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在大数据检索和近似最近邻搜索领域，无监督哈希方法通过学习紧凑的二进制编码来加速查询过程。其中，无监督顺序投影学习哈希（Unsupervised Sequential Projection Learning for Hashing，简称USPLH）是一种高效的迭代方法，它通过逐步引入伪成对约束来学习投影方向，确保哈希码的比特位尽可能独立且信息丰富。本文将详细介绍USPLH的训练原理，并基于一个MATLAB实现逐步剖析其核心功能，帮助读者理解如何在实际数据上应用该算法。

USPLH的算法原理

USPLH的核心思想是顺序学习每个哈希位的投影向量。第一位从标准PCA获取，后续位则在残差空间上引入成对约束进行优化。这些约束基于前一位的投影结果生成伪标签（如“必须链接”和“不能链接”），从而逐步提升编码的质量。

假设输入数据矩阵X ∈ ℝ^{N×D}（N为样本数，D为维度），目标码长nbits。算法假设N >> D，适用于大规模高维数据。

主要步骤：

1. 数据中心化：减去样本均值，确保零均值。

2. 第一位投影：使用PCA获取最大方差方向，计算阈值b作为二值化边界。

3. 后续位迭代：

   • 计算残差空间，排除前位的影响以确保比特独立。

   • 生成伪成对约束：基于前位投影，选取边界附近和边缘点的子集，构建相似矩阵S（正值表示必须链接，负值表示不能链接）。

   • 累积约束协方差，并与残差协方差结合进行PCA，得到新投影。