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摘要：混淆矩阵是评估分类模型性能的重要工具，通过对比实际类别和预测类别来展示分类结果。它包含四个关键指标：真阳性(TP)、真阴性(TN)、假阳性(FP)和假阴性(FN)。以垃圾邮件分类为例，TP表示正确识别的垃圾邮件，TN表示正确识别的非垃圾邮件，FP表示非垃圾邮件被误判为垃圾邮件，FN表示垃圾邮件被误判为非垃圾邮件。通过混淆矩阵可以计算准确率、精确率、召回率等性能指标。在Python中可以使用scikit-learn的confusion_matrix()函数实现，并配合Seaborn库进行可视化展示。混淆矩阵为分类模型的评估和改进提供了直观有效的方法。

目录

什么是混淆矩阵？

混淆矩阵实用示例

基于混淆矩阵的分类指标

准确性

精度

召回还是敏感

特异性

F1 积分

第一类错误率

II型错误率

如何在 Python 中实现混淆矩阵？

什么是混淆矩阵？

机器学习中的混淆矩阵是衡量分类问题性能的最简单方法，当输出可以是两种或更多类型的类时。它不过是一个有两个维度的表格，即“实际”和“预测”，而且这两个维度都有“真阳性（TP）”、“真阴性（TN）”、“假阳性（FP）”、“假阴性（FN）”，如下所示 −

举个例子，将电子邮件分类为“垃圾邮件”和“非垃圾邮件”，以便更好地理解。这里垃圾邮件标注为“正面”，而合法（非垃圾邮件）则标注为负面邮件。

与混淆矩阵相关的术语解释如下 −

• 真阳性（TP）− 当实际类别和预测类别数据点皆为1时，情况即为真阳性。分类模型正确预测数据样本的正向类别标签。例如，“垃圾邮件”被归类为“垃圾邮件”。

• 真负（TN）− 当实际类别和预测类别数据点均为0时，情况即为真负。该模型正确预测了数据样本的负面类别标签。例如，“非垃圾邮件”邮件被归类为“非垃圾邮件”。

• 假阳性（FP）− 当实际数据点类别为0，预测类别为1时，即为假阳性。该模型错误地预测了数据样本的正向类别标签。例如，一封“非垃圾邮件”被错误归类为“垃圾邮件”。这被称为第一类错误。

• 假阴性（FN）− 当实际数据类别为1，预测类别为0时，即为假阴性。模型错误地预测了数据样本的负面类别标签。例如，一封“垃圾邮件”被错误归类为“非垃圾邮件”。它也被称为II型错误。

我们使用混淆矩阵来寻找正确和错误的分类 −

• 正确的分类——TP和TN是正确分类的数据点。
• 错误分类− FP 和 FN 是错误分类的数据点。

我们可以利用混淆矩阵计算不同的分类指标，如准确性、精确度、召回率等。但在讨论这些指标之前，让我们先了解如何借助一个实用的示例来创建混淆矩阵。

混淆矩阵实用示例

让我们举一个实用的例子，区分电子邮件“垃圾邮件”和“非垃圾邮件”。这里我们把垃圾邮件的班级表示为正面（1），非垃圾邮件为负面（0）。所以电子邮件被分类为以下两种类型——

• 垃圾桶 （1） − 正类勒贝尔
• 非垃圾邮件（0） − 负类勒贝尔

实际和预测的类别/类别如下 −

根据上述结果，我们来确定某个特定分类属于TP、TN、FP或FN。请看下面的表格——

在上表中，当我们比较实际分类集与预测分类时，观察到有四种不同的结局类型。首先，真阳性（1,1），即实际分类为阳性，预测分类也是正值。这意味着分类器正确识别了阳性样本。第二，假阴性（1,0），即实际分类为阳性，预测分类为阴性。分类器将阳性样本识别为阴性。

第三种是假阳性（0,1），即实际分类为阴性，预测分类为正值。阴性样本被错误地识别为正值。第四，真负（0,0），即实际和预测的分类均为负。模型正确识别阴性样本为阴性样本。

我们来计算每个类别的样本总数。

• TP（真阳性）：4
• 假阴性（FN）：2
• 假阳性（FP）：1
• TN（真阴性）：3

现在我们创建混淆矩阵，如下 −

到目前为止，我们已经为上述问题创建了混淆矩阵。我们从上述矩阵推断一些含义 −

• 在10封邮件中，有4封“垃圾邮件”被正确归类为“垃圾邮件”（TP）。
• 在10封邮件中，有两封“垃圾邮件”被错误地归类为“非垃圾邮件”（FN）。
• 在10封邮件中，有一封“非垃圾邮件”被错误归类为“垃圾邮件”（FP）。
• 在10封邮件中，有三封“非垃圾邮件”被正确归类为“非垃圾邮件”（TN）。
• 所以在10封邮件中，有7封邮件被正确分类（TP和TN），另外3封邮件被错误分类（FP和FN）。

基于混淆矩阵的分类指标

我们可以利用混淆矩阵定义许多分类卡特伦性能指标。我们将考虑上述实际例子，并利用该示例中的数值计算指标。其中一些如下 −

• 准确性
• 精度
• 召回还是敏感
• 特异性
• F1 积分
• 第一类错误率
• II型错误率

准确性

准确性是评估分类模型的最常用指标。它是总修正预测与所有预测的比率。数学上，我们可以使用以下公式计算准确率−

我们计算准确率 −

因此，该模型的分类准确率为70%。

精度

准确度衡量真阳性病例在所有预测阳性病例中的比例。它是通过真阳性实例数与真阳性和假阳性实例之和的比率计算的。

我们计算精度 −

召回还是敏感

回忆（灵敏度）定义为分类器对阳性分类的数量。我们可以用以下公式计算它

我们计算召回率 −

特异性

特异性与回忆不同，定义为分类器返回的阴性数量。我们可以用以下公式 − 来计算它

我们计算特异性−

F1 积分

F1评分是一种平衡的衡量标准，兼顾了准确度和回忆能力。它是精确性和记忆的谐波平均。

我们可以利用以下公式计算F1分数 −

我们计算F1分数−

因此，F1 分数为 0.727。

第一类错误率

第一类错误发生在分类器预测为正向分类但实际上是负分类时。I型错误率计算为−

II型错误率

II型错误发生在分类器预测为负但实际上是正类时。II型错误率可计算为−

如何在 Python 中实现混淆矩阵？

要在 Python 中实现混淆矩阵，可以使用 scikit-learn 库sklearn.metrics模块中的confusion_matrix（） 函数。

注：请注意，confusion_matrix（）函数返回一个二维数组，对应于以下混淆矩阵−

这里有一个简单的示例，说明如何使用confusion_matrix（）函数 −

from sklearn.metrics import confusion_matrix # Actual values y_actual = [0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1] # Predicted values y_pred = [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1] # Confusion matrix cm = confusion_matrix(y_actual, y_pred) print(cm)

在这个例子中，我们有两个数组：y_actual包含目标变量的实际值，y_pred代表目标变量的预测值。然后调用confusion_matrix（）函数，将y_actual和y_pred作为参数传递。该函数返回一个二维数组，代表混淆矩阵。

上述代码的输出将如下 −

[[3 1] [2 4]]

将上述结果与我们之前创建的混淆矩阵进行比较。

• 真阴性（TN）：3
• 假阳性（FP）：1
• 假阴性（FN）：2
• 真阳性（TP）：4

我们也可以用热力图可视化混淆矩阵。下面是我们如何使用Seaborn库中的热图（）函数实现这一点

import seaborn as sns # Plot confusion matrix as heatmap sns.heatmap(cm, annot=True, cmap='summer')

这将生成一个热图，显示混淆矩阵−

在该热图中，横轴表示预测值，纵轴表示实际值。热力图中每个方块的颜色表示各类别的样本数量。