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🔥内容介绍

一、开篇：为什么相位截断傅立叶变换（PTFT）适合图像加密？

在军事通信、金融隐私保护、医疗影像传输等场景中，图像数据的安全性至关重要。传统加密算法（如 AES）虽能实现数据加密，但面对高分辨率图像时存在算力消耗大、实时性不足的问题；而早期光学加密技术（如双随机相位编码）因线性特性易被相位恢复算法破解。

相位截断傅立叶变换（PTFT） 凭借独特优势成为图像加密的优选方案：

1. 安全性强：通过对傅立叶域相位的非线性截断，破坏数据原有相关性，密文呈现随机白噪声特征，抵御已知明文攻击；

1. 实时性优：依托光学傅立叶变换的高速并行特性，加密过程可接近光速完成，无需依赖复杂算力；

1. 密钥维度高：相位信息作为核心密钥，具有无限取值空间，且与图像内容深度耦合，提升破解难度；

1. 兼容性广：可与数字全息、超表面技术结合，拓展应用场景（如动态密码系统、防伪标识）。

无论是需要高速加密的实时传输场景，还是追求高安全性的机密图像存储，PTFT 都能凭借 “非线性加密 + 高维密钥” 的双重优势，构建可靠的防护屏障。

二、核心概念速通：PTFT 加密的 “底层逻辑”

1. 傅立叶变换与相位信息：被忽视的加密宝藏

• 图像的傅立叶变换包含幅度信息（对应图像强度分布）和相位信息（对应图像空间结构）；

• 传统图像存储 / 传输仅保留幅度信息，而相位信息承载了 70% 以上的结构细节，且具有天然的隐蔽性 —— 直接观察相位数据无法获取任何图像内容；

• 关键特性：相位信息的微小变化会导致重构图像的巨大失真，为加密提供了天然的安全性基础。

2. 相位截断傅立叶变换（PTFT）：非线性加密核心

• 定义：对图像进行傅立叶变换后，仅保留特定区域的相位信息（截断操作），丢弃或扰乱幅度信息，再通过逆傅立叶变换生成密文；

• 非线性本质：截断操作打破了传统线性加密的可逆性，使得攻击者无法通过简单的逆变换恢复原始图像 —— 必须同时掌握截断位置、相位密钥才能正确解密；

• 与传统方法的区别：相比双随机相位编码的 “线性调制”，PTFT 的 “相位截断” 引入非线性环节，有效抵御基于相位恢复的破解攻击。

3. PTFT 加密的核心逻辑

原始图像 → 傅立叶变换 → 相位截断（提取密钥）→ 幅度扰乱 → 逆傅立叶变换 → 密文图像

简单说：通过 “隐藏相位密钥 + 破坏幅度信息” 的双重操作，让密文失去原始图像的任何视觉特征，仅在正确密钥作用下才能恢复。

三、PTFT 图像加密算法：完整实现流程（从理论到实践）

步骤 1：图像预处理（加密前的 “基础准备”）

• 格式转换：将彩色图像转为灰度图（降低维度，提升加密效率），尺寸统一为 M×N（如 256×256），并归一化至 [0,1] 区间；

• 噪声抑制：采用高斯滤波或中值滤波去除图像噪声，避免噪声对相位提取的干扰；

• 数据类型转换：将图像数据转为复数格式，为傅立叶变换做准备（实数图像可视为虚部为 0 的复数）。

⛳️ 运行结果

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🔗 参考文献

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🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

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🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

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