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Transformer 模型中的位置编码：从原理到实现

在现代自然语言处理系统中，Transformer 已成为事实上的标准架构。无论是 GPT 系列的生成模型，还是 BERT 风格的编码器结构，其核心都依赖于自注意力机制带来的强大上下文建模能力。然而，这种并行化设计也带来了一个关键问题：模型本身对输入序列的顺序是“无感”的。

这听起来可能有些反直觉——毕竟我们处理的是文本，词序显然至关重要。但如果你交换两个 token 的位置，标准的自注意力输出并不会改变。换句话说，原始注意力机制是排列不变的（permutation-invariant）。这就意味着，如果不做额外设计，模型无法区分“猫追狗”和“狗追猫”。

为解决这一根本缺陷，原始 Transformer 引入了位置编码（Positional Encoding），通过向每个 token 的嵌入向量中注入位置信息，使模型能够感知序列中的先后关系。这一看似简单的技术，实则是整个架构得以成功的关键之一。

为什么不能靠词嵌入自带顺序？

有人可能会问：词嵌入本身不就包含了语义吗？难道不能间接学到顺序？理论上或许可以，但在实践中非常不可靠。词嵌入的目标是对齐语义空间，而不是编码位置。如果让模型完全依赖数据统计来推断“第 i 个词通常是什么”，不仅效率低下，而且泛化能力差，尤其在面对训练中未见过的结构时极易出错。

因此，显式地提供位置信号是一种更直接、更可控的方式。而位置编码的设计目标也很明确：

• 能够唯一标识每一个位置；
• 相邻位置的表示应相近，保持连续性；
• 支持任意长度的序列（至少具备一定外推能力）；
• 不引入过多参数或计算开销；
• 与现有嵌入向量兼容，便于融合。

正是在这些约束下，Vaswani 等人在《Attention is All You Need》中提出了基于正弦和余弦函数的位置编码方案。

正弦位置编码：数学之美如何服务工程需求

原始论文没有使用可学习的查找表，而是选择用一组固定频率的三角函数生成位置编码。具体来说，对于位置 $ pos $ 和维度索引 $ i $，定义如下：

$$
PE_{(pos, 2i)} = \sin\left(\frac{pos}{10000^{\frac{2i}{d_{\text{model}}}}}\right), \quad
PE_{(pos, 2i+1)} = \cos\left(\frac{pos}{10000^{\frac{2i}{d_{\text{model}}}}}\right)
$$

这个公式乍看复杂，实则蕴含深意。我们可以拆解它的设计哲学：

多尺度周期结构

分母中的 $ 10000^{2i/d_{\text{model}}} $ 实际上控制了每个维度的波长。随着维度增加，指数增长使得分母变大，从而波长逐渐拉长。最终形成一个从短周期到长周期的层次化频谱：

• 低维部分变化快，捕捉局部细节；
• 高维部分变化慢，负责长期趋势。

这就像是用不同精度的尺子去测量位置：有的尺子每单位刻度很密，适合精细定位；有的则跨度很大，适合粗略估计远距离。

线性组合支持相对位置建模

更巧妙的是，由于正弦函数满足恒等式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
这意味着模型可以通过权重线性组合当前 token 的 $ \sin/\cos $ 值，来近似表达它与其他位置之间的偏移量。换句话说，绝对位置编码隐式地支持相对位置建模，这是后来许多改进工作的理论基础。

固定 vs 可学习：一场简洁与灵活的权衡

尽管后来 BERT、T5 等模型普遍采用可学习的位置编码（即初始化一个形状为[max_length, d_model]的 embedding table），但 sinusoidal 编码仍有其独特优势：

在轻量部署、教学演示或需要处理超长序列的场景中，固定编码依然是优选方案。此外，它的确定性也便于调试和可视化分析。

如何在 TensorFlow 中高效实现？

下面是在 TensorFlow 2.9 中实现正弦位置编码的标准方式：

import numpy as np import tensorflow as tf def get_positional_encoding(max_seq_len, d_model): """ 生成固定正弦/余弦位置编码矩阵 参数: max_seq_len: 最大序列长度 d_model: 模型维度（嵌入维度） 返回: [1, max_seq_len, d_model] 形状的位置编码张量 """ # 初始化位置索引 (seq_len, 1) position = np.arange(0, max_seq_len)[:, np.newaxis] # 计算分母项 exp(log(10000^{-2i/d})) = 10000^{-2i/d} div_term = np.exp(np.arange(0, d_model, 2) * -(np.log(10000.0) / d_model)) # 初始化编码矩阵 pos_enc = np.zeros((max_seq_len, d_model)) pos_enc[:, 0::2] = np.sin(position * div_term) # 偶数维用 sin pos_enc[:, 1::2] = np.cos(position * div_term) # 奇数维用 cos # 添加 batch 维度并转为 tensor pos_enc = pos_enc[np.newaxis, ...] # shape: (1, seq_len, d_model) return tf.cast(pos_enc, dtype=tf.float32) # 示例调用 positional_encoding = get_positional_encoding(max_seq_len=50, d_model=512) print(f"Positional Encoding shape: {positional_encoding.shape}") # (1, 50, 512)

这段代码有几个值得注意的工程细节：

• 广播机制利用充分：position是(L, 1)，div_term是(d/2,)，相乘后自动扩展为(L, d/2)，无需循环。
• 预计算与缓存友好：该函数可在模型构建初期执行一次，结果作为常量张量缓存在 GPU 显存中，所有批次共享，避免重复计算。
• 数值稳定性考虑：使用np.log(10000.0)而非硬编码log(10000)，便于后续调整基数。

你可以在嵌入层之后直接将其加到词向量上：

# 假设 embeddings.shape == (batch_size, seq_len, d_model) encoded = embeddings + positional_encoding[:, :seq_len, :]

注意这里做了切片操作以适配实际序列长度，这也是为何我们通常预生成一个较长的编码表的原因。

它在整个流程中扮演什么角色？

在一个典型的 Transformer 流程中，位置编码处于非常关键的“入口”位置：

Input Tokens ↓ 分词 Token IDs ↓ 查表得到词向量 Word Embeddings [B, L, D] ↓ 加上位置编码 Final Input Representations [B, L, D] ↓ 进入多层 Encoder Contextual Hidden States ↓ 接任务头（分类、生成等） Output

可以看到，它是第一个将“符号顺序”转化为“分布式向量差异”的模块。一旦完成这一步，后续所有的注意力计算都能感知到位置信息。例如，在 QKV 计算中，query 和 key 的点积会同时包含语义相似性和位置接近性的双重影响。

⚠️ 实践提示：词嵌入和位置编码必须具有相同的d_model维度。若你在微调时更换了 embedding 层大小，务必同步更新位置编码维度，否则会出现维度不匹配错误。

设计选择背后的工程考量

虽然原理清晰，但在真实项目中仍需面对一系列决策：

应该用固定的还是可学习的？

• 教学/原型开发：推荐使用 sinusoidal，逻辑透明，无需训练，易于验证。
• 生产级 NLP 系统：优先尝试 learned PE，因为它能根据任务分布自动调整位置表示，往往带来性能提升。
• 长序列任务（>512）：两者都不理想。建议转向 RoPE（旋转位置编码）或 ALiBi（Attention with Linear Biases），它们天然支持无限外推。

是否需要归一化？

一般不需要单独对位置编码做 LayerNorm。原因在于：

• 词嵌入通常已经经过标准化（如 Xavier 初始化或 LayerNorm）；
• 位置编码幅度较小且平滑；
• 整体输入会在第一层进行 LayerNorm 处理。

强行归一化反而可能破坏其频率结构。

如何应对动态长度？

在批处理中，不同样本长度不同。常见做法是：

1. 预生成一个足够长（如 512 或 1024）的位置编码表；
2. 在运行时按需截取前L行；
3. 使用掩码（mask）屏蔽填充部分的影响。

这种方式既高效又通用，被 HuggingFace 等主流库广泛采用。

更进一步：它启发了哪些后续创新？

正弦位置编码虽已被部分替代，但其思想持续影响着新架构的发展：

• Relative Positional Encoding：不再编码绝对位置，而是关注 token 对之间的相对距离，更适合某些任务（如机器翻译）。
• Rotary Position Embedding (RoPE)：将位置信息以旋转矩阵形式注入 Q/K 向量，使得相对位置可通过内积自然体现，目前在 LLaMA、ChatGLM 等大模型中广泛应用。
• ALiBi：不添加任何编码，而是直接在注意力分数上施加与距离成线性的惩罚项，极致简化设计的同时支持极长序列。

这些方法本质上都在回答同一个问题：如何最有效地将“顺序”这一离散概念融入高维连续表示？

结语：小组件，大作用

位置编码看起来只是一个小小的附加步骤，但它解决了 Transformer 架构的根本矛盾——如何在享受并行化红利的同时保留序列的时序特性。它不是最复杂的模块，却是不可或缺的一环。

掌握它的实现不仅有助于理解 Transformer 的工作机理，也能让你在面对下游任务时做出更合理的架构选择。比如当你发现模型在长文本摘要中丢失段落顺序时，也许问题就出在位置编码的外推能力不足；或者当你想压缩模型体积时，不妨评估一下是否真的需要那个庞大的 position embedding 表。

在这个大模型时代，我们常常关注注意力头数、FFN 扩展比、归一化策略等“显眼”的设计，却容易忽视像位置编码这样低调却关键的组件。但从某种意义上说，正是这些精巧的小设计，共同支撑起了如今强大的 AI 能力。

下次当你加载一个预训练模型时，不妨花一分钟看看它的位置编码是怎么实现的——说不定会有意外收获。