线代中为什么左乘一个列满秩矩阵,不改变矩阵的秩?

张开发
2026/4/14 20:29:21 15 分钟阅读

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线代中为什么左乘一个列满秩矩阵,不改变矩阵的秩?
首先给出这里的是列满秩的矩阵我们需要证明证明方法一我们知道任何一个矩阵只通过初等行变换是可以化简为行最简阶梯矩阵的即以下形式这里的矩阵由于是列满秩矩阵所以把A矩阵通过初等行变换可以变为即所有有证明方法二我们使用希尔维斯不等式在这题里化简得到又因为所以得到证明方法三与同解①若显然②若则必有令则因为A列满秩其次方程组只有零解所以两个方程组同解所以扩展这里我们通过转置还可以证明对应的结论右乘一个行满秩矩阵不改变矩阵的秩。

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