最大权闭合子图
闭合子图：对于有向图 \(G(V,E)\) 它的闭合子图的点集满足所有点的出边指向的点都在点集内，边集为这些出边。
考虑如何将闭合子图转化为流网络。
建一个源点和一个汇点，源点连向权值为正的点，流量为点权。
权值为负的点向汇点连一条边，流量为点权的绝对值，点与点之间的边不变，流量为正无穷。
据此定义闭合子图问题中的简单割：只割源点出去的边或到汇点的边的割。
根据定义我们知道流网络的最小割一定为一个简单割，证明较为显然。
另一个结论：若令割源点边为不选，割汇点边为选，则流网络中简单割与闭合子图一一对应。
考虑证明：如果一个点对应的源点出去的边未被割，即被选，那说明这个点的出边对应的汇点边全被割掉，即选上。
如果一个点对应的源点出去的边被割，即未被选，那我们就根本不用考虑它，所以一个简单割一定对应一个闭合子图。
而源点所连向的点，因为它们的出边一定被割了，也即选上了，所以一个闭合子图也一定对应一个简单割。
现在我们成功将闭合子图问题转化为了流网络问题，那怎么计算答案呢？
其实很显然，源点边权值和减去最小割即为答案，因为我们默认源点边是选的，割掉它们自然该减去。
同理，因为默认汇点边是不选的，选上就应该加上它们的权值，又因为权值是负的，就相当于减去割边的流量。
至此，我们将最大权闭合子图问题转化为了一个最小割模型，使用 Dinic 解决即可。
[ARC161F] Everywhere is Sparser than Whole (Judge)
考虑将导出子图换一个描述：若一条边在子图内，则它的两个端点一定在子图内，将边向点连边从而转化为闭合子图问题。
将 \(\frac{E}{V}\geq D\) 写作 \(E-VD\geq 0\)，转化为闭合子图问题，当最大权 \(>0\) 时一定不合法。
当最大权为 \(0\) 时图不一定不合法，因为存在最大流满流即选全图的情况权也为 \(0\)。
但这时由于最大流满流，每个点恰好会受到来自 \(D\) 条边的流量，我们可以据此给边定向。
这样定向后，存在密度等于 \(D\) 的真导出子图当且仅当新定向的图不止一个强连通分量。
考虑证明：如果存在多个强连通分量，那没有出边的强连通分量的所有边一定指向内部，密度恰好为 \(D\)，得到充分性。
如果存在一个真导出子图密度等于 \(D\)，这个点集无论怎么定向都会至少形成一个没有出边的强连通分量，得到必要性。
至此我们将这个题分成了两部分解决，编码时先跑 Dinic 再跑 Tarjan 即可。