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无模型预测控制（model-free predictive control）+ESO

无模型预测控制这玩意儿听着就带劲儿——不用建模就能搞控制，专治各种参数漂移和未知扰动。但老司机都知道，预测这活儿没有模型就像蒙眼飙车，这时候ESO（扩张状态观测器）这个外挂就得上线了。今天咱们直接撸代码，看看怎么把这两个狠货焊在一起用。

先整点干货，ESO的核心就一句话：把系统的不确定性和外部扰动打包成"扩张状态"来观测。举个栗子，假设被控对象是个二阶系统：

class ESO: def __init__(self): self.z = np.zeros(3) # 状态+扩张状态 self.beta = [100, 300, 1000] # 观测器带宽 def update(self, y, u, dt): e = y - self.z[0] self.z += dt * np.array([ self.z[1] + self.beta[0]*e, self.z[2] + self.beta[1]*e + u, self.beta[2]*e ]) return self.z

这个ESO实现骚在哪？第三维z[2]直接把模型误差和扰动全吃了。beta参数组就像调节旋钮，数值越大观测器越敏感，但小心别调成帕金森模式。

预测控制部分咱们玩点实在的，整个滚动优化的架子：

def mfpc_control(z_current, ref_seq, N=5): u_seq = np.zeros(N) for k in range(3): # 简单梯度下降优化 cost = 0 grad = np.zeros(N) x_pred = z_current.copy() for i in range(N): dx = np.array([x_pred[1], x_pred[2] + u_seq[i], 0]) x_pred += dt * dx # 计算代价梯度 error = x_pred[0] - ref_seq[i] cost += error**2 + 0.1*u_seq[i]**2 grad[i] = 2*error*x_pred[1]*dt + 0.2*u_seq[i] u_seq -= 0.5 * grad # 糙快猛式更新 return u_seq[0] # 只取第一个控制量

注意这里预测用的是ESO提供的扩张状态z[2]代替真实模型，相当于用实时观测结果当预言水晶球。参数N是预测步长，建议从3-5步开始试，步数越多CPU越烫手。

实测效果拉个波形看看：

![仿真波形图显示ESO快速跟踪扰动，MFPC实现稳定跟踪]

几个实战Tips：

1. ESO的带宽参数别闭眼抄，先用3-5倍系统带宽试水
2. 控制量权重别设成0，除非你想看电机蹦迪
3. 工程上记得加输出限幅，代码没写是怕你们直接Ctrl+C

这种组合拳最适合伺候两类大爷：一类是模型不准还死贵的设备（比如磁悬浮轴承），另一类是天天被随机暴击的系统（比如户外AGV）。下次遇到建模劝退的场景，别犹豫，把这套代码魔改一下直接糊甲方脸上就完事了。