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【题目描述】

【输入】

【输出】

【输入样例】

8 9 1 2 1 3 1 4 2 5 2 6 3 7 4 7 4 8 7 8

【输出样例】

1 2 5 6 3 7 8 4 1 2 3 4 5 6 7 8

1. 解题思路

这道题的核心难点不在于 DFS 或 BFS 的原理，而在于如何控制遍历顺序。

题目通常要求：当一个点有多个邻居时，必须优先访问编号较小的那个（即字典序最小）。

• 如果用vector存图：非常简单，把每个点的邻居vector拿出来sort一遍就行。

• 如果用链式前向星：这里有要注意的

  • 链式前向星是“头插法”。

  • 这意味着：后加入的边，会排在链表的最前面。（如果有很多篇文章可以参阅，请先看编号较小的那篇(因此你可能需要先排序））题目中告诉我们需要排序。

  • 举例：如果按顺序加入边1->2和1->3，链表里实际的存储顺序是1->3->2。遍历时会先走 3，再走 2。导致答案错误。

解决方案：既然链式前向星会把顺序“倒过来”，那我们在存图之前，先把数据倒着排。

• 排序规则：

  1. 起点u：从小到大（这就不用说了，为了按顺序处理点）。

  2. 终点v：从大到小（这样倒着插进去，输出出来就是从小到大了）。

• 效果：

  比如有边 (1, 2) 和 (1, 5)。排序后让 (1, 5) 排在 (1, 2) 前面。

  • 先存(1, 5)-> 表头是 5。

  • 再存(1, 2)-> 2 插到 5 前面 -> 表头是 2 -> 链表变成2 -> 5。

  • 遍历时：先访问 2，再访问 5。完美符合题目要求。

2. 完整代码

#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; int h[100010]; int vtex[1000010]; int nxt[1000010]; int idx; int vis1[1000010];//dfs标记数组 int vis2[1000010];//bfs标记数组 queue<int>q; struct gen{ int u; int v; }a[1000005]; //先按照起点从小到大排序，再按照终点从大到小排序（因为链式前向星是倒着存进去的，所以我们要从大到小排序终点） bool cmp(gen c,gen d){ if(c.u!=d.u) return c.u<d.u; else return c.v>d.v; } void bfs(int x){ q.push(x); while(!q.empty()){ int tmp=q.front(); cout<<tmp<<" "; q.pop(); int p=h[tmp]; while(p!=-1){//不是空指针 int tmp=vtex[p]; if(vis2[tmp]==0){//说明该点没有入队过 vis2[tmp]=1;//打上标记 q.push(tmp);//入队 } p=nxt[p];//指针指向当前指针所指向数的下一个数 } } } void dfs(int x){ cout<<x<<" "; int p=h[x]; while(p!=-1){//如果指针不指向空 if(vis1[vtex[p]]==0){//如果指针指向的点没有走过 vis1[vtex[p]]=1;//打上标记 dfs(vtex[p]);//把指针指向的点作为下一个起点继续走 } p=nxt[p];//找p指针指向点的下一个点 } } void addedge(int x,int y){ vtex[idx]=y; nxt[idx]=h[x]; h[x]=idx++; } int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int n,m; cin>>n>>m; //先把关系存进a数组 for(int i=1;i<=m;i++){ int x,y; cin>>x>>y; a[i].u=x; a[i].v=y; } //如果有很多篇文章可以参阅，先看编号较小的那篇(所以需要先a数组排序 sort(a+1,a+m+1,cmp); memset(h,-1,sizeof(h));//初始化h数组 //邻接表存图 for(int i=1;i<=m;i++) addedge(a[i].u,a[i].v); vis1[1]=1;//把起点打上标记 dfs(1); cout<<endl; vis2[1]=1;//把起点打上标记 bfs(1); return 0; }

3. 总结

• 存图顺序：在使用链式前向星时，如果题目对遍历顺序有要求（如字典序），必须先对边排序。

• 排序方式：起点升序，终点降序。