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🔥内容介绍

一、多变量回归预测：复杂场景下的核心需求

在工业生产、金融预测、环境监测、能源调度等领域，多变量回归预测（多输入单输出，MISO）是核心技术支撑 —— 其本质是通过多个相关输入特征（如温度、压力、流量、历史数据等），精准预测单一目标变量（如产品质量、股价、污染物浓度、发电量等）。传统单模型预测存在明显短板：LightGBM 擅长处理结构化数据但难以捕捉时序依赖，Transformer 的自注意力机制能建模长序列关联但计算复杂度高，BiLSTM 适合时序数据但对高维特征适配不足，而简单加权融合模型易受冗余特征干扰，预测精度与稳定性难以兼顾。

牛顿拉夫逊优化算法（NRBO）的介入，为四模型融合提供了精准优化方案 —— 通过 NRBO 优化模型权重与超参数，实现各模型优势互补，同时支持一键对比不同模型及融合方案的预测效果，大幅提升工程落地效率。

二、核心技术解析：NRBO 优化与四模型融合逻辑

（一）四大基础模型的核心特性

1. LightGBM：基于梯度提升决策树（GBDT）的改进算法，采用直方图优化、单边梯度采样等策略，高效处理高维结构化特征，训练速度快、内存占用低，适合捕捉特征间的非线性映射关系，但对时序数据的长程依赖建模能力较弱。

1. Transformer：以自注意力机制为核心，通过多头注意力并行计算输入特征的全局关联，能精准捕捉长序列数据的时序依赖（如时间序列中的周期特征、趋势特征），但对小样本数据易过拟合，计算成本较高。

1. BiLSTM：双向长短期记忆网络，通过前向 LSTM 与后向 LSTM 分别捕捉序列的过去与未来依赖，擅长处理时序数据的局部关联，梯度消失问题较传统 RNN 显著改善，但对高维结构化特征的处理效率低于 LightGBM。

1. 基础融合模型：采用简单加权融合（初始权重均等），将上述三模型的预测结果与自身的基准预测（如线性回归输出）结合，形成四模型融合框架，为后续 NRBO 优化提供基础结构。

（二）牛顿拉夫逊优化算法（NRBO）的赋能机制

牛顿拉夫逊算法（Newton-Raphson Method）是一种二阶数值优化算法，核心逻辑是通过迭代逼近函数的最优解 —— 利用目标函数的一阶导数（梯度）与二阶导数（海森矩阵），不断更新优化变量，直至收敛。将其应用于多模型回归预测的核心价值的是：

1. 权重优化：将四模型的融合权重作为优化变量，通过 NRBO 最小化预测误差（如均方误差 MSE），使权重分配与模型在当前数据集上的性能精准匹配；

1. 超参数微调：同步优化各基础模型的关键超参数（如 LightGBM 的学习率、Transformer 的注意力头数、BiLSTM 的隐藏层维度），解决单一模型超参数难以自适应多变量场景的问题；

1. 快速收敛：相较于一阶优化算法（如梯度下降），NRBO 利用二阶导数信息，收敛速度提升 30%-50%，且不易陷入局部最优解。

数学表达上，NRBO 的迭代更新公式为：

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

% ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- %

% Authors, Inventors, and Programmers: Dr. Sowmya R, Dr. M. Premkumar, and Dr. Pradeep Jangir

% E-Mail: mprem.me@gmail.com

% ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- %

% ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- %

% Please Refer the Following:

% Newton-Raphson-based optimizer: A new population-based metaheuristic algorithm for continuous optimization problems

% Engineering Applications of Artificial Intelligence,

% Volume 128, 2024,107532.

% ISSN 0952-1976

% https://doi.org/10.1016/j.engappai.2023.107532.

% https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0952197623017165)

% Cite As: R. Sowmya, M. Premkumar, and P. Jangir, “Newton-Raphson-Based Optimizer: A New Population-Based Metaheuristic Algorithm for Continuous Optimization Problems,”

% Engineering Applications of Artificial Intelligence, Vol. 128, pp. 107532, February 2024.

% Website: https://premkumarmanoharan.wixsite.com/mysite/downloads

% ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- %

function [Best_Score, Best_Pos, CG_curve] = NRBO(N, MaxIt, LB, UB, dim, fobj)

% Input arguments:

% N - Number of particles in the population

% MaxIt - Maximum number of iterations

% LB - Lower bound of the search space

% UB - Upper bound of the search space

% dim - Dimensionality of the search space

% fobj - Objective function to minimize/maximize

% Deciding Factor for Trap Avoidance Operator

DF = 0.6;

% Initialize the bounds for each dimension

LB = ones(1, dim) * LB;

UB = ones(1, dim) * UB;

% Initialization of the population

Position = initialization(N, dim, UB, LB);

Fitness = zeros(N, 1); % Vector to store individual costs

% Calculate the initial fitness for each particle

for i = 1:N

Fitness(i) = fobj(Position(i,:));

end

% Determine the best and worst fitness in the initial population

[~, Ind] = sort(Fitness);

Best_Score = Fitness(Ind(1));

Best_Pos = Position(Ind(1),:);

Worst_Cost = Fitness(Ind(end));

Worst_Pos = Position(Ind(end),:);

% Initialize convergence curve

CG_curve = zeros(1, MaxIt);

% Main optimization loop

for it = 1:MaxIt

% Dynamic parameter delta, decreases over iterations

delta = (1 - ((2 * it) / MaxIt)) .^ 5;

% Loop over all particles in the population

for i = 1:N

% Randomly select two different indices for differential evolution

P1 = randperm(N, 2);

a1 = P1(1); a2 = P1(2);

% Calculate the step size rho

rho = rand * (Best_Pos - Position(i,:)) + rand * (Position(a1,:) - Position(a2,:));

% Apply Newton-Raphson Search Rule

Flag = 1;

NRSR = SearchRule(Best_Pos, Worst_Pos, Position(i,:), rho, Flag);

X1 = Position(i,:) - NRSR + rho;

X2 = Best_Pos - NRSR + rho;

% Update position of particle

Xupdate = zeros(1, dim);

for j = 1:dim

X3 = Position(i,j) - delta * (X2(j) - X1(j));

a1 = rand; a2 = rand;

Xupdate(j) = a1 * (a1 * X1(j) + (1 - a2) * X2(j)) + (1 - a2) * X3;

end

% Trap Avoidance Operator to prevent local optima

if rand < DF

theta1 = -1 + 2 * rand(); theta2 = -0.5 + rand();

beta = rand < 0.5;

u1 = beta * 3 * rand + (1 - beta); u2 = beta * rand + (1 - beta);

if u1 < 0.5

X_TAO = Xupdate + theta1 * (u1 * Best_Pos - u2 * Position(i,:)) + theta2 * delta * (u1 * mean(Position) - u2 * Position(i,:));

else

X_TAO = Best_Pos + theta1 * (u1 * Best_Pos - u2 * Position(i,:)) + theta2 * delta * (u1 * mean(Position) - u2 * Position(i,:));

end

Xnew = X_TAO;

else

Xnew = Xupdate;

end

% Enforce boundary conditions

Xnew = min(max(Xnew, LB), UB);

% Evaluate new solution

Xnew_Cost = fobj(Xnew);

% Update the best and worst positions

if Xnew_Cost < Fitness(i)

Position(i,:) = Xnew;

Fitness(i) = Xnew_Cost;

% Update the global best solution

if Fitness(i) < Best_Score

Best_Pos = Position(i,:);

Best_Score = Fitness(i);

end

end

% Update the global worst solution

if Fitness(i) > Worst_Cost

Worst_Pos = Position(i,:);

Worst_Cost = Fitness(i);

end

end

% Update convergence curve

CG_curve(it) = Best_Score;

% Display iteration information

disp(['Iteration ' num2str(it) ': Best Fitness = ' num2str(CG_curve(it))]);

end

end

🔗 参考文献

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🌟 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化

🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

🌟 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、

🌟 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌟 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌟电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度，虚拟电厂，能源消纳，风光出力，控制策略，多目标优化，博弈能源调度，鲁棒优化

电力系统核心问题经济调度：机组组合、最优潮流、安全约束优化。新能源消纳：风光储协同规划、弃风弃光率量化、爬坡速率约束建模多能耦合系统：电-气-热联合调度、P2G与储能容量配置新型电力系统关键技术灵活性资源：虚拟电厂、需求响应、V2G车网互动、分布式储能优化稳定与控制：惯量支撑策略、低频振荡抑制、黑启动预案设计低碳转型：碳捕集电厂建模、绿氢制备经济性分析、LCOE度电成本核算风光出力预测：LSTM/Transformer时序预测、预测误差场景生成（GAN/蒙特卡洛）不确定性优化：鲁棒优化、随机规划、机会约束建模能源流分析、PSASP复杂电网建模，经济调度，算法优化改进，模型优化，潮流分析，鲁棒优化，创新点，文献复现微电网配电网规划，运行调度，综合能源，混合储能容量配置，平抑风电波动，多目标优化，静态交通流量分配，阶梯碳交易，分段线性化，光伏混合储能VSG并网运行，构网型变流器， 虚拟同步机等包括混合储能HESS：蓄电池+超级电容器，电压补偿,削峰填谷，一次调频，功率指令跟随，光伏储能参与一次调频，功率平抑，直流母线电压控制；MPPT最大功率跟踪控制，构网型储能，光伏，微电网调度优化，新能源，虚拟同同步机，VSG并网，小信号模型

🌟 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌟 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌟 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP、置换流水车间调度问题PFSP、混合流水车间调度问题HFSP、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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