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基于 MATLAB 的低照度图像增强算法研究
摘要
通过对基于 MATLAB 的低照度图像增强算法进行深入研究，旨在提高低照度图像的视觉质量，恢复图像中的细节信息、增强对比度，使其更利于人眼观察以及后续的计算机视觉任务，如目标检测、图像分类等，有着重要的现实应用价值。收集来自不同实际应用场景下（如监控摄像头在夜间拍摄的视频帧、天文望远镜拍摄的星空图片等）的低照度图像样本集。运用 MATLAB 的图像分析工具，提取低照度图像在灰度分布、对比度、噪声水平、纹理特征等方面的量化指标。深入研究传统的低照度图像增强经典算法，包括但不限于直方图均衡化（如全局直方图均衡化、自适应直方图均衡化）、基于 Retinex 理论的算法（如单尺度 Retinex、多尺度 Retinex）、伽马校正算法等。利用 MATLAB 强大的编程能力，依据各算法的数学原理，编写代码实现上述经典低照度图像增强算法。
关键词： MATLAB ；低照度图像增强；算法研究
abstract
Based on low illumination image enhancement algorithm based on MATLAB, aims to improve the visual quality of low illumination image, restore the details of the image, enhance contrast, make it more conducive to human eye observation and subsequent computer vision tasks, such as target detection, image classification, etc., has an important realistic application value. Collect a sample set of low-illumination images from different practical scenarios (such as video frames taken by surveillance cameras at night, images of the sky taken by telescopes, etc.). The image analysis tool of MATLAB is used to extract the quantitative indicators of low-illumination images in gray scale distribution, contrast, noise level, texture features and other aspects. In-depth study of traditional low-illumination image enhancement classical algorithms, including but not limited to histogram equalization (such as global histogram equalization, adaptive histogram equalization), algorithms based on Retinex theory (such as single-scale Retinex, multi-scale Retinex), gamma correction algorithm, etc. Using the powerful programming ability of MATLAB, according to the mathematical principle of each algorithm, write code to realize the above classical low-illumination image enhancement algorithm.
Key words: MATLAB; low-illumination image enhancement; algorithm research
目录
1引言 4
1.1研究背景与意义 4
1.2国内外研究现状 4
1.3研究内容： 5
1.4研究方法 5
第2章 图像增强算法 7
2．1图像增强技术 7
2．2空间域图像增强 7
2.2.1邻域均值滤波 7
2.2.2中值滤波 7
2.2.3拉普拉斯模板 7
2.3频率域图像增强 8
2.3.1理想低通滤波器 8
2.3.2巴特沃思低通滤波器 8
2.3.3高斯低通滤波器 8
2.3.4 巴特沃思高通滤波器 8
2.4 基于Retinex理论图像增强 8
2.4.1单尺度Retinex 9
2.4.2多尺度Retinex 9
3 图像增强的相关理论及方法 10
3.1 图像增强理论 10
3.1.1 直方图均衡化 10
3.1.2 Retinex 理论 12
3.2 图像质量评价指标 13
3.2.1 主观评价 13
3.2.2 客观评价 13
4传统的低照度图像增强经典算法 15
4.1全局直方图均衡化 15
4.2自适应直方图均衡化 18
4.3单尺度Retinex算法 20
4.4多尺度Retinex算法 22
4.5伽马校正算法 24
5 总结 26

1引言
1.1研究背景与意义
数字图像处理（Digital Image Processing）又称为计算机图像处理，它是 指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。数字图像处理 最早出现于 20 世纪 50 年代，当时的电子计算机已经发展到一定水平，人们开始 利用计算机来处理图形和图像信息。数字图像处理作为一门学科大约形成于 20 世纪 60 年代初期。早期的图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象， 以改善人的视觉效果为目的。图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改 善质量后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。
增强图像中的有用信息，它可以是一个失真的过程，其目的是要改善图像的 视觉效果，针对给定图像的应用场合，有目的地强调图像的整体或局部特性，将 原来不清晰的图像变得清晰或强调某些感兴趣的特征，扩大图像中不同物体特征 之间的差别，抑制不感兴趣的特征，使之改善图像质量、丰富信息量，加强图像 判读和识别效果，满足某些特殊分析的需要。
1.2国内外研究现状
在国际上，低照度图像增强算法一直是计算机视觉和数字图像处理领域的研究热点。美国、欧洲以及日本的一些顶尖大学和研究机构在这一领域取得了显著的进展。麻省理工学院（MIT）的研究人员提出了基于Retinex理论的图像增强方法，该方法通过模拟人类视觉系统的感知机制来增强图像的细节和局部对比度。斯坦福大学的研究团队则专注于深度学习技术在图像增强中的应用，他们提出的卷积神经网络（CNN）方法在处理复杂光照条件下的低照度图像方面显示出了优越的性能。
中国在低照度图像增强领域也取得了一系列研究成果。清华大学和北京大学的研究团队在该领域发表了多篇高水平论文，特别是在基于直方图均衡化和对数变换的方法上进行了深入研究。中国科学院自动化研究所则在低照度图像的去噪和对比度增强方面取得了突破，他们提出的方法不仅提高了图像的视觉效果，还增强了图像中的有用信息。
未来，低照度图像增强算法的研究将朝着几个方向发展：一是结合深度学习技术，开发更为智能和自适应的增强方法；二是探索多模态图像融合技术，利用不同传感器的信息互补来提高图像质量；三是研究实时图像增强算法，以满足视频监控等需要高速处理的应用需求。随着计算能力的提升和算法的不断优化，低照度图像增强技术将在更多领域得到广泛应用。
1.3研究内容：
1.直方图均衡化
直方图均衡化是一种广泛使用的图像增强技术，它通过调整图像的灰度级分布，使得输出图像的直方图呈现均匀分布，从而改善图像的整体对比度。具体来说，直方图均衡化的基本原理包括以下几个步骤：
计算直方图：统计原始图像中每个灰度级的像素数量，形成灰度直方图。
计算累积分布函数（CDF）：对灰度直方图进行积分，得到累积分布函数。CDF的值域为0到1之间，表示归一化的灰度值。
映射灰度级：将原始图像的灰度级映射到新的灰度级，这个过程使用CDF来完成。新灰度级 = round(CDF × (最大灰度级 - 1))。
直方图均衡化的优点在于算法简单且易于实现，对于许多低照度图像能够显著提高对比度。然而，该方法也存在一些局限性，如可能会过度增强图像中的噪声，以及在处理已经具有高对比度的图像时效果不明显。此外，直方图均衡化不考虑图像的具体内容，可能会导致某些细节的丢失。
2.灰度对数变换
对数变换是另一种有效的低照度图像增强方法，它通过非线性的方式扩展低灰度级的范围，同时压缩高灰度级的范围。这种方法特别适用于亮度较低且动态范围较大的图像。对数变换的基本步骤如下：
选择对数基底：选择一个合适的对数基底（c），常见的选择是c=10或者c=2。
应用对数函数：将原始图像的每个像素值I(x, y)替换为log(1 + c * I(x, y))。这里加1是为了避免对数函数中的零值问题。
归一化：将对数变换后的图像像素值归一化到0到255的范围，以适应显示设备的动态范围。
对数变换的优点在于能够有效扩展低灰度级的细节，使得暗部区域的信息更加明显。这种方法对于低照度图像的增强效果尤为显著。然而，对数变换也有其局限性，如可能会导致高灰度级的细节丢失，并且算法的参数选择对结果影响较大。此外，对数变换可能会引入一定的计算复杂度。
1.4研究方法
1.理论研究法
深入学习经典算法原理：对已有的低照度图像增强经典算法，如直方图均衡化、同态滤波、小波变换、Retinex 模型等进行深入学习和理论分析，掌握其数学模型、实现步骤以及优缺点，为后续的算法实现和改进提供理论基础.
调研前沿技术：关注国内外相关领域的最新研究成果和前沿技术，如基于深度学习的低照度图像增强方法等，了解其研究现状和发展趋势，为课题的研究提供新的思路和方向。
2.实验研究法
算法实现与对比实验：使用 Matlab 编程语言实现各种低照度图像增强算法，包括上述的经典算法以及一些改进算法等。然后选取大量具有代表性的低照度图像作为实验样本，对不同算法的增强效果进行对比实验，通过主观视觉评估和客观指标评价（如峰值信噪比、结构相似性指数等）来分析各算法的性能优劣.
参数优化实验：对于一些具有参数的算法，如小波变换中的小波基函数选择、分解层数，Retinex 模型中的尺度参数等，通过设计一系列的实验来研究不同参数取值对增强效果的影响，从而确定最优的参数组合，以提高算法的性能.
3.综合集成法
多种算法融合：将不同的低照度图像增强算法进行有机融合，充分发挥各算法的优势，弥补单一算法的不足。例如，可以将直方图均衡化与小波变换相结合，先通过直方图均衡化快速提升图像的整体对比度，再利用小波变换对细节进行增强和噪声抑制；或者将同态滤波与 Retinex 模型相结合，在去除光照不均匀性的同时更好地保留图像的色彩和细节信息等，以获得更优的增强效果.
与其他技术结合：探索低照度图像增强算法与其他图像处理技术的结合应用，如图像去噪、图像分割、特征提取等。例如，在进行低照度图像增强之前先对图像进行去噪处理，以避免噪声对增强效果的影响；或者在增强后的图像上进行特征提取和图像分割，以更好地满足后续的图像分析和识别任务等，进一步提高低照度图像的处理质量和应用价值.
2 图像增强算法
2．1图像增强技术
图像增强的技术要点对原图像附加一些信息采取一定的手段，如对数据进行转变，对图像中感兴趣的特征采取有目的性的突出或者将图像中某些对我们判别起到干扰的特征进行删除或者掩盖，让视觉响应和图像纹理等天然特性相匹配，这是图像增强的基本方法。图像增强技术包括并不局限于：直方图规定化处理，图像直方图均衡化处理，图像锐化处理等等。从技术分类的角度来讲：分为基于频率域、基于空间域以及基于Retinex理论图像增强处理法3种。频率域处理法利用卷积定理，通过对图像傅立叶变换修改以提高原始图像的质量，因此，频率域处理法是一种间接的算法；空间域处理法作为一种直接算法，将图像信息采取灰度映射转换，为原图像中的像素点进行直接处理操作，以提高原始图像的质量效果。Retinex是一种视网膜皮层理论与反射率结合的算法。
2．2空间域图像增强
2.2.1邻域均值滤波
邻域均值滤波可以用作于平滑噪声，具有不错的效果，但会在图像的边缘区域形成模糊效应。
2.2.2中值滤波
中值滤波是一种基于统计排序的滤波形式，可以用作平滑噪声也能够解决像邻域滤波所造成的模糊效应，边缘区域的保持效果良好，但计算时间较长。
2.2.3拉普拉斯模板
拉普拉斯算子因其自身是旋转不变的。可以作为一种简单的各向同性微分算子使用。拉普拉斯模板通常被应用于对图像锐化处理，效果很好，它对噪声比较敏感，这是它的缺点。一个二维图像函数的拉普拉斯变换式定义如下：
∇2f=∂2 f∂x2+∂2 f∂y2#1
为使拉普拉斯变换适用于数字图像处理，可以以离散形式对其二阶导数进行表示：
∇2f=fx+1,y+fx−1,y+fx,y+1+fx,y−1−4fx,y#2
此外，可以选择拉普拉斯运算符来处理原始图像，对图像进行灰度变换，最后为对图像进行锐化操作，需把原始图像与拉普拉斯图像累积叠加。锐化基本方法如下式表示：
gx,y=fx,y−∇2fx,y掩模中心系数为负fx,y+∇2fx,y掩模中心系数为正&#3
锐化办法一方面能够将图像中的各灰度值保留，另一方面会使灰度变异处的对比度得到有效增强，最终，可以做到将图像背景保存下来，又具备把图像细节凸显的能力。
2.3频率域图像增强
2.3.1理想低通滤波器
传递函数：
Hu，v=1& D（u，v）≤D00& D（u，v）>D0#4
式中，D0代表从频率平面的原点到作用点的距离，理想低通滤波器的截止频率，也是一个规定的非负量。
2.3.2巴特沃思低通滤波器
传递函数（n阶）:
Hu，v=11+Du,vD02n#5
如果把H(u,v)=1/2时，取截止频率D0。
2.3.3高斯低通滤波器
高斯低通滤波器能有效地避免振铃现象，这与巴特沃思低通滤波器效果一致。
2.3.4 巴特沃思高通滤波器
Hu，v=11+D0Du,v2n#6

2.4 基于Retinex理论图像增强
在实际应用过程中，图像的反射向分量很难直接获得，一般呢，Retinex先从光的照射分量估计亮度图像，然后通过关系式得到反射图像，具体工作原理如图2.3所示。

图2.3 Retinex的工作原理
近40多年以来，研究人员通过对人类视觉系统的研究，实现了Retinex家族理论算法的发展，通过对尺度的增加把握，实现了从单尺度到多尺度Retinex算法的升级，多尺度Retinex算法具备实现加权平均的能力。后面又发展到可以实现彩色恢复能力的多尺度Retinex算法。目前基于Retinex理论算法有很多，但是使用频次最多的以中心环绕为主的Retinex算法，包括了单尺度Retinex算法和多尺度Retinex算法。

2.4.1单尺度Retinex
通常来讲，因为照射图像具有不可估计性，所以会将照射图像假设认为是一个空间平滑的图像，由此可以得到单尺度Retinex算法的公式：
Sx,y=Rx,y∗Lx,y#7
式中：S(x,y)=原图像；
R(x,y)= 反射图像；
L(x,y)=亮度图像
Rx,y=logRx,y=logSx,yLx,y#8
r(x,y)=logS(x,y)-log[Fx,y*Sx,y] 9
式中：r(x,y)=输出图像，*为卷积符号，F(x,y)为中心绕射函数，可以表示为:
Fx,y=θe-x2+y2c2#10
式中：c表示为高斯环绕尺度，θ是一个尺度，它的取值必须满足以下条件：
Fx,y=dxdy=1#11
2.4.2多尺度Retinex
多尺度Retinex理论的计算公式如下所示：
rx,y=kKwklogSx,y−logFkx,y∗Sx,y#12式子中：K=高斯中心环绕函数的个数，当值为1时，视为单尺度Retinex算法。在日常处理中，通常采用3作为K的取值，因为K=3可以最大程度上保持多尺度的优点,并且：
W1=W2=W3=13#13
在单尺度Retinex的基础上发展了多尺度Retinex理论，多尺度Retinex具有两个功能，第一个功能是压缩图像的动态范围，第二个功能是维持图像的高保真度[1]。多尺度Retinex理论也能运用到医学成像领域，比如说对X光图像增强。多尺度Retinex方法可以在一定程度上减少原图像自身存在的光晕现象，但不能做到完全擦除。尽管如此，在一定的条件下，可以完成对图像的色彩分量增强，同时保持了色彩的恒常性，也能效果显著地完成局部或者全局的图像动态范围压缩。
多尺度Retinex算法，可以加入多尺度参数c ，强度α和组合约束因子β，在操作的时候，可以在其中通过对参数的数目进行一定程度调整，让它的视觉效果得到整体性的增强以及大幅改观。但是，多尺度Retinex算法因为其中含有多个尺度、参数的加入而会造成使得计算量的剧烈增加，在时效性方面的改善有待增强，最为重要的是多尺度Retinex的尺度参数的取值不好掌握。

3 图像增强的相关理论及方法

3.1 图像增强理论
3.1.1 直方图均衡化
对于一幅灰度图，其直方图反映了该图像中各灰度级出现的统计情况，直方 图均衡化就是通过改变图像中的直方图来改变图像中各像素的灰度级，增加像素 之间灰度值差别的动态范围，从而增加图像的对比度，达到增强图像的目的。
我们用r 和s 分别表示原图像和经直方图均衡化后图像的灰度级，为方便计算， 分别对 r 和 s 进行归一化，使得 0 ≤ r, s ≤ 1 。直方图均衡化就是根据直方图对像素 的灰度值进行变换，即已知原图像 r，求均衡化后图像 s。对[0,1]区间内的任意 r， 经变换函数T® 都可以得到一个对应的s，即：
S = T® (2.1) 且T® 对 r 应满足：在 r 属于[0,1]时， T® 为单调递增函数，且T® ∈ [0, 1] 。
上式经逆变换得到：
r = T-1(s) (2.2)
同样， T-1(s) 对 s 也满足上述条件。
在[0,1]范围内，设 r 的概率密度为pr ® ，s 是 r 的函数，则 s 的概率密度如下：
(2.3)
由于 s 在区间[0,1]内是均匀分布，则 s 的概率密度ps (s) 为 1。
由公式 2.3 可知， ps (s)ds = pr ®dr ，则有 ds = pr ®dr ，两边对 r 积分可得:
(2.4) 数字图像中灰度级为离散分布， 假设图像中的像素总数为 N，存在 m 个灰度级，nk 为图像中灰度级为 k 的像素的个数，则灰度级为 k 的像素出现的相对频率pr (k) 如 下:
(2.5)
用频率代替概率，则变换函数可改写为：

均衡化后各像素的灰度级sk 可由原图像的直方图算出。
直方图均衡化的主要思想是通过重新分配图像中各灰度级的像素数量来增加 灰度级之间的对比度，从而达到增强图像的目的。由于这是一种全局处理方式， 当图像中多个区域对比度差异明显时，均衡化后的图像会出现过度增强，某些细节信息消失等问题。图 2.1 展示了直方图均衡化前后的鲜明对比。

图 2.1 直方图均衡化后的前后对比

3.1.2 Retinex 理论
Retinex 理论在上世纪八十年代由Land 等人[9]提出，该理论认为人眼可以感知 近似一致的色彩信息， 称为颜色恒常性， 这种恒定性是视网膜（Retina）与大脑皮 层（Cortex）共同作用的效果。Retinex 模型认为观察到的图像I(x, y) 是反射分量 R(x, y) 和照度分量L(x, y) 组成，其理论表达式如下：
I(x, y) = R(x, y) * L(x, y) (2.7)
如下图 2.2 所示，观察到的图像由入射光和物体本身的反射能力共同作用得到 的，其中反射分量 R 代表图像的本质属性，包含图像的边缘细节、纹理及颜色信 息，不因光照强度而改变。照度分量 L 包含有图像中场景的大致轮廓和亮度分布。

图 2.2 Retinex 理论示意图

基于 Retinex 的图像增强的目的是从原始图像中估计出光照 L，从而分解出 R, 消除光照不均的效果，以改善图像的视觉效果。一个具体的图像分解如图 2.3 所示， 在进行图像增强时，通常对分解出的光照分量和反射分量分别处理，在反射分量 中进行细节恢复和去噪，在光照分量中提升亮度，重建后得到最终的增强图像。

（a）低照度图像 （b）反射图 R （c）光照图 L
图 2.3 低照度图像及分解得到的反射图 R 和光照图 L

3.2 图像质量评价指标
在低照度图像增强任务中，我们需要对增强后的图像质量进行评价， 以此来 评估算法的有效性。在计算机图像处理任务中，一般采用主观评价与客观评价相 结合的方式对图像质量进行评价。主观评价主要与人眼的主观感觉有关，可以反 映出增强后图像中能向人提供信息的能力。客观评价通过一系列指标，帮助我们 量化图像中人眼视觉所不能反映的曝光程度、清晰度和噪声情况等。本文中采用 两种图像评价方式相结合的方式对提出算法进行评估，并与具有代表性的图像增 强方法进行比较， 以此来验证算法的有效性， 从而获得一个更加公正合理的评价。
3.2.1 主观评价
图像主观评价是指人对图像中所呈现的内容根据主观意识进行的评价。它通 过对人眼所能感受到的直观信息在多个评价维度划定不同的图像评价标准，并在 多名具有经验的观察人员中进行主观评价， 取其平均值作为最终的图像评价结果。 在进行主观评价时，有两个基本原则，一是图像中存在的差异可以被人类主观感 知到，二是个体的主观评价仅代表自己的观点， 而不应该受同组观察人员的影响。 主观评价在一定程度上反映了图像的真实质量，具有较好的可信度，但同时也会 受情景和主观喜好影响而引入不稳定的因素， 再次评价时可能会得出不同的评价。
3.2.2 客观评价
由于图像主观评价所受影响因素较多， 同一观察人员在重复进行主观评价时， 可能会给出不同的评价结果。因此，具有更高的可信度和可重