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在图嵌入（Graph Embedding）框架下，许多经典的线性与非线性降维算法（如PCA、LDA、LPP、Isomap等）都可以被统一表述为广义特征值问题。KGE（Kernel Graph Embedding，核图嵌入）正是这一框架的核化扩展，它允许用户在核空间中直接定义亲和图W和约束图D，从而实现高度灵活的核化降维与判别分析。

今天要介绍的KGE函数是一个通用、高效的核图嵌入实现。它支持直接输入核矩阵或原始数据自动构造核，支持正则化与SVD两种奇异性处理方式，并能自适应选择特征分解策略，在核版本的LPP、KDA、Kernel PCA等算法中发挥核心作用。

算法核心原理

KGE 求解如下核空间广义特征值问题：

[

\mathbf{a}^* = \arg\max_{\mathbf{a}} \frac{\mathbf{a}^T \mathbf{K} \mathbf{W} \mathbf{K} \mathbf{a}}{\mathbf{a}^T \mathbf{K} \mathbf{D} \mathbf{K} \mathbf{a}}

]

其中：

• K 为核矩阵（或通过原始数据构造）

• W 为亲和图矩阵（保持局部结构）

• D 为约束图矩阵（通常为对角矩阵，用于惩罚或正则，默认单位矩阵I）

新样本 x 的低维嵌入为：y = K(x, 😃 * eigvector，其中 K(x, 😃 是 x 与所有训练样本的核向量。

函数提供了两种处理分母奇异