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从MOSFET到同或门：手把手教你用晶体管搭建数字逻辑核心

你有没有想过，一个简单的“判断两个信号是否相等”的功能，背后是如何用最基础的晶体管实现的？在如今动辄使用FPGA和SoC的时代，我们很容易忽略——所有复杂的数字系统，其实都建立在像反相器、与非门、异或门这样的基本单元之上。

而今天我们要做的，是一件“返璞归真”的事：完全使用MOSFET晶体管，从零开始搭建一个同或门（XNOR Gate）。这不是仿真，也不是理论推导，而是真正可以在面包板上连通、点亮LED、验证真值表的实际电路。

更重要的是，这个过程将彻底揭开CMOS逻辑设计的神秘面纱。

为什么选择MOSFET构建逻辑门？

在学习数字电路时，很多人直接跳到了74HC系列芯片或者Verilog代码层面。但如果你真的想理解“计算机是怎么工作的”，就必须下探一层——到电压如何控制开关，开关如何组合成逻辑这一层。

MOSFET正是现代数字系统的基石。它不像BJT那样需要持续驱动电流，而是纯粹的电压控制型开关，这使得它的静态功耗极低，非常适合大规模集成。

我们常用的CMOS技术，本质上就是NMOS和PMOS配对使用：
-NMOS构成下拉网络（Pull-down Network），负责把输出拉低；
-PMOS构成上拉网络（Pull-up Network），负责把输出拉高；
- 两者互为补体，永远不同时导通，因此几乎不消耗静态电流。

这种结构不仅高效，而且稳定。我们现在要做的，就是把这套机制亲手还原出来。

同或门的本质：不只是“相等比较”

先别急着接线。我们得先搞清楚：什么是同或门？

它的行为很简单：当两个输入A和B相同（都是0或都是1）时，输出为1；否则为0。

布尔表达式是：

$$
Y = AB + \bar{A}\bar{B}
$$

看起来简单，但它不是基本门。不能像反相器那样直接画出上下拉网络。我们必须想办法把它拆解成可实现的MOS结构。

关键洞察：XNOR = 非(XOR)

注意到：
$$
\overline{Y} = A\bar{B} + \bar{A}B \quad \Rightarrow \quad Y = \overline{A \oplus B}
$$

也就是说，只要先做出一个异或门，再加一个反相器，就能得到同或门！

这条路虽然多了一级延迟，但对于手工搭建来说，清晰、可靠、易于调试——这才是实战中最重要的。

如何用MOSFET实现异或门？挑战与突破

直接构造XOR的CMOS静态逻辑并不直观。因为它的PDN和PUN无法通过简单的串并联实现。但我们有一个更聪明的办法：传输门（Transmission Gate）。

传输门：像“受控开关”一样传递信号

传输门由一个NMOS和一个PMOS并联组成，它们的栅极分别接互补信号。这样，在整个电压范围内都能良好导通。

比如，你想让信号B在A=1时通过，而在A=0时断开，就可以这样做：
- NMOS栅极接A
- PMOS栅极接$\bar{A}$

这样，无论A是高还是低，总有一个管子能导通，另一个截止，实现理想的双向开关。

构建XOR的核心思路

我们可以这样设计：
- 当A=1时，输出应等于$\bar{B}$
- 当A=0时，输出应等于$B$

换句话说，输出是“根据A选择B或¬B”。

这正是一个2选1数据选择器（MUX）的行为！

所以，XOR可以看作是一个以A为选择信号、输入分别为B和¬B的选择器。

具体电路结构如下：

1. 第一路传输门：传递B信号，使能条件为$\bar{A}$
   - TG1: NMOS(A̅), PMOS(A)
   - 输入：B → 输出端Y’
2. 第二路传输门：传递¬B信号，使能条件为A
   - TG2: NMOS(A), PMOS(A̅)
   - 输入：¬B → 同一输出端Y’

两路输出合并，就得到了：
$$
Y’ = \bar{A} \cdot B + A \cdot \bar{B} = A \oplus B
$$

完美！这就是异或结果。

⚠️ 注意：你需要提前生成$\bar{A}$和$\bar{B}$。可以用两个独立的CMOS反相器来实现。

最后一步：反相器输出XNOR

现在你已经有了XOR输出 $ Y’ = A \oplus B $，接下来只需要一级CMOS反相器，即可得到最终结果：

$$
Y = \overline{Y’} = \overline{A \oplus B} = A \odot B
$$

CMOS反相器怎么接？

超级简单，但必须对称：
-PMOS：源极接VDD（5V），栅极接前级输出，漏极接到输出端Y；
-NMOS：源极接地，栅极同样接前级输出，漏极也接到Y；
- 输出Y即为最终的XNOR结果。

工作原理：
- 当输入为高 → NMOS导通，PMOS截止 → 输出拉低
- 当输入为低 → PMOS导通，NMOS截止 → 输出拉高

典型功耗低于1μA（静态），速度快，噪声容限高。

实际元件清单与连接指南

以下是你可以在淘宝、立创商城或电子市场轻松买到的常用型号：

🔧 提示：若没有足够PMOS，可用CD4007等通用CMOS阵列IC替代部分功能，但本文聚焦纯分立器件实现。

搭建步骤详解（推荐流程）

第一步：搭建两个反相器，生成¬A和¬B

• 使用2N7000（NMOS）和BS250P（PMOS）各一个；
• A接反相器输入 → 输出¬A；
• B同理 → 输出¬B；
• 测试：输入0V→输出5V，输入5V→输出0V ✔️

第二步：构建两个传输门

• TG1（传递B）
• NMOS栅接¬A，PMOS栅接A
• 输入端接B，输出接公共节点Y’
• TG2（传递¬B）
• NMOS栅接A，PMOS栅接¬A
• 输入端接¬B（来自B的反相器输出）
• 输出同样接Y’

✅ 重点：两个传输门的输出必须短接在一起，形成“线或”逻辑（实际是MUX选择）

第三步：添加最终反相器

• 将Y’接入新的CMOS反相器；
• 输出端记为Y，即为你想要的A XNOR B！

调试技巧：如何确保每一步都正确？

别指望一次成功。哪怕是最有经验的工程师也会出错。以下是几个关键排查点：

1. 中间节点测量法

• 给A=0, B=0 → 此时¬A=1, ¬B=1
• 查看TG1是否导通（应传递B=0）
• 查看TG2是否关闭（A=0，故其NMOS关）
• Y’ 应 ≈ 0V → 经反相器后 Y ≈ 5V ✔️

重复测试其他三种组合。

2. 使用LED做视觉指示

• 在输出Y串联一个220Ω电阻 + LED → 接地
• 当Y=5V时LED亮，表示“A等于B”
• 直观展示“相等检测”功能

3. 抑制振荡与噪声

• 所有未使用的输入端严禁悬空！必须通过10kΩ电阻上拉或下拉；
• VDD与GND之间加0.1μF陶瓷电容，靠近电源入口；
• 避免长导线形成天线效应。

行为级验证：用Verilog模拟你的硬件

虽然我们在搭硬件，但可以用Verilog写个简单模型，对比预期行为：

module xnor_testbench; reg A, B; wire Y; // 实际逻辑 assign Y = ~(A ^ B); initial begin $monitor("A=%b, B=%b → Y=%b", A, B, Y); A = 0; B = 0; #10; B = 1; #10; A = 1; B = 0; #10; B = 1; #10; $finish; end endmodule

运行结果：

A=0, B=0 → Y=1 A=0, B=1 → Y=0 A=1, B=0 → Y=0 A=1, B=1 → Y=1

把你实测的结果对照一下，完全一致？恭喜你，已经掌握了底层数字逻辑的设计能力。

这个电路能用在哪？

你以为这只是个玩具实验？其实它的应用远比想象中广泛。

1. 位比较器

多个XNOR门并行使用，可判断两个n位数是否相等。例如：
- CPU中的地址匹配
- 缓存命中检测
- 密码锁逐位校验

2. 奇偶校验生成

多个XNOR级联可用于偶校验生成，在通信系统中防止传输错误。

3. 自定义电压接口

标准逻辑芯片通常固定为3.3V或5V。而用MOSFET搭建，你可以适配任意电压（只要不超过器件耐压），比如用于传感器信号调理。

4. 教学演示神器

在高校实验室中，让学生亲手连接每一个MOSFET，远比看PPT更能理解“逻辑门到底是怎么工作的”。

容易踩的坑与最佳实践

❌ 常见错误

✅ 成功秘诀

• 模块化搭建：先单独测试反相器，再测传输门，最后整合；
• 边搭边测：每次连接后用万用表测关键节点电平；
• 善用逻辑探针：比示波器更快判断高低电平；
• 记录实测真值表：贴在面包板旁边，方便对照。

结语：从一个门走向整个数字世界

当你第一次看到LED随着A和B的变化准确亮灭时，那种成就感是无与伦比的。

你不再只是“调用了一个逻辑门”，而是真正参与了它的诞生过程。你知道每个晶体管在做什么，知道为什么输出会是这样，也知道如果出了问题该查哪里。

这不仅仅是一次实验，它是通往更高阶数字系统设计的大门。

下一步，你可以尝试：
- 把两个XNOR扩展成两位相等比较器；
- 加入与门判断所有位都相等；
- 构建一个简单的ALU片段；
- 甚至尝试用这些门搭建一个D触发器……

每一步，都是向“自己造一台计算机”迈进的一小步。

如果你也曾在某个深夜盯着示波器等待一个脉冲，那么你一定明白：真正的理解，从来不是来自课本，而是来自指尖触碰导线那一刻的真实反馈。

欢迎在评论区分享你的搭建经历——用了什么MOS？遇到了哪些问题？LED亮了吗？💡