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基于正则化极限学习机(RELM)的数据回归预测 matlab代码

最近在折腾回归预测的模型，发现正则化极限学习机（RELM）这玩意儿挺有意思。和传统神经网络不同，它的隐藏层参数压根不用调，随手一扔随机数就能跑，简直就是懒人福音。今天咱们拿MATLAB实操一把，看看怎么用十几行代码搞定数据预测。

先整点模拟数据开开胃。假设要预测正弦函数，加点噪声更真实：

% 生成带噪声的正弦数据 x = linspace(0, 6*pi, 200)'; y = sin(x) + 0.1*randn(size(x)); % 数据标准化（关键步骤！） x = (x - mean(x))/std(x); y = (y - mean(y))/std(y); % 数据集拆分 train_ratio = 0.7; n = length(x); train_ind = randperm(n, round(train_ratio*n)); test_ind = setdiff(1:n, train_ind);

这里有个坑要注意：数据标准化必须做！ELM对数据尺度敏感得很，不标准化直接扑街。拆数据集时记得随机打乱，防止出现周期性数据的局部偏差。

接下来是重头戏——RELM的核心实现。重点在于正则化参数的引入，可以有效防止过拟合：

function beta = RELM_train(x_train, y_train, hidden_num, C) % 随机生成输入权重和偏置 [m, ~] = size(x_train); W = rand(hidden_num, m)*2-1; % [-1,1]区间 B = rand(hidden_num, 1); % 计算隐层输出 H = 1./(1 + exp(-W*x_train' + B)); % Sigmoid激活 % 正则化求解 I = eye(hidden_num); beta = (H*H' + I/C) \ (H*y_train); % 核心方程 end

这段代码里的门道在于正则化参数C的位置。当C趋近无穷大时，就退化成普通ELM。这里的矩阵求逆用了左除运算符，比inv()函数数值稳定性更好。Sigmoid激活可以根据数据特征换成ReLU，但对震荡数据还是Sigmoid更稳。

训练和预测一气呵成：

% 参数设置 hidden_units = 50; % 隐层节点数 C_value = 1e3; % 正则化系数 % 训练模型 beta = RELM_train(x(train_ind), y(train_ind), hidden_units, C_value); % 预测函数 function y_pred = RELM_predict(x_test, beta, W, B) H = 1./(1 + exp(-W*x_test' + B)); y_pred = beta' * H; end % 执行预测 y_train_pred = RELM_predict(x(train_ind), beta, W, B); y_test_pred = RELM_predict(x(test_ind), beta, W, B);

预测时要注意，W和B这些参数要保存好，别训练完就丢了。可视化结果才能看出门道：

% 计算RMSE train_rmse = sqrt(mean((y(train_ind) - y_train_pred').^2)); test_rmse = sqrt(mean((y(test_ind) - y_test_pred').^2)); % 绘制对比图 figure scatter(x(train_ind), y(train_ind), 'bo') hold on scatter(x(test_ind), y(test_ind), 'rx') plot(x(sort(train_ind)), y_train_pred(sort(train_ind)), 'g-', 'LineWidth',2) plot(x(sort(test_ind)), y_test_pred(sort(test_ind)), 'm-', 'LineWidth',2) legend('训练集','测试集','训练预测','测试预测') title(['RELM预测效果 RMSE=', num2str(test_rmse)])

实际跑起来可能会发现，隐层节点数超过100后效果提升有限，但计算量飙升。正则化参数C建议从1e-3到1e3之间用网格搜索，别死磕一个值。遇到过拟合时（训练误差远小于测试误差），把C调小；欠拟合就调大C。

最后给个速查口诀：数据标准化要牢记，隐层节点别贪多，正则参数灵活调，激活函数看数据。掌握这些要点，RELM基本就能玩得转了，比调参到崩溃的神经网络舒心多了。