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有监督学习神经网络改造为无监督学习的PyTorch可微分优化实现

1. 引言：问题背景与需求分析

1.1 原始问题描述

我们面临一个关键任务：将一个原本使用有监督学习的神经网络改造为无监督学习架构。原始模型中，标签数据是通过一个MATLAB实现的交错网格差分法函数计算得到的。虽然我们已经将此函数转换为Python版本，但存在两个主要问题：

1. 计算效率低下：当前实现采用循环计算，在大规模数据处理时速度缓慢
2. 不可微分性：现有实现无法进行梯度传播，无法集成到端到端的深度学习训练流程中

1.2 技术需求分析

我们的核心需求是将这个计算函数改造为：

• PyTorch可微分：支持自动微分，能够反向传播梯度
• 计算高效：利用PyTorch张量操作和GPU加速
• 保持数值精度：确保计算结果与原始MATLAB版本一致
• 模块化设计：易于集成到现有的神经网络架构中

2. 交错网格差分法原理分析

2.1 交错网格方法概述

交错网格（Staggered Grid）方