主导主成分（k \approx 0）处表现出尖锐峰值，行为几乎与PiSSA相同。尽管理论对齐，MiLoRA由于初始化和梯度流之间的差异而失败。更新动力学在步骤t形式化为：

\Delta W_{t+1} \leftarrow \Delta W_t - \eta \nabla L(W_t), \quad |\Delta W_0|F = |B{\text{init}} A_{\text{init}}|_F \approx 0 \text{ when } t = 0

用于初始化的次要奇异值满足\sigma_{\text{tail}} \rightarrow 0。因此，初始适配器状态有效崩溃为零。这使得预期的结构约束数值上不存在。没有显著的初始偏差|\Delta W_0|F，优化轨迹由梯度\nabla L的谱性质决定。由于梯度与最大方差方向（主成分U{:k}）对齐，更新投影到主子空间，其中\langle \nabla L, U_{:k} \rangle \gg \langle \nabla L, U_{k:} \rangle。因此，更新立即被主导主梯度重新定向，导致模型从非主成分机制退化回主子空间，如谱尖峰所示。

消融研究的鲁棒性验证

为严格验证发现的鲁棒性并解耦超参数选择与内在方法效能的影响，研究进行了全面的消融研究。系统地在四个正交维度上变化关键训练配置：批量大小、强化学习算法、学习率和LoRA秩。

批量大小实验表明，虽然SFT中的小批量启发式转移到RLVR但表现较差。将批量大小减少到32产生略高的平均准确率42.5%。值得注意的是，在具有挑战性的AIME 2024基准上，较大批量大小实际上优于较小批量大小。

RLVR算法研究揭示了显著的算法不变性；LoRA和其他PEFT方法的性能在GRPO、DAPO和Dr. GRPO方法之间保持一致，推理准确率没有统计显著偏差。这表明该领域参数高效方法的有效性由从稀疏可验证奖励学习的基本动态驱动，而不是依赖于特定损失函数的细微差别。

学习率实验证实了Schulman & Lab提出的缩放定律，确认学习率大小是RLVR稳定性的决定性因素。观察到最优性能一致在LR = M_{\text{LoRA}} \times \left(\frac{2000}{\text{hidden_size}}\right)^{\text{model_pow} + \text{LoRA_pow}}尺度上实现，验证了仔细的学习率缩放与PEFT方法选择本身同样关键。

LoRA秩实验挑战了最小秩足以最大化RL性能的概念。虽然先前工作表明甚至Rank=1适配器可以完成RLVR任务，但秩1、8、16、32的消融揭示相对高秩（如16和32）产生更优结果。具体而言，设置r=1一致低于更高秩配置。鉴于LoRA的参数开销与基础模型大小相比仍然可忽略，主张避免极端秩减少；维持适度秩确保足够的表达性以捕获复杂推理调整而不损害计算效率。

7B规模验证

为验证发现的普遍性，研究使用DeepSeek-R1-Distill-Qwen-7B将评估扩展到7B参数规模。如表6所示，较小模型中观察到的相对性能层级在此较大规模上基本保持一致。DoRA和LoRA+都达到55.0%的总体平均准确率，优于标准LoRA基线（54.8%）。这种一致的优越性表明幅度-方向解耦（在DoRA中）和优化学习率比（在LoRA+中）的优势不是较小模型规模的伪影，而是RLVR优化景观的内在特征。值得注意的是，DoRA在几个具有挑战性的基准上保持领先，如AMC（83.1%）和AIME25（38.7%）。这些结果强化了结论，对于大规模推理模型，采用架构增强或优化感知的适配器比依赖标准LoRA公式更有效。

训练动态与性能比较

图1左图显示了各种参数高效方法的平均准确率与可训练参数百分比（对数尺度）的比较。阴影区域代表性能前沿。DoRA、MiSS和AdaLoRA等结构变体位于前沿，而VeRA和IA³等极端参数减少方法位于下方。图1右图显示了不同方法在训练步骤上的准确率奖励动态，展示了结构变体的稳定改进和SVD初始化方法的崩溃。

图3左图显示了奇异值索引上更新的归一化幅度，展示了全参数微调的均匀分布和SVD初始化方法的主成分集中。图3中图显示了前k成分的累积能量贡献比例。图3右图显示了训练期间的准确率奖励曲线，说明了SVD初始化在RLVR设置中的性能崩溃与标准基线的对比。

这些实验洞察为RL训练中的参数高效方法选择提供了明确指导，建议社区超越默认采用标准LoRA，转向几何感知适配器如DoRA，在效率和推理能力之间提供更优平衡。