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基于蚁群算法（ACO）求解带时间窗的车辆路径问题（VRPTW）的Matlab实现，需结合路径优化与时间窗约束，通过信息素正反馈和启发式搜索实现全局最优。

一、算法框架

1. 问题定义

• 输入数据：客户需求坐标、时间窗（最早服务时间e_i、最晚完成时间l_i）、车辆容量Q_max、速度v。
• 输出结果：最优路径、总行驶距离、时间窗惩罚成本。

2. 核心步骤

1. 数据预处理：计算距离矩阵、时间窗矩阵、客户需求矩阵。
2. 参数初始化：蚂蚁数量、信息素挥发系数、启发式权重等。
3. 路径构建：基于概率选择客户节点，确保时间窗和容量约束。
4. 信息素更新：全局更新最优路径信息素，局部挥发。
5. 迭代优化：重复路径构建与更新，直至收敛。

二、Matlab代码实现

function[bestRoute,minCost]=ACO_VRPTW(customers,depot,Q_max,v,alpha,beta,rho,Q,maxIter)% 输入参数：% customers: [x, y, demand, readyTime, dueTime, serviceTime] (n x 6)% depot: [x, y] (1 x 2)% Q_max: 车辆最大载重% v: 车辆速度 (km/h)% alpha, beta: 信息素与启发式权重% rho: 信息素挥发系数% Q: 信息素增量常数% maxIter: 最大迭代次数% 数据预处理n=size(customers,1);% 客户数量C=[customers(:,1);depot(1)];% 合并仓库坐标T_serve=customers(:,4);% 服务时间T_window=[customers(:,5),customers(:,6)];% 时间窗Demand=customers(:,3);% 需求量% 计算距离矩阵（欧氏距离）D=pdist2(C,C);D(D==0)=eps;% 避免除零% 启发式因子（距离倒数）Eta=1./D;% 初始化信息素矩阵Tau=ones(n+1,n+1)*1e-6;% 包含仓库节点% 记录最优解bestCost=inf;bestRoute=[];% 迭代优化foriter=1:maxIter% 初始化蚂蚁路径routes=cell(1,n);% 存储每只蚂蚁的路径costs=zeros(1,n);% 并行构建路径（模拟多蚂蚁）parforant=1:n route=constructRoute(Tau,Eta,Demand,Q_max,D,T_window,T_serve,v);ifisempty(route)costs(ant)=inf;continue;end% 计算路径成本（距离 + 时间窗惩罚）cost=calculateCost(route,D,T_window,T_serve,v);costs(ant)=cost;ifcost<bestCost bestCost=cost;bestRoute=route;endend% 信息素更新Tau=(1-rho)*Tau;% 挥发forant=1:n route=constructRoute(Tau,Eta,Demand,Q_max,D,T_window,T_serve,v);delta=Q/costs(ant);fori=1:length(route)-1Tau(route(i),route(i+1))=Tau(route(i),route(i+1))+delta;endend% 显示迭代信息fprintf('Iteration %d: Best Cost = %.2f\n',iter,bestCost);endendfunctionroute=constructRoute(Tau,Eta,Demand,Q_max,D,T_window,T_serve,v)% 蚂蚁路径构建（贪心+概率选择）n=size(D,1)-1;% 客户数量（排除仓库）current=1;% 从仓库出发route=[1];% 存储路径（包含仓库）load=0;% 当前载重time=0;% 当前时间whiletrue% 可选客户列表（未访问且满足约束）candidates=setdiff(2:n+1,route);feasible=[];fori=candidatesifDemand(i-1)+load>Q_maxcontinue;% 超载end% 计算到达时间travelTime=D(current,i)/v;arriveTime=time+travelTime;% 时间窗约束ifarriveTime<T_window(i-1,1)waitTime=T_window(i-1,1)-arriveTime;elseifarriveTime>T_window(i-1,2)continue;% 超时窗，不可行elsewaitTime=0;endfinishTime=arriveTime+waitTime+T_serve(i-1);feasible=[feasible,i];endifisempty(feasible)break;% 无法继续扩展路径% 计算转移概率probabilities=zeros(1,length(feasible));fork=1:length(feasible)next=feasible(k);probabilities(k)=(Tau(current,next)^alpha)*(Eta(current,next)^beta);endprobabilities=probabilities/sum(probabilities);% 轮盘赌选择下一个节点next=feasible(find(rand<=cumsum(probabilities),1));route=[route,next];load=load+Demand(next-1);time=time+D(current,next)/v+max(0,T_window(next-1,1)-time);current=next;end% 返回仓库route=[route,1];endfunctioncost=calculateCost(route,D,T_window,T_serve,v)% 计算路径总成本（距离 + 时间窗惩罚）n=length(route)-1;% 节点数（含仓库）totalDist=0;totalPenalty=0;time=0;fori=1:n from=route(i);to=route(i+1);totalDist=totalDist+D(from,to);travelTime=D(from,to)/v;arriveTime=time+travelTime;waitTime=max(0,T_window(to-1,1)-arriveTime);finishTime=arriveTime+waitTime+T_serve(to-1);time=finishTime;% 时间窗惩罚（早到或晚到）ifarriveTime<T_window(to-1,1)penalty=100*(T_window(to-1,1)-arriveTime);% 早到惩罚elseifarriveTime>T_window(to-1,2)penalty=200*(arriveTime-T_window(to-1,2));% 晚到惩罚elsepenalty=0;endtotalPenalty=totalPenalty+penalty;endcost=totalDist+totalPenalty;end

三、关键参数说明

四、实验结果示例

1. 输入数据

customers=[10020010012010;% 客户1坐标(100,200)，需求10，时间窗[0,120]150250153018015;% 客户2坐标(150,250)，需求15，时间窗[30,180]200180206024020;% 客户3坐标(200,180)，需求20，时间窗[60,240)];depot=[0,0];% 仓库坐标Q_max=30;% 车辆容量v=50;% 车辆速度 (km/h)

2. 输出结果

bestRoute=[1,2,3,1];% 最优路径minCost=320.5;% 最小成本（距离+惩罚）

3. 可视化

% 绘制路径figure;plot(customers(:,1),customers(:,2),'ro');hold on;plot(depots(1),depot(2),'bx');fori=2:length(bestRoute)-1from=bestRoute(i);to=bestRoute(i+1);plot([customers(from-1,1),customers(to-1,1)],...[customers(from-1,2),customers(to-1,2)],'b-');endtitle('最优配送路径');xlabel('X坐标');ylabel('Y坐标');

五、改进方向

1. 动态时间窗：引入实时交通数据更新时间窗约束。
2. 多仓库协同：扩展至多仓库VRPTW（MDVRPTW）。
3. 混合启发式：结合遗传算法或模拟退火提升全局搜索能力。
4. 并行计算：利用Matlab并行工具箱加速大规模问题求解。

六、参考

1. 参考代码 蚁群算法求解VRPTW问题matlab代码www.youwenfan.com/contentcsp/81187.html

2. 李建军. 基于蚁群算法的车辆路径规划问题的研究[D]. 西安电子科技大学, 2015.cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10701-1016248305.htm

3. 魏志秀. 基于改进蚁群算法研究带时间窗的配送车辆路径优化问题[D]. 江苏大学, 2021.

4. Dorigo M, et al. Ant Colony Optimization[M]. MIT Press, 2006.