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最大边距投影（MMP）算法详解：半监督局部敏感判别分析

在实际机器学习任务中，完全有标签的数据往往稀缺，而无标签数据却大量存在。如何有效利用少量有标签样本和大量无标签样本进行降维和特征提取，是半监督学习的核心挑战之一。最大边距投影（Maximum Margin Projection, MMP）正是针对这一场景设计的算法，它在局部敏感判别分析（LSDA）的基础上引入半监督机制，通过最大化有标签样本的类间边距，同时保持整体数据的局部几何结构，实现更鲁棒的低维嵌入。

MMP 的核心思想是：利用所有样本（有标签 + 无标签）构建局部邻域图来保持流形结构；同时在有标签样本上构造类间分离图，推开异类近邻，拉近同类近邻。通过调节类间与类内图的权重，实现“最大边距”式的判别投影。该算法特别适合小标签、大规模数据的场景，如图像检索、网页分类等。

本文详细解析一个高效的 MMP MATLAB 实现，重点介绍其半监督图构造、权重融合、加权中心化以及与统一图嵌入框架（LGE）的集成，帮助你在半监督降维任务中灵活应用。

算法核心流程

1. 数据合并：将有标签样本 feaLabel 和无标签样本 feaUnlabel 纵向拼接成完整数据矩阵 data

2. 全局邻域图构建：使用 constructW 在所有样本上构造局部保持权重矩阵 Ww（默认 k 近邻或其它模式）

3. 类间分离图构建：

   • 从有标签子块提取邻域连接</