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从零开始：用 Verilog 手撕一个 8位加法器

你有没有想过，计算机是怎么做加法的？
不是打开计算器点两下，而是真正“从底层硬刚”——用逻辑门搭出一条通向数学世界的电路。今天，我们就来干一票大的：亲手用 Verilog 实现一个 8位加法器。

这可不是什么玩具项目。它虽然简单，却是所有数字系统的心脏之一。无论是你的 FPGA 开发板、单片机里的 ALU，还是 CPU 中的算术单元，背后都藏着这样一个又一个“会算数”的组合逻辑模块。

准备好了吗？我们不讲空话，直接开干。

加法器的本质：不只是a + b

在软件里，a + b是一行代码的事。但在硬件世界里，每个比特都要有它的归宿，每根进位线都得有人负责。

我们要实现的是8位无符号整数加法器，支持两个输入A[7:0]和B[7:0]，还有一个可选的进位输入Cin，输出是和Sum[7:0]和最终的进位输出Cout。

数学表达式很简单：

$$
S = A + B + C_{in}
$$

但问题是：这个“+”在芯片上怎么实现？

答案是——从最基础的全加器开始，一级一级往上垒。

全加器：加法的基本砖块

先别想 8 位，咱们从1 位加法说起。

想象你要把两个比特a和b相加，再加上来自低位的进位cin。结果有两个部分：
- 当前位的“和”（sum）
- 往高位传的“进位”（cout）

这就是全加器（Full Adder, FA）的职责。

它的真值表长这样：

经过化简，可以得到两个关键公式：

$$
Sum = a \oplus b \oplus cin
$$
$$
Cout = (a \& b) | (cin \& (a \oplus b))
$$

是不是很清晰？这就够了！

写成 Verilog 模块：

// 单比特全加器 module full_adder( input a, input b, input cin, output sum, output cout ); assign sum = a ^ b ^ cin; assign cout = (a & b) | (cin & (a ^ b)); endmodule

就这么几行，没时钟、没状态、纯组合逻辑——输入变了，输出马上跟着变（理想情况下）。这就是数字电路的魅力：确定性极强，逻辑清晰。

把 8 个全加器串起来：RCA 结构登场

现在我们有了“砖”，接下来盖“楼”。

最直观的方式就是把 8 个全加器连成一串，低位的cout接到高位的cin，形成所谓的串行进位加法器（Ripple Carry Adder, RCA）。

听起来简单，但它有个致命缺点：进位要一级一级传上去。比如第 7 位的结果，必须等前面 6 级全部算完才能得出。这意味着延迟随着位宽线性增长 —— 对高频设计来说是个大坑。

不过对我们初学者来说，RCA 胜在结构清晰、容易理解，非常适合教学和快速验证。

设计思路拆解：

1. 定义内部进位信号c[7:0]，连接各级 FA。
2. 第 0 位使用外部cin作为输入。
3. 第 1~7 位依次用前一级的cout驱动本级cin。
4. 最终cout = c[7]。

为了不让代码写成“复制粘贴地狱”，我们可以用 Verilog 的generate...for语句自动实例化。

顶层模块实现：

module adder_8bit( input [7:0] a, input [7:0] b, input cin, output [7:0] sum, output cout ); wire [7:0] c; // 内部进位链 // 第0级：用外部 cin full_adder fa0 ( .a(a[0]), .b(b[0]), .cin(cin), .sum(sum[0]), .cout(c[0]) ); // 第1~7级：自动生成 genvar i; generate for (i = 1; i < 8; i = i + 1) begin : fa_gen full_adder fa_inst ( .a (a[i]), .b (b[i]), .cin (c[i-1]), .sum (sum[i]), .cout(c[i]) ); end endgenerate assign cout = c[7]; // 最终进位输出 endmodule

✅ 小知识：generate不是在运行时循环，而是在编译期展开为 8 个独立实例，完全综合友好，也不会增加资源开销。

这套代码已经足够干净利落了。如果你以后要做 16 位或 32 位加法器，改个参数就行，扩展性拉满。

别忘了验证：Testbench 是你的第一道防线

写完 RTL 还不算完事。没有测试的设计等于裸奔。

我们必须写一个Testbench，模拟各种输入情况，看看输出对不对。

我们要覆盖哪些场景？

这些边界条件一旦漏掉，后期调试能让你怀疑人生。

上 Testbench 代码：

`timescale 1ns / 1ps module tb_adder_8bit; reg [7:0] a, b; reg cin; wire [7:0] sum; wire cout; // 实例化被测模块 adder_8bit uut ( .a(a), .b(b), .cin(cin), .sum(sum), .cout(cout) ); initial begin $dumpfile("adder_8bit.vcd"); $dumpvars(0, tb_adder_8bit); cin = 0; // 默认无进位 // 测试1: 0 + 0 a = 8'd0; b = 8'd0; #10; $display("a=%d, b=%d, cin=%d, sum=%d, cout=%d", a, b, cin, sum, cout); // 测试2: 1 + 1 a = 8'd1; b = 8'd1; #10; $display("a=%d, b=%d, cin=%d, sum=%d, cout=%d", a, b, cin, sum, cout); // 测试3: 255 + 1 → 溢出 a = 8'hFF; b = 8'd1; #10; $display("a=%d, b=%d, cin=%d, sum=%d, cout=%d", a, b, cin, sum, cout); // 测试4: 带进位加法 cin = 1; a = 8'd1; b = 8'd1; #10; $display("a=%d, b=%d, cin=%d, sum=%d, cout=%d", a, b, cin, sum, cout); // 测试5: 最大值相加 a = 8'hFF; b = 8'hFF; cin = 0; #10; $display("a=%d, b=%d, cin=%d, sum=%d, cout=%d", a, b, cin, sum, cout); $finish; end endmodule

运行后你会看到输出：

a=0, b=0, cin=0, sum=0, cout=0 a=1, b=1, cin=0, sum=2, cout=0 a=255, b=1, cin=0, sum=0, cout=1 a=1, b=1, cin=1, sum=3, cout=0 a=255, b=255, cin=0, sum=254, cout=1

全部符合预期！🎉
还可以用 GTKWave 打开生成的adder_8bit.vcd文件，亲眼看看每一拍信号是怎么跳变的。

关键问题与实战经验分享

你以为仿真通过就万事大吉？Too young.

实际工程中，有几个坑你迟早会踩：

❌ 坑点一：忘记$dumpvars导致看不到波形

新手常犯错误：写了$dumpfile却没写$dumpvars，结果 VCD 文件为空。记住：

$dumpfile("xxx.vcd"); $dumpvars(0, top_module_name); // 必须加这一句！

⚠️ 坑点二：进位链太长导致时序违例

RCA 的最大路径是从cin到c[7]，中间穿过了 8 个 FA 的延迟。在高速系统中，这可能成为关键路径瓶颈。

🔍 解决方案：升级为超前进位加法器（CLA），通过并行计算进位，大幅缩短延迟。

💡 提升建议：同步化输出以提升时序性能

虽然我们的加法器是组合逻辑，但如果放在同步系统中使用，强烈建议在外面加一层寄存器：

always @(posedge clk) begin sum_reg <= sum_comb; cout_reg <= cout_comb; end

这样可以把组合逻辑的延迟“锁住”，避免毛刺影响下游电路，也更容易满足建立/保持时间要求。

它能用来做什么？不止是“算个数”

你可能会说：“现在谁还自己写加法器？FPGA 工具都能自动推断。”

没错，现代综合器确实能识别a + b并生成优化后的加法器。但我们手动实现的意义在于：

✅ 教学价值极高

• 理解 ALU 是如何工作的
• 掌握模块化设计思想
• 学会从门级构建复杂功能

✅ 可控性强

当你需要定制行为时（比如加入饱和模式、特定进位控制），标准运算符就不够用了，这时候就得自己搭。

✅ 模块复用无处不在

这个 8位加法器完全可以封装成 IP 核，用于：
- 8 位 RISC 处理器中的 ALU
- PWM 控制器中的周期累加
- ADC 数据平均滤波
- 地址生成器中的偏移计算

甚至你可以拿它拼出 16 位加法器：

// 高8位 + 低8位带进位 adder_8bit low_adder (.a(a[7:0]), .b(b[7:0]), .cin(0), .sum(sum[7:0]), .cout(carry_out_low)); adder_8bit high_adder (.a(a[15:8]), .b(b[15:8]), .cin(carry_out_low), .sum(sum[15:8]), .cout(final_cout));

层层嵌套，无限扩展。

总结一下：我们到底学会了什么？

我们没有停留在“照抄模板”，而是走完了整个数字设计闭环：

1. 理解原理：搞懂了全加器的布尔逻辑；
2. 编码实现：用模块化 + generate 实现了 8 位 RCA；
3. 仿真验证：编写 Testbench 覆盖典型场景；
4. 发现问题：意识到串行进位的延迟问题；
5. 展望未来：知道下一步该怎么优化（比如上 CLA）。

这正是现代数字系统设计的标准流程：建模 → 实现 → 验证 → 优化。

掌握这个流程，你就不再是一个只会调库的使用者，而是一个真正懂得“电路是如何思考”的设计者。

如果你是 FPGA 新手，建议立刻动手：
- 把代码拷贝到 Vivado 或 Quartus 里跑一遍；
- 看看综合报告里用了多少 LUT；
- 试着改成 16 位再仿真一次；
- 或者挑战一下：自己实现一个 4 位超前进位加法器。

有任何问题，欢迎留言讨论。我们一起把数字世界的地基打得更牢。