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在机器学习、计算机视觉和模式识别等领域，经常需要计算样本之间的欧氏距离矩阵。例如在K近邻分类、聚类算法（如K-means）或谱聚类中，距离矩阵是核心计算部分。当样本数量较大时，直接使用循环计算两两样本间的欧氏距离会非常慢，甚至导致内存和时间上的瓶颈。

MATLAB 作为一款强大的矩阵运算工具，提供了高度优化的矩阵操作，如果充分利用这些操作，就能大幅提升距离矩阵的计算效率。今天我们来介绍一个经典且高效的实现方式：通过矩阵运算直接计算整个欧氏距离矩阵，避免显式循环。

欧氏距离的矩阵形式推导

假设我们有两个特征矩阵：

• fea_a：大小为n × d（n 个样本，d 维特征）

• fea_b：大小为m × d

我们希望计算每个fea_a中的样本与fea_b中每个样本的欧氏距离，得到一个n × m的距离矩阵D。

欧氏距离的平方形式为：

|x - y|^2 = (x - y)^T (x - y) = |x|^2 + |y|^2 - 2 x^T y

对所有样本对扩展后得到：

D(i,j) = |fea_a(i,:)|^2 + |fea_b(j,:)|^2 - 2 \cdot fea_a(i,:) \cdot fea_b(j,:)^T

利用 MATLAB 的广播机制（bsxfun</