深入探讨Clang-Tidy与Bazel的整合
2026/1/8 1:39:01
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🔥内容介绍
一、引言：IMU+GPS 组合导航与滤波跟踪的核心需求
在无人机、自动驾驶、机器人等移动载体导航场景中，惯性测量单元（IMU） 具备高频采样优势，可实时输出加速度、角速度等运动信息，但存在累积误差；GPS 能提供绝对位置与速度参考，却受遮挡、多径效应影响导致数据间断或噪声较大。两者组合可实现优势互补，而滤波跟踪技术是提升组合导航精度的关键 —— 通过融合异构传感器数据，抑制噪声干扰、修正累积误差，确保导航参数的稳定性与准确性。
不变扩展卡尔曼滤波器（Invariant EKF，IEKF）作为传统 EKF 的优化版本，通过利用系统的几何不变性（如旋转不变性、平移不变性），减少非线性模型线性化带来的误差，在姿态、位置跟踪中展现出更优的鲁棒性。本文将聚焦 IMU+GPS 系统，详细拆解不变 EKF 的实现逻辑与工程落地要点。
二、核心基础：不变扩展卡尔曼滤波器（IEKF）原理
（一）EKF 的局限性与 IEKF 的核心改进
传统 EKF 通过泰勒展开对非线性系统进行线性化处理，但在 IMU+GPS 组合系统中，载体姿态旋转、位置平移等非线性运动易导致线性化误差累积，尤其在动态工况下会显著降低滤波精度。而IEKF 的核心突破在于利用系统的李群结构与几何不变性：将状态变量定义在具有几何意义的李群上（如姿态用 SO (3) 群表示，位置用欧氏空间 R³ 表示），通过不变变换消除非线性项中的 “冗余变化”，使滤波更新过程独立于参考系选择，从本质上减少线性化误差。
简单来说，传统 EKF 是 “硬凑线性化”，而 IEKF 是 “利用几何特性简化非线性”，就像在复杂地形中找到 “最短路径”，而非强行将地形拉平后前行。
（二）不变性的关键作用
在 IMU+GPS 系统中，不变性主要体现在两方面：
- 旋转不变性：载体姿态变化时，IMU 测量的角速度、加速度与 GPS 测量的位置、速度在不同参考系下的变换满足群运算规则，IEKF 通过不变观测模型消除参考系切换带来的误差；
- 尺度不变性：针对 GPS 数据可能存在的尺度偏差（如信号衰减导致的距离测量误差），IEKF 可通过不变性约束自动适配尺度变化，无需额外校准。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
clear; close all; format compact;
set(0, 'DefaultTextInterpreter', 'latex');
set(0, 'DefaultLegendInterpreter', 'latex');
set(0, 'DefaultAxesFontSize', 12)
% Changing the number of random samples will break this seed
% make sure to regenerate everything with a new seed if the
% number of samples generated in the script changes
rng(2)
addpath('filters');
addpath('helper');
addpath('thirdparty/shadedErrorBar');
%--------------------------------------------------------------
% Fake data time limits and resolution
% lower resolution with noise free data
% should cause the prediction to improve.
time.tmin = 0;
time.tmax = 2;
time.dt = 1e-3;
%--------------------------------------------------------------
%--------------------------------------------------------------
% Covariance for sensor noise
% set noise.add_noise = false
% to have perfect noise free data.
% If add_noise if false, accel_noise and
% gyro_noise can be anything.
%
% Q1 and Q2 are two random matrices
% to try to create really bad noise
% with a ton of cross corelation between
% states
noise.add_noise = true;
% m = 100;
Q1 = randn(3,3); % dont comment out so seeding works
Q2 = randn(3,3); % dont comment out so seeding works
% noise.accel_noise = m*Q1*Q1';
% noise.gyro_noise = m*Q2*Q2';
noise.accel_noise = ((6*9.81)^2)*eye(3);
noise.gyro_noise = (1^2)*eye(3);
%--------------------------------------------------------------
%--------------------------------------------------------------
% Set the frequency of the correction step (Hz)
% - Increase the frequency to test robustness of filter
% to slow updates
f_cor = 10;
dt_cor = 1/f_cor;
%--------------------------------------------------------------
%--------------------------------------------------------------
% Generate the fake data
% see function definition
% for input and output variable
% definitions.
[omega, accel, ~, ~, gt, init, wf_data] = gen_fake_data(time, noise);
%--------------------------------------------------------------
%--------------------------------------------------------------
% Position
% Sig_p0 = (25^2)*eye(3);
% L = chol(Sig_p0, 'lower');
% p0 = init.p0 + L*randn(3,1)
p0 = init.p0;
% Velocity
% Sig_v0 = (5^2)*eye(3);
% L = chol(Sig_p0, 'lower');
% v0 = init.v0 + L*randn(3,1)
v0 = init.v0;
% Rotation
% Sig_R0 = (0.05^2)*eye(3);
% L = chol(Sig_R0, 'lower');
% delta = L*randn(3,1);
% R0 = init.R0 * expm(skew(delta))
R0 = init.R0;
%--------------------------------------------------------------
%--------------------------------------------------------------
% Initialize the filter (with initial condition)
% Note: the polynomial function created by
% gen_fake_data almost definitely wont be zero
% at t = 0
ekf = LIEKF(init.R0, init.p0, init.v0, ...
eye(3)*.01, eye(3)*.01, eye(3)*.01, eye(3)*.01, eye(3)*.01);
%--------------------------------------------------------------
%--------------------------------------------------------------
% Book Keeping
% Set the time data from the accelerometer
t = accel.t;
N = length(t);
% Initialize the position solution
p_sol = zeros(3,N);
p_sol(:,1) = ekf.mu(1:3, 5);
pos = [gt.x;gt.y;gt.z];
% Initialize the theta solution to
% visualize the rotation matrix
theta = zeros(3, N);
theta_sol = zeros(3, N);
theta(:,1) = Log(gt.R{1});
theta_sol(:,1) = Log(ekf.mu(1:3,1:3));
%--------------------------------------------------------------
%--------------------------------------------------------------
% Run the simulation on the data
t_cor = t(1); %Time of first correction
for i = 1:N-1
% Set dt off time data
dt = t(i+1) - t(i);
% Set the acceleration from the fake data
a = [accel.x(i); accel.y(i); accel.z(i)];
w = [omega.x(i); omega.y(i); omega.z(i)];
% Run the ekf prediction step
ekf.prediction(w, a, dt);
% Run the ekf correction step
if t(i) >= t_cor
gps = [gt.x(i); gt.y(i); gt.z(i)];
ekf.correction(gps)
% Next correct at t + dt_cor
t_cor = t(i) + dt_cor;
end
% Extract the state from the filter
[R, p, v] = ekf.getState();
% Save the outputs (for plotting)
p_sol(:,i+1) = p;
theta_sol(:,i+1) = Log(R);
% Save theta from gt (saves extra loop)
theta(:,i+1) = Log(gt.R{i});
end
%--------------------------------------------------------------
%--------------------------------------------------------------
% Plot position and theta data to visualize
% the operation of the filter
figure;
subplot(311)
hold('on')
plot(t, p_sol(1,:), 'r')
plot(t, pos(1,:), 'k--')
ylabel('x')
subplot(312)
hold('on')
plot(t, p_sol(2,:), 'r')
plot(t, pos(2,:), 'k--')
ylabel('y')
subplot(313)
hold('on')
plot(t, p_sol(3,:), 'r')
plot(t, pos(3,:), 'k--')
legend('Estimation', 'Ground Truth', 'Location', 'northeast')
xlabel('Time')
ylabel('z')
saveas(gcf, 'fake_data_pos.png', 'png')
figure;
subplot(311)
hold('on')
plot(t, theta_sol(1,:), 'r')
plot(t, theta(1,:), 'k--')
ylabel('$\theta_1$')
subplot(312)
hold('on')
plot(t, theta_sol(2,:), 'r')
plot(t, theta(2,:), 'k--')
ylabel('$\theta_2$')
subplot(313)
hold('on')
plot(t, theta_sol(3,:), 'r')
plot(t, theta(3,:), 'k--')
legend('Estimation', 'Ground Truth', 'Location', 'northeast')
xlabel('Time')
ylabel('$\theta_3$')
saveas(gcf, 'fake_data_ang.png', 'png')
%--------------------------------------------------------------
%-------------------------------------------------------------
% Helper functions, mostly for SO3 stuff
function ux = skew(u)
ux = [
0 -u(3) u(2)
u(3) 0 -u(1)
-u(2) u(1) 0
];
end
function u = unskew(ux)
u(1,1) = -ux(2,3);
u(2,1) = ux(1,3);
u(3,1) = -ux(1,2);
end
function w = Log(R)
w = unskew(logm(R));
end
function J = J_l(theta)
t_x = skew(theta);
t = norm(theta);
J = eye(3) + (1 - cos(t))/t^2 * t_x + (t - sin(t))/t^3*(t_x)^2;
end
%-------------------------------------------------------------
🔗 参考文献
🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除
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🌟 各类智能优化算法改进及应用
生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化
🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌟图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌟 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化
🌟 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、
🌟 通信方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌟 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测
🌟电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度，虚拟电厂，能源消纳，风光出力，控制策略，多目标优化，博弈能源调度，鲁棒优化
电力系统核心问题经济调度：机组组合、最优潮流、安全约束优化。新能源消纳：风光储协同规划、弃风弃光率量化、爬坡速率约束建模多能耦合系统：电-气-热联合调度、P2G与储能容量配置新型电力系统关键技术灵活性资源：虚拟电厂、需求响应、V2G车网互动、分布式储能优化稳定与控制：惯量支撑策略、低频振荡抑制、黑启动预案设计低碳转型：碳捕集电厂建模、绿氢制备经济性分析、LCOE度电成本核算风光出力预测：LSTM/Transformer时序预测、预测误差场景生成（GAN/蒙特卡洛）不确定性优化：鲁棒优化、随机规划、机会约束建模能源流分析、PSASP复杂电网建模，经济调度，算法优化改进，模型优化，潮流分析，鲁棒优化，创新点，文献复现微电网配电网规划，运行调度，综合能源，混合储能容量配置，平抑风电波动，多目标优化，静态交通流量分配，阶梯碳交易，分段线性化，光伏混合储能VSG并网运行，构网型变流器， 虚拟同步机等包括混合储能HESS：蓄电池+超级电容器，电压补偿,削峰填谷，一次调频，功率指令跟随，光伏储能参与一次调频，功率平抑，直流母线电压控制；MPPT最大功率跟踪控制，构网型储能，光伏，微电网调度优化，新能源，虚拟同同步机，VSG并网，小信号模型
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🌟 雷达方面
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零等待流水车间调度问题NWFSP、置换流水车间调度问题PFSP、混合流水车间调度问题HFSP、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP
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