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量子漫步与测量过程入门

1. 量子力学测量基础

在量子力学里，可观测量（2.19）的测量过程描述等同于对可观测量 Z 进行同时测量或级联测量，也就是每个量子比特对应一个可观测量 Z。测量 Z 的可能结果为±1。对 n 个量子比特同时或级联测量，会得到一个±1 的序列。将测量结果中的 +1 替换为 0， -1 替换为 1，就能得到一个二进制数，再把它转换为十进制数，这个十进制数就是（2.19）中的值 k 之一。

例如，对于 3 个量子比特，测量结果可能是 (-1, +1, +1)，这等同于 (1, 0, 0)。转换为十进制后得到数字 4。测量后的状态可通过投影算符获得：
[P_{-1,+1,+1} = |1\rangle\langle1| \otimes |0\rangle\langle0| \otimes |0\rangle\langle0| = |1, 0, 0\rangle\langle1, 0, 0|]
对三个量子比特的状态系统应用该投影算符，然后进行归一化。在这种情况下，归一化会将系数替换为 1，测量后的状态就是 (|1, 0, 0\rangle)。到目前为止，使用计算基时，对于可观测量（2.19）和 Z，我们可以简单地说结果是 (|1, 0, 0\rangle)，因为我们自动知道 Z 的本征值是 (-1, +1, +1)，数字 k 是 4。

需要注意的是，同时测量 n 个可观测量 Z 并不等同于测量可观测量 (Z\otimes\cdots\otimes Z)。后者返回一个单一的值，可能是 +1 或 -1，而对 n 个可观测量 Z 进行测量，无论是否同时进行，都会得到 n 个±1 的值。级联测量使用可观测量 (Z \otimes I \otimes \