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局部敏感判别分析（LSDA）算法详解与MATLAB实现

在有监督降维任务中，经典的线性判别分析（LDA）追求全局类间分离和类内紧致，但往往忽略数据的局部几何结构。当数据分布在非线性流形上时，LDA 的表现会大打折扣。局部敏感判别分析（Locality Sensitive Discriminant Analysis, LSDA）正是为此而生，它巧妙地将局部保持思想与判别分析相结合，同时最大化局部类间分离、最小化局部类内距离，从而在保持流形结构的同时提升分类性能。

LSDA 的核心在于构造两个图：类内图（Within-class graph）Ww 和类间图（Between-class graph）Wb。通过调节两者权重，实现“同类局部相连拉近、异类局部相连推远”的目标。该算法在人脸识别、手写数字分类等任务中表现出色，常被视为 LPP 与 LDA 的强强联合。

本文详细解析一个高效的 LSDA MATLAB 实现，重点介绍其图构造策略、权重平衡机制、归一化处理以及与统一图嵌入框架（LGE）的无缝集成，帮助你在实际有标签数据降维任务中灵活运用。

算法核心设计

LSDA 的优化目标可表述为：

最大化局部类间散度，同时最小化局部类内散度。

具体通过构建：

• 类内权重矩阵 Ww：同类样本间连接（全局或局部 k 近邻）

• 类间权重矩阵 Wb：异类样本间连接（全局或局部 k 近邻）

最终组合权重为：