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🔥内容介绍

本文提出一种基于梯度优化的无网格稀疏到达方向（DOA）精化方法。该方法的目标函数旨在最小化样本协方差矩阵（SCM）与重构协方差矩阵之间的拟合度。重构协方差矩阵被约束仅包含少量原子，但在其他方面尽可能匹配SCM。这种重构方式使得通过Wirtinger梯度可对DOA进行解析导数计算。为解决解对局部极小值的敏感性问题，该方法采用无用户输入的网格化稀疏贝叶斯学习技术，通过在真实DOA附近初始化参数。数值结果验证了解析梯度法在DOA精化中的有效性，证明其能够达到克拉美罗界，并较传统无网格DOA估计方法实现更高分辨率。该方法通过考虑不同数量的DOA、网格尺寸、网格内外DOA分布、更少（甚至单个）快照、相干到达、紧密间隔DOA及多DOA场景等条件进行了验证。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

%% Noise model

model = 'Gaussian', nu_model_string = '';

%% Environment parameters

freq = 2.0E+03; % frequency (Hz)

c0 = 343; % speed of sound (m/s) in dry air at 20°C

lambda = c0/freq; % wavelength (m)

wavenum= 2*pi/lambda;% wave number (rad/m)

%% Array configuration

Mlist=[181];

for mlist = 1:length(Mlist)

M = Mlist(mlist);

antenna_array.type = 'ULA'; % or 'UCA'

switch(antenna_array.type)

case 'ULA' % definition of uniform linear array geometry

theta = 0.0; % irrelevant elevation angle of incoming wave [degrees]

antenna_array.N = 20; % no. of sensors in ULA

antenna_array.d = 0.5; % sensor spacing of ULA measured in wavelengths

for n=0:(antenna_array.N-1)

antenna_array.x(n+1) = n * antenna_array.d * lambda;

antenna_array.y(n+1) = 0.0;

antenna_array.z(n+1) = 0.0;

end

% array steering matrix of size N x M for all azimuth, the elevation is irrelevant.

% M = 181; % standard dictionary, 1 deg azimuth resolution

% M = 18001; % high resolution dictionary, 0.01 deg azimuth resolution

dphi=180/(M-1);

phi_vec = [-90:dphi:90];

end

% Design/steering matrix (Sensing matrix)

sensingMatrix = zeros(antenna_array.N,M);

sensingMatrixD = zeros(antenna_array.N,M); %-- CRB-YP

for m=1:M

kvec = wavenum * [sind(phi_vec(m))*cosd(theta);cosd(phi_vec(m))*cosd(theta);sind(theta)];

kvecD = wavenum * [cosd(phi_vec(m))*cosd(theta);-sind(phi_vec(m))*cosd(theta);sind(theta)];

sensingMatrix(:,m) = exp(-1j * kvec.' * [antenna_array.x;antenna_array.y;antenna_array.z]); % normalization to |a_n|=1 or ||a||_2^2 = N.

sensingMatrixD(:,m) = (-1j * kvecD.' * [antenna_array.x;antenna_array.y;antenna_array.z])...

.* exp(-1j * kvec.' * [antenna_array.x;antenna_array.y;antenna_array.z]); % normalization to |a_n|=1 or ||a||_2^2 = N.

end

%% Number of sensors / grid-points / snapshots

Nsensor = antenna_array.N; % number of sensors

Ntheta = M; % number of angular-search grid

Nsnapshot = 25; % number of snapshots

%% Simulation parameters

% noise standard deviation sigma

SNRs = 36:-3:-6;

% number of sources

Number_of_DOAs = 1;

NmonteCarlo = 250;

LSnapshot = Nsnapshot;

% LSnapshot = Nsnapshot * NmonteCarlo; % Number of array data vector observations "Large"

%% loop over various SNR levels

% for isnr = 1 %1:length(SNRs)

for isnr = 1:length(SNRs)

% rng('default') % YP: We need to be careful where to set 'rng'

% rng(1,'twister')

SNR = SNRs(isnr);

% evaluate SBL

options = SBLSet;

options.Nsource = Number_of_DOAs + 0;

% options.gamma_range=10^-3;

errorDOAseparation = 1; % [deg.]

errorDOAsepP = floor(errorDOAseparation/dphi) - 1;

errorDOApeak = Number_of_DOAs + 2;

errCut = 10; % Maximum RMSE cut-off.

% obtain active indices --------------------------%

options.activeIndices = 1;

options.activeIndRepN = 10;

options.convergence.min_iteration = options.activeIndRepN;

%-------------------------------------------------%

% for n_monteCarlo = 1

for n_monteCarlo = 1:NmonteCarlo % parfor loop over snapshot realizations

rng(n_monteCarlo,'twister')

disp(' ')

disp(['SNR',num2str(SNR),'#Sim : ',num2str(n_monteCarlo)])

% number of sources

x_src = ones(Number_of_DOAs,1);

switch(Number_of_DOAs)

case 1

% DOA_src = (asind(gen_bs(sind(-75), sind(75), Number_of_DOAs, asin(2/Nsensor))));

DOA_src = -10 + dphi*rand - dphi/2;

case 2

DOA_src = [-10 + dphi*rand - dphi/2; 10 + dphi*rand - dphi/2];

case 3

DOA_src = [-3 + dphi*rand - dphi/2; 2 + dphi*rand - dphi/2; 75 + dphi*rand - dphi/2];

otherwise

error('this Number_of_DOAs is not implemented')

end

DOA_MC(:,n_monteCarlo) = DOA_src;

% for k=1:Number_of_DOAs

% [~,m_src(k)] = min(abs(phi_vec - DOA_src(k)));

% end

% a_src = sensingMatrix(:,m_src);

% SNRmaxTmp = -10*log10((1-diag(abs(a_src'*sensingMatrix(:,m_src+1)))/Nsensor)*2);

% if exist('SNRmax','var')==0, SNRmax = []; end

% SNRmax = [SNRmax;SNRmaxTmp];

% Steering vectors for true sources

% for k=1:Number_of_DOAs

% m_src(k) = find(phi_vec == DOA_src(k));

% end

% a_src = sensingMatrix(:,m_src);

a_src = zeros(antenna_array.N,Number_of_DOAs);

a_srcD = zeros(antenna_array.N,Number_of_DOAs);

for k=1:Number_of_DOAs

kvec = wavenum * [sind(DOA_src(k))*cosd(theta);cosd(DOA_src(k))*cosd(theta);sind(theta)];

kvecD = wavenum * [cosd(DOA_src(k))*cosd(theta);-sind(DOA_src(k))*cosd(theta);sind(theta)];

a_src(:,k) = exp(-1j * kvec.' * [antenna_array.x;antenna_array.y;antenna_array.z]); % normalization to |a_n|=1 or ||a||_2^2 = N.

a_srcD(:,k) = (-1j * kvecD.' * [antenna_array.x;antenna_array.y;antenna_array.z])...

.* exp(-1j * kvec.' * [antenna_array.x;antenna_array.y;antenna_array.z]); % normalization to |a_n|=1 or ||a||_2^2 = N.

end

% Noise modeling

sigma = 1 * norm(a_src*x_src,'fro') / (10^(SNR/20));

% SNR_gen = 10*log10(norm(a_src*x_src,'fro')^2 ./ (sigma.^2));

% % check the generated SNR

switch(model)

case 'Laplace-like'

[y,xAmp] = generate_signal(a_src,x_src,Nsensor,LSnapshot,Number_of_DOAs,...

sigma,model);

case 'Gaussian'

[y,xAmp] = generate_signal(a_src,x_src,Nsensor,LSnapshot,Number_of_DOAs,...

sigma,model);

case 'epscont'

[y,xAmp] = generate_signal(a_src,x_src,Nsensor,LSnapshot,Number_of_DOAs,...

sigma,model,epsilon_model,lambda_model);

case 'Complex-Student' % method in Ollila & Koivunen, PIMRC 2003

[y,xAmp] = generate_signal(a_src,x_src,Nsens

🔗 参考文献

-Y. Park, P. Gerstoft, and C. F. Mecklenbräuker, “Atom-Constrained Gridless DOA Refinement With Wirtinger Gradients,” IEEE Open J. Signal Process. 5, 1134–1146 (2024).

-P. Gerstoft and Y. Park, “Atom-Constrained Maximum Likelihood Gridless DOA with Wirtinger Gradients,” Proc. IEEE ICASSP (2025).

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2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

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2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

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2.15 模糊小波神经网络预测和分类

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