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🔥内容介绍

在信号处理的广袤领域中，非平稳信号的分析一直是一座难以攻克的 “堡垒”。从通信系统里受到复杂环境干扰的信号，到生物医学中包含着丰富生理病理信息的心电图信号，再到机械设备运转时产生的反映设备状态的振动信号，这些非平稳信号广泛存在于各个领域 ，且蕴含着关键信息，对它们的准确分析至关重要。

传统的时频分析方法，如短时傅里叶变换（STFT）、连续小波变换（CWT）和 Wigner-Ville 分布（WVD）等，在处理非平稳信号时逐渐暴露出局限性。以 STFT 来说，它通过滑动固定长度的窗函数对信号进行傅里叶变换，试图在局部时间内将信号近似看作平稳信号来分析其频率成分。但这就像用一把固定刻度的尺子去测量不断变化的物体，其时间和频率分辨率存在着不可调和的矛盾 。当我们选择较宽的窗函数时，频域分辨率会提高，能更准确地分辨不同频率成分，但信号在时域上的细节就会被模糊，难以捕捉到信号的快速变化；相反，若选择较窄的窗函数，虽然能更好地观察信号在时域的变化，但频域分辨率会降低，无法精确区分相近的频率成分。这就好比在一幅图像中，想要看清远处物体的细节，就得牺牲近处物体的清晰度，二者难以兼得。

CWT 通过伸缩和平移基本小波函数实现多分辨率分析，对信号的局部突变有一定的捕捉能力。然而，小波基函数的选择如同在众多钥匙中挑选一把打开特定锁的钥匙，不同的基函数对信号分析结果影响显著 ，且缺乏通用的选择准则，这使得分析结果的可靠性大打折扣。

而 WVD 作为一种高分辨率的二次型时频分析方法，虽然在时频分辨率上有一定优势，但交叉项干扰问题就像一个 “捣蛋鬼”，严重影响了分析结果的准确性。当处理多分量非平稳信号时，不同信号分量在时频平面上会产生虚假的交叉项，就像在一幅复杂的地图上出现了许多错误的标记，这些虚假成分会误导我们对信号真实特性的判断 ，使我们难以从中提取准确的信息。

在这样的困境下，水平同步压缩变换（HST）应运而生，就像一位带着先进工具的探险家，为解决非平稳信号分析难题带来了新的希望。它基于同步压缩变换（SST）发展而来，在继承了 SST 良好的时频聚集性和重构特性的基础上，针对特定类型信号的分析进行了创新改进 ，为信号处理领域注入了新的活力，开启了非平稳信号分析的新篇章。

HST 探秘：原理与独特优势

（一）从基础理论出发

（二）优势剖析

与传统的时频分析方法相比，HST 就像是一位技艺高超的工匠，在信号处理方面展现出了诸多独特优势。从获取冲击发生的精准时刻这一点来说，传统方法往往难以精确捕捉到信号中的瞬态变化。例如在机械设备故障诊断中，当轴承出现故障时，会产生短暂而强烈的冲击信号 ，这些冲击信号包含着设备故障的关键信息。传统的 STFT 由于其固定的时间窗限制，无法准确确定冲击发生的具体时刻，就像在黑暗中用一把大网捞小鱼，很难抓住那些稍纵即逝的细节 。而 HST 通过沿时间方向的时频系数重排，能够将冲击信号的能量集中在其真实发生的时间点上 ，就像用高精度的探测器，精准地定位到故障冲击的瞬间，为故障诊断提供了关键的时间信息 。

在提高时频聚集性方面，HST 更是表现出色。时频聚集性是衡量时频分析方法优劣的重要指标，它反映了信号在时频平面上的能量集中程度 。传统的 CWT 在处理信号时，由于小波基函数的选择问题，常常导致时频表示中的能量分散 。比如在分析生物医学信号时，CWT 可能会使一些重要的生理信号特征在时频图上变得模糊不清，就像一幅被打了马赛克的图片，难以从中获取准确的信息 。而 HST 通过巧妙的重排策略，将分散在时频平面上的能量重新聚集到信号的真实时频脊线上 ，使得信号的时频特征更加突出 。以分析语音信号为例，HST 能够清晰地展现出语音信号中不同频率成分随时间的变化，即使是在复杂的背景噪声环境下，也能准确地分辨出语音的基音频率和共振峰等关键特征 ，就像在嘈杂的集市中，准确地听到目标人物的声音 。

从信号重构精度来看，HST 也具有明显优势。在信号处理中，信号重构是一个重要环节，它要求从时频表示中能够准确地恢复出原始信号 。传统的 WVD 由于交叉项干扰问题，在重构信号时往往会引入误差 。比如在通信信号处理中，WVD 重构的信号可能会出现失真，导致信息传输错误 。而 HST 在重排过程中充分考虑了信号的相位信息 ，使得重构信号能够最大限度地保留原始信号的特征 。通过严格的数学推导和实际验证可以发现，HST 重构的信号与原始信号之间的误差极小 。在处理地震信号时，HST 能够准确地重构出地震波的波形，为地震监测和分析提供了可靠的数据基础 ，就像还原了地震发生时的真实场景 。

实战案例：HST 大显身手

（一）轴承故障诊断实例

在实际的工业生产中，轴承作为机械设备中广泛应用的关键部件，其运行状态直接关系到整个设备的稳定性和可靠性 。一旦轴承出现故障，如外圈故障，可能会引发设备的剧烈振动、异常噪声，甚至导致设备停机，造成巨大的经济损失 。

研究人员曾使用 HST 对 LDK UER204 轴承外圈故障信号进行处理分析。在实验中，首先通过加速度传感器采集轴承运行时的振动信号 ，这些信号中包含了设备正常运行和故障状态下的各种信息，就像一个装满了各种物品的 “信息宝箱”，但需要我们通过合适的方法去打开并找到其中关键的 “宝物”—— 故障特征。

然后将采集到的信号运用 HST 进行时频分析，得到的时频图就像是一幅展现信号频率随时间变化的 “动态地图”。从这张时频图中，我们可以清晰地看到，在轴承外圈出现故障时，信号呈现出明显的冲击特征 。这些冲击特征表现为在特定时间点上，信号的能量在某些频率成分上突然增强，形成了尖锐的能量峰值 ，就像平静的海面上突然涌起的巨浪 。

通过对时频图的仔细观察和分析，我们能够准确地确定故障发生的时刻 。比如，在时频图上可以看到，在某个具体的时间点，高频段出现了强烈的冲击能量集中，这就表明在该时刻，轴承外圈发生了故障冲击 。与传统的时频分析方法，如短时傅里叶变换（STFT）得到的时频图相比，HST 得到的时频图中冲击特征更加突出，能量聚集更加明显 。STFT 得到的时频图可能会因为其固定的时间窗限制，使得冲击特征在时间和频率上都有所模糊，难以准确判断故障时刻 ，而 HST 就像是给我们配备了一副高倍望远镜，让我们能够清晰地捕捉到这些关键信息 。这一成功案例充分展示了 HST 在轴承故障诊断中的有效性和准确性，为机械设备的故障预警和维护提供了有力的技术支持 。

（二）多分量冲击信号处理

在信号处理的研究中，多分量冲击类信号的分析是一个具有挑战性的任务 。这类信号通常包含多个不同频率、不同幅值和不同相位的冲击成分，它们相互叠加，使得信号的分析变得复杂 ，就像一团缠绕在一起的丝线，难以理清其中的头绪 。

为了验证 HST 在处理多分量冲击类信号方面的能力，研究人员进行了一系列的仿真分析 。在仿真实验中，构建了包含多个不同频率和不同冲击时刻的复杂信号模型 。例如，模拟了一个包含低频冲击分量（频率为 50Hz）和高频冲击分量（频率为 200Hz）的信号，这两个分量在不同的时间点分别产生冲击 。

将这个仿真信号分别用 HST 和其他传统的时频分析方法，如连续小波变换（CWT）和同步压缩变换（SST）进行处理 。从处理结果来看，HST 展现出了独特的优势 。在时频图的对比中可以明显看出，HST 能够将不同频率的冲击分量清晰地分离出来 ，每个分量在时频图上都有明确的位置和能量分布 。低频冲击分量在时频图的低频区域呈现出明显的能量聚集，高频冲击分量则在高频区域有清晰的体现 ，就像在一张地图上，不同区域的地标都被准确地标注出来 。

而 CWT 由于小波基函数选择的不确定性，在时频图上，不同分量的能量分布较为分散，难以准确区分各个冲击分量 ，就像在一幅模糊的地图上寻找目标，容易迷失方向 。SST 虽然在时频聚集性上有一定优势，但对于这种多分量冲击信号，其对冲击时刻的估计存在较大误差 ，在时频图上，冲击时刻的位置与实际情况有偏差 ，就像一个不准确的时钟，无法准确指示时间 。

通过具体的数据量化对比，如计算信号重构误差、时频聚集性指标等，进一步验证了 HST 的优越性 。HST 处理后的信号重构误差明显低于 CWT 和 SST，其重构信号与原始信号的相似度更高 ，能够更好地保留原始信号的特征 。在时频聚集性指标上，HST 也表现出色，其能量聚集更加集中，使得信号的分析更加准确 。这一系列的仿真分析结果充分证明了 HST 在分离和分析多分量冲击类信号方面的有效性和可靠性 ，为解决复杂信号处理问题提供了新的有效途径 。

应用拓展与未来展望

（一）多领域应用潜力挖掘

HST 在生物医学信号分析领域展现出了巨大的应用潜力。以脑电图（EEG）信号分析为例，EEG 信号包含了大脑神经元活动的丰富信息，对于研究大脑功能、诊断神经系统疾病（如癫痫、阿尔茨海默病等）具有重要意义 。然而，EEG 信号是一种极其复杂的非平稳信号，其频率成分在不同的生理和病理状态下会发生快速变化 ，传统的时频分析方法难以准确捕捉这些变化 。HST 的高精度时频分析能力可以清晰地展现 EEG 信号在不同频率下的能量分布随时间的变化 ，帮助研究人员更好地理解大脑的神经活动模式 。通过对癫痫患者 EEG 信号的分析，HST 能够准确地检测到癫痫发作前的异常高频振荡信号 ，为癫痫的早期预警提供了有力的技术支持 。在心电图（ECG）信号处理中，HST 可以更精确地识别出 ECG 信号中的各种波形特征 ，如 P 波、QRS 波群和 T 波等 ，并且能够准确地测量这些波形的时间参数 ，对于诊断心律失常等心脏疾病具有重要价值 。通过对不同类型心律失常患者的 ECG 信号进行分析，HST 能够准确地区分各种心律失常类型 ，为临床诊断和治疗提供了可靠的依据 。

在地球物理信号处理领域，HST 也有着广阔的应用前景。地震信号是地球物理研究中的重要信号之一，它包含了地球内部结构和地质构造的丰富信息 。然而，地震信号在传播过程中会受到多种因素的影响，如地层介质的不均匀性、地震波的多次反射和折射等 ，导致信号变得非常复杂 ，传统的信号处理方法难以有效地提取其中的有用信息 。HST 可以对地震信号进行高精度的时频分析，清晰地展现地震波的传播特征和能量分布 ，帮助研究人员更好地了解地球内部结构和地质构造 。通过对地震信号的分析，HST 能够准确地识别出地震波的不同震相 ，如 P 波、S 波等 ，并且能够精确地测量这些震相的到达时间和频率特征 ，为地震定位和地震预警提供了关键的技术支持 。在海洋声学信号处理中，HST 可以用于分析海洋中的声呐信号 ，提高对水下目标的探测和识别能力 。海洋环境复杂多变，声呐信号会受到海水温度、盐度、深度以及海洋生物等多种因素的干扰 ，HST 的高精度时频分析能力可以有效地去除这些干扰 ，准确地提取出目标信号的特征 ，为海洋资源勘探和海洋安全监测提供了重要的技术手段 。

（二）前沿研究方向与挑战

随着科技的不断发展，将 HST 与深度学习相结合成为了一个极具潜力的前沿研究方向 。深度学习具有强大的特征学习和模式识别能力 ，能够自动从大量的数据中学习到复杂的特征表示 。而 HST 能够提供高精度的时频分析结果 ，为深度学习模型提供更丰富、更准确的特征信息 。通过将 HST 与深度学习相结合，可以构建出更加智能、高效的信号处理模型 。在语音识别领域，将 HST 处理后的语音信号作为深度学习模型的输入 ，可以提高模型对语音特征的提取能力 ，从而提高语音识别的准确率 。在图像识别领域，将 HST 应用于图像的边缘检测和特征提取 ，再结合深度学习模型进行分类和识别 ，可以提高图像识别的精度和效率 。然而，这一结合也面临着一些挑战 。深度学习模型通常需要大量的数据进行训练 ，而获取高质量的信号数据往往需要耗费大量的时间和成本 。深度学习模型的训练过程计算量巨大 ，需要强大的计算资源支持 ，这对于一些资源有限的研究机构和应用场景来说是一个不小的挑战 。为了解决这些问题，可以采用数据增强技术来扩充数据集 ，通过对原始数据进行变换（如平移、旋转、缩放等）来生成更多的训练数据 。同时，不断优化深度学习算法和硬件设备 ，提高计算效率，降低计算成本 。

HST 算法本身的参数自适应优化也是未来研究的重要方向 。在实际应用中，不同的信号具有不同的特征和特性 ，传统的固定参数 HST 算法难以适应各种复杂的信号处理需求 。实现 HST 算法的参数自适应优化 ，可以根据信号的特点自动调整算法的参数 ，从而提高算法的性能和适应性 。在处理不同类型的机械设备故障信号时，不同的故障类型和故障程度会导致信号特征的差异 ，通过参数自适应优化的 HST 算法可以更好地适应这些差异 ，准确地提取出故障特征 。然而，实现参数自适应优化面临着算法复杂性增加和计算效率降低的问题 。为了解决这些问题，可以采用智能优化算法 ，如遗传算法、粒子群优化算法等 ，来自动搜索最优的参数组合 。同时，结合硬件加速技术 ，如图形处理器（GPU）加速 ，提高算法的计算效率 ，使得参数自适应优化的 HST 算法能够在实际应用中得以实现 。

此外，提升 HST 算法的稳健性也是当前研究中需要解决的重要问题 。在实际的信号采集过程中，信号往往会受到噪声、干扰以及信号缺失等问题的影响 ，这对 HST 算法的稳健性提出了很高的要求 。为了提高算法的稳健性，可以采用抗干扰滤波技术 ，在信号采集阶段对噪声和干扰进行抑制 。在算法设计上，引入鲁棒性更强的数学模型和计算方法 ，使得 HST 算法在面对复杂信号时能够保持稳定的性能 。在与复杂系统融合方面，HST 需要更好地适应不同系统的特点和需求 。例如，在工业自动化系统中，HST 需要与其他传感器数据和控制系统进行无缝融合 ，为系统的运行和决策提供准确的信号分析结果 。这就需要研究人员深入了解不同系统的工作原理和数据交互方式 ，开发出相应的接口和算法 ，实现 HST 与复杂系统的有效集成 。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function [NUp,NL,NR] = p2up(N)

% ------------------- 计算信号延拓长度 --------------------

%Input:

% N:信号长度

%Output:

% NUp:扩展后信号长度

% NL:左端扩展后长度

% NR:右端扩展后长度

%---------------------------------------------------------------------------------

% Synchrosqueezing Toolbox

% Authors: 何周杰（2019/1/8）

%---------------------------------------------------------------------------------

NUp = 2^(ceil(log2(N+eps))+1);

NL = floor((NUp-N)/2);

NR = NL;

if (mod(2*NL+N,2)==1)

NR = NL + 1;

end

end

🔗 参考文献

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🌟 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化

🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

🌟 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、

🌟 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌟 信号处理方面

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电力系统核心问题经济调度：机组组合、最优潮流、安全约束优化。新能源消纳：风光储协同规划、弃风弃光率量化、爬坡速率约束建模多能耦合系统：电-气-热联合调度、P2G与储能容量配置新型电力系统关键技术灵活性资源：虚拟电厂、需求响应、V2G车网互动、分布式储能优化稳定与控制：惯量支撑策略、低频振荡抑制、黑启动预案设计低碳转型：碳捕集电厂建模、绿氢制备经济性分析、LCOE度电成本核算风光出力预测：LSTM/Transformer时序预测、预测误差场景生成（GAN/蒙特卡洛）不确定性优化：鲁棒优化、随机规划、机会约束建模能源流分析、PSASP复杂电网建模，经济调度，算法优化改进，模型优化，潮流分析，鲁棒优化，创新点，文献复现微电网配电网规划，运行调度，综合能源，混合储能容量配置，平抑风电波动，多目标优化，静态交通流量分配，阶梯碳交易，分段线性化，光伏混合储能VSG并网运行，构网型变流器， 虚拟同步机等包括混合储能HESS：蓄电池+超级电容器，电压补偿,削峰填谷，一次调频，功率指令跟随，光伏储能参与一次调频，功率平抑，直流母线电压控制；MPPT最大功率跟踪控制，构网型储能，光伏，微电网调度优化，新能源，虚拟同同步机，VSG并网，小信号模型

🌟 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

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