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AT_iroha2019_day3_f 闇のカードゲーム

题目描述

桌上整齐地摆放着NNN张卡片（NNN为奇数），每张卡片上有一个正整数。卡片按整数从小到大排列，位于第iii张卡片上的整数为aia_iai​。不同的卡片上不会有相同的整数。

すぬけ君和いろはちゃん轮流进行操作，直到桌面上仅剩下 2 张卡片。すぬけ君作为先手，双方依次进行以下操作：

操作：从当前桌面上选择一张卡片将其拿走并移除。

游戏结束时，剩下两张卡片上的整数差的绝对值即为游戏的得分。

在进行游戏时，先手和后手需遵循以下规则：

• すぬけ君（先手）必须选择当前桌面上居中的那张卡片。假设当前剩余卡片数为rrr，他必须拿走第(r+1)/2(r+1)/2(r+1)/2张卡片。
• いろはちゃん（后手）必须从剩余卡片中选择最左或最右的一张。

假设いろはちゃん始终以最优策略行事以使得游戏得分最小化，求出最终的游戏得分。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$ N $ $ a_1\ a_2\ \cdots\ a_N $

输出格式

输出游戏结束时的得分，即两张剩余卡片上整数差的绝对值。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 1 5 100

输出 #1

99

输入输出样例 #2

输入 #2

9 3 14 15 20 33 51 59 62 68

输出 #2

45

说明/提示

• NNN是奇数，3≤N≤1053 \leq N \leq 10^53≤N≤105。
• 卡片上的整数aia_iai​满足1≤ai≤1091 \leq a_i \leq 10^91≤ai​≤109。
• 所有aia_iai​均为整数且互不相同。

示例解释

すぬけ君在第一回合可能会选择从左数的第 2 张卡片，然后游戏结束。

本翻译由 AI 自动生成
对手会删去⌊n2⌋\left\lfloor\dfrac{n}{2}\right\rfloor⌊2n​⌋个数，那么最后剩下的两数在最开始一定相距⌊n2⌋+1\left\lfloor\dfrac{n}{2}\right\rfloor+1⌊2n​⌋+1个位置。我们要通过lll和rrr来调节对手删去的数，公式就为min⁡i=1⌊n2⌋∣ai−ai+⌊n2⌋+1∣\min\limits_{i=1}^{\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor}|a_i-a_{i+\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor+1}|i=1min⌊2n​⌋​∣ai​−ai+⌊2n​⌋+1​∣。