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华为OD机考双机位C卷 - 完全二叉树非叶子部分后序遍历

题目描述

给定一个以顺序储存结构存储整数值的完全二叉树序列（最多1000个整数），请找出此完全二叉树的所有非叶子节点部分，然后采用后序遍历方式将此部分树（不包含叶子）输出。

1、只有一个节点的树，此节点认定为根节点（非叶子）。

2、此完全二叉树并非满二叉树，可能存在倒数第二层出现叶子或者无右叶子的情况

其他说明：二叉树的后序遍历是基于根来说的，遍历顺序为：左-右-根

输入描述

一个通过空格分割的整数序列字符串

输出描述

非叶子部分树结构。备注：输出数字以空格分隔

示例1

输入

1 2 3 4 5 6 7

输出

2 3 1

说明

找到非叶子部分树结构，然后采用后序遍历输出。

解题思路

1. 完全二叉树的数组表示：完全二叉树可以通过数组形式表示，其中父节点和子节点的关系通过索引确定：

   • 对于数组中的任一节点，其在数组中的索引为 ( i )：
     • 左子节点的索引为 ( 2i + 1 )
     • 右子节点的索引为 ( 2i + 2 )
   • 反过来，任意节点的父节点索引可以通过 ( \frac{i-1}{2} ) 计算（向下取整）。

2. 非叶子节点的确定：在完全二叉树中，只要节点至少有一个子节点，它就是一个非叶子节点。最后一个非叶子节点是最后一个节点的父节点。

3. 后序遍历的要求：后序遍历的顺序是先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。对于非叶子节点的子树，也需要按照这一顺序遍历。

4. 特殊情况：

   • 单节点树：如果树中只有一个节点，该节点同时是根节点和非叶子节点，直接输出。
   • 非满二叉树：在倒数第二层可能有叶子节点的情况，意味着最后一个节点可能没有子节点或只有一个子节点。

Java

importjava.util.*;importjava.io.*;publicclassMain{// 后序遍历函数publicstaticvoidpostorderTraversal(List<Integer>tree,introot,List<Integer>res){intleft=root*2+1;// 左子节点的索引intright=root*2+2;// 右子节点的索引if(left<tree.size()){// 如果左子节点存在postorderTraversal(tree,left,res);// 递归遍历左子树}if(right<tree.size()){// 如果右子节点存在postorderTraversal(tree,right,res);// 递归遍历右子树}if(left<tree.size()||right<tree.size()){// 只有当当前节点有子节点时才是非叶子节点res.add(tree.get(root));// 将非叶子根节点加入结果数组}}publicstaticvoidmain(String[]args){Scannersc=newScanner(System.in);Stringinput=sc.nextLine();// 读入一行数据String[]nums=input.split(" ");List<Integer>tree=newArrayList<>();for(Stringnum:nums){// 逐个读入数字tree.add(Integer.parseInt(num));// 将数字加入树的数组中}if(tree.size()==1){// 只有一个节点的情况System.out.println(tree.get(0));// 直接输出该节点return;}List<Integer>res=newArrayList<>();postorderTraversal(tree,0,res);// 后序遍历StringBuildersj=newStringBuilder();for(inti=0;i<res.size();i++){// 将结果数组转换为字符串sj.append(res.get(i));if(i!=res.size()-1)sj.append(" ");}System.out.println(sj.toString());// 输出结果字符串}}

Python

defpostorder_traversal(tree,root,res):# 计算左右子节点的索引left=root*2+1right=root*2+2# 如果左子节点存在，递归遍历左子树ifleft<len(tree):postorder_traversal(tree,left,res)# 如果右子节点存在，递归遍历右子树ifright<len(tree):postorder_traversal(tree,right,res)# 判断当前节点是否为非叶子节点ifleft<len(tree)orright<len(tree):res.append(tree[root])defmain():# 读取输入的整数序列tree=list(map(int,input().split()))iflen(tree)==1:# 如果只有一个节点print(tree[0])returnres=[]postorder_traversal(tree,0,res)# 后序遍历print(" ".join(map(str,res)))if__name__=="__main__":main()

JavaScript

functionpostorderTraversal(tree,root,res){constleft=root*2+1;// 左子节点索引constright=root*2+2;// 右子节点索引// 递归遍历左右子树if(left<tree.length)postorderTraversal(tree,left,res);if(right<tree.length)postorderTraversal(tree,right,res);// 只有非叶子节点才加入结果if(left<tree.length||right<tree.length)res.push(tree[root]);}constreadline=require('readline').createInterface({input:process.stdin,output:process.stdout});readline.on('line',input=>{consttree=input.split(' ').map(Number);if(tree.length===1){console.log(tree[0]);return;}constres=[];postorderTraversal(tree,0,res);console.log(res.join(' '));readline.close();});

C++

#include<iostream>#include<vector>#include<string>#include<sstream>using namespace std;voidpostorderTraversal(constvector<int>&tree,introot,vector<int>&res){intleft=root*2+1;intright=root*2+2;// 递归左右子树if(left<tree.size())postorderTraversal(tree,left,res);if(right<tree.size())postorderTraversal(tree,right,res);if(left<tree.size()||right<tree.size())res.push_back(tree[root]);}intmain(){string input;getline(cin,input);istringstreamiss(input);vector<int>tree;intnum;while(iss>>num)tree.push_back(num);if(tree.size()==1){cout<<tree[0]<<endl;return0;}vector<int>res;postorderTraversal(tree,0,res);for(inti=0;i<res.size();i++){cout<<res[i]<<(i<res.size()-1?" ":"");}cout<<endl;return0;}

Go

packagemainimport("bufio""fmt""os""strconv""strings")// 后序遍历函数funcpostorderTraversal(tree[]int,rootint,res*[]int){left:=root*2+1// 左子节点的索引right:=root*2+2// 右子节点的索引ifleft<len(tree){// 如果左子节点存在postorderTraversal(tree,left,res)// 递归遍历左子树}ifright<len(tree){// 如果右子节点存在postorderTraversal(tree,right,res)// 递归遍历右子树}ifleft<len(tree)||right<len(tree){// 只有当当前节点有子节点时才是非叶子节点*res=append(*res,tree[root])// 将非叶子根节点加入结果数组}}funcmain(){scanner:=bufio.NewScanner(os.Stdin)scanner.Scan()input:=scanner.Text()// 读入一行数据nums:=strings.Split(input," ")tree:=make([]int,0,len(nums))for_,numStr:=rangenums{// 逐个读入数字num,_:=strconv.Atoi(numStr)tree=append(tree,num)// 将数字加入树的数组中}iflen(tree)==1{// 只有一个节点的情况fmt.Println(tree[0])// 直接输出该节点return}res:=make([]int,0)postorderTraversal(tree,0,&res)// 后序遍历sb:=strings.Builder{}fori:=0;i<len(res);i++{// 将结果数组转换为字符串sb.WriteString(strconv.Itoa(res[i]))ifi!=len(res)-1{sb.WriteString(" ")}}fmt.Println(sb.String())// 输出结果字符串}

C语言

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>voidpostorderTraversal(int*tree,introot,intsize,int*res,int*index){intleft=root*2+1;intright=root*2+2;// 递归遍历子树if(left<size)postorderTraversal(tree,left,size,res,index);if(right<size)postorderTraversal(tree,right,size,res,index);if(left<size||right<size)res[(*index)++]=tree[root];}intmain(){charinput[4000];fgets(input,4000,stdin);int*tree=malloc(1000*sizeof(int));intsize=0;char*token=strtok(input," ");while(token){tree[size++]=atoi(token);token=strtok(NULL," ");}if(size==1){printf("%d\n",tree[0]);free(tree);return0;}int*res=malloc(size*sizeof(int));intindex=0;postorderTraversal(tree,0,size,res,&index);for(inti=0;i<index;i++){printf("%d%c",res[i],i<index-1?' ':'\n');}free(tree);free(res);return0;}

完整用例

用例1

50 30 70 20 40 60

用例2

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用例3

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用例4

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用例5

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用例6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

用例7

1 2 4 8

用例8

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用例9

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用例10

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