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@浙大疏锦行
作业：

import numpy as np import pandas as pd from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.linear_model import LogisticRegression from sklearn.metrics import accuracy_score from sklearn.preprocessing import StandardScaler # 真实数据需标准化（SVD对尺度敏感） # 设置随机种子以便结果可重复 np.random.seed(42) # ----------------------1. 加载并预处理心脏病数据集---------------------- # 读取心脏病数据集（使用指定路径，r字符串避免转义） df = pd.read_csv(r"D:\PYTHONSTUDY\python60-days-challenge-master\heart.csv") # 分离特征（X）和目标变量（y）：共303个样本，13个医学特征，目标为疾病状态（0=健康，1=患病） X = df.drop("target", axis=1).values y = df["target"].values # 标准化特征（SVD对数据尺度敏感，避免某一特征主导分解结果） scaler = StandardScaler() X_scaled = scaler.fit_transform(X) # ----------------------2. 划分训练集和测试集---------------------- X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split( X_scaled, y, test_size=0.2, random_state=42 ) print(f"训练集形状: {X_train.shape}") # 输出：(242, 13)（242个样本，13个特征） print(f"测试集形状: {X_test.shape}") # 输出：(61, 13)（61个样本，13个特征） # ----------------------3. 对训练集进行SVD分解（降维核心）---------------------- U_train, sigma_train, Vt_train = np.linalg.svd(X_train, full_matrices=False) print(f"Vt_train 矩阵形状: {Vt_train.shape}") # 输出：(13, 13)（13个特征的正交基） # 选择保留的奇异值数量k：基于前期分析，k=7可保留73.5%数据信息 k = 7 Vt_k = Vt_train[:k, :] # 保留前k行（前7个主成分的基向量） print(f"保留 k={k} 后的 Vt_k 矩阵形状: {Vt_k.shape}") # 输出：(7, 13) # ----------------------4. 用训练集的SVD结果对训练/测试集降维---------------------- # 训练集降维：(242,13) @ (13,7) → (242,7) X_train_reduced = X_train @ Vt_k.T print(f"降维后训练集形状: {X_train_reduced.shape}") # 输出：(242, 7) # 测试集降维（必须用训练集的Vt_k，保证降维规则一致）：(61,13) @ (13,7) → (61,7) X_test_reduced = X_test @ Vt_k.T print(f"降维后测试集形状: {X_test_reduced.shape}") # 输出：(61, 7) # ----------------------5. 训练逻辑回归模型并评估---------------------- model = LogisticRegression(random_state=42, max_iter=200) # 增加迭代次数适配真实数据 model.fit(X_train_reduced, y_train) # 测试集预测与准确率计算 y_pred = model.predict(X_test_reduced) accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred) print(f"测试集准确率: {accuracy:.4f}") # 真实数据通常准确率在80%-90%区间 # ----------------------6. 计算训练集近似误差（评估降维效果）---------------------- X_train_approx = U_train[:, :k] @ np.diag(sigma_train[:k]) @ Vt_k error = np.linalg.norm(X_train - X_train_approx, "fro") / np.linalg.norm(X_train, "fro") print(f"训练集近似误差 (Frobenius 范数相对误差): {error:.4f}") # 约0.51（保留73.5%信息）

从结果来看，本次基于心脏病数据集的 SVD 降维与模型训练效果表现优异：先是将 13 维的原始医学特征压缩至 7 维，在实现约 46% 维度压缩的同时保留了 73.53% 的核心数据信息，对应的重构相对误差（约 51.45%）处于合理范围，降维兼顾了效率与信息完整性；而基于降维特征训练的逻辑回归模型，在测试集上达到了 88.52% 的准确率，这一成绩在心脏病预测任务中属于优秀水平，说明降维后的特征仍有效保留了区分健康 / 患病状态的关键信息，整体实现了 “维度简化” 与 “模型性能” 的良好平衡。