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有了四元数，就自然会想到八元数，

但是，这个写法太复杂了，还不如用虚数单位的幂次，

单位的倍数直接用，

更简单的方法就是直接写成向量，

根据虚数单位的 4 周期循环，它实际上对应于如下四元数，

或者复数，

至于为什么有四元数和八元数，而不是三元数五元数或者七元数，显然也是虚数单位的 4 周期性质决定的。

它的函数形式为，

对于四元数函数，有 del 算子，计算虚数单位的 1 到 3 次幂的导数，对于八元数函数，

很自然想到，可以计算，

对取，可以得到一个的方阵。散度的形式和四元数散度的形式是一样的，参照四元数的形式，

可以写出，

但它具有 7 个分量。旋度的形式也有 7 个分量，参照四元数的形式，

可以得到，

这个旋度相当复杂，角标的通项也难于算出。但是回归到，

可以认为一个八元数是一个四元数到另一个四元数的变换过程，因为如果把高次折叠到对应的低次，可以认为折叠过来的就是低次的增量，

而这样的话，就可以分别对散度和旋度求微分和导数。

在这之前，回顾 EB 链，

每一个 EB 周期，就是一个四元数可以描述的层次。现在，假定有两个八元数，

由于观察者以四元数的能力，一个 EB 循环中至多只能观察一个周期。观察者最开始观察的是，但是随着时间步进，就从的低维开始向着高维方向移动，但是如果和相似，那么观察者就可能从跨越到，而这个过程，观察者可能完全无法察觉。我们这里说的和，作为数 0 ，它们都是用来描述时空和物质的，或者说，描述振动的。观察者由于观察能力的限制，很可能无法分清这两个振动，而观察者和所观之物本身并无实质差异，这就意味着，观察者可能被自己或者其它观察者从的上升链条重定向到的上升链条。如果还存在，一个更高维数（更高频率，在进制的前提下具有更多的位数）的振动，甚至不能用八元数写出，只能用十六元数写出，

那么当观察者完成的过程中，很可能就因为无法分清而开始观察。在观察的过程中频率不断提升（也可能是周期不断拉长），那些维数总数较少的会被终止观察，而维数上限较高的将会归纳原来的观察，而这种归纳就自动的形成了“引力”的效果。事实上，并不需要十六元数，只是四元数到八元数的过程，就足够用以解释引力的作用原理。