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在大数据检索领域，哈希方法是一种高效的近似最近邻搜索技术。其中，谱哈希（Spectral Hashing）是一种经典的无监督哈希算法，它利用数据的谱结构（如拉普拉斯特征函数）来生成紧凑的二进制码。本文将详细介绍谱哈希的原理与一个简洁的MATLAB实现，重点分析其核心步骤，帮助读者理解如何在实际中应用该方法。

谱哈希的原理概述

谱哈希的核心思想是将高维数据映射到低维二进制空间，同时尽量保持原始数据的相似性。具体来说，它假设数据服从均匀分布，并通过求解拉普拉斯图的特征函数来近似最优哈希函数。这些特征函数本质上是正弦函数的组合，能够最小化哈希码的量化损失和平衡损失。

算法流程主要包括：

1. 使用PCA降维，保留主要方差。

2. 拟合均匀分布，计算数据范围。

3. 枚举并选择最优的谱模式（eigenfunctions）。

4. 保存模型参数，用于后续编码。

这种方法特别适合高维特征数据，如图像或文本向量，能生成位数可控的二进制码，提高检索速度。

算法详细步骤

假设输入特征矩阵X ∈ ℝ^{N×D}（N为样本数，D为特征维），maxbits为目标码长。

1. PCA降维

首先计算协方差矩阵C = cov(X)，然后根据目标码长确定PCA维数npca = min(maxbits, D)。

如果npca > D/2，使用全特征分解（eig）；否则使用稀疏特征分解（eig